Что можно определить с помощью закона кулона

Закон Кулона

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
3. взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов. [1]

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

 — величина зарядов;  — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются).

Содержание

Коэффициент k

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c 2 ·10 -7 Гн/м = 8,9875517873681764·10 9  Н·м 2 /Кл 2 (или Ф −1 ·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

где  ≈ 8,854187817·10 −12  Ф/м — электрическая постоянная.

В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется относительная диэлектрическая проницаемость среды ε.

Коэффициент в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15·10 −6 [16] .

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона,  — масса электрона,  — постоянная Планка,  — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка принимает вид [18] :

 — комптоновская длина волны электрона, . На расстояниях порядка

 10 −18  м, где  — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка является убывающей функцией расстояния [20] . Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом , можно описать зависимостью вида . Эффективный заряд зависит от расстояния по логарифмическому закону:

— т. н. постоянная тонкой структуры ≈7.3·10 −3 ;

 — т. н. классический радиус электрона ≈2.8·10 −13  см. [21] [22] .

Эффект Юлинга

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 мггц. [23] [24]

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых ядер с зарядом осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона [25]

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме [26] .

См. также

Ссылки

(видеурок, программа 10 класса)

Примечания

1. ↑Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 2 Теория поля. — 8-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4 (Т. 2), Гл. 5 Постоянное электромагнитное поле, п. 38 Поле равномерно движущегося заряда, с 132
2. ↑Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 5-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2002. — 808 с. — ISBN 5-9221-0057-2 (Т. 3), гл. 3 Уравнение Шредингера, п. 17 Уравнение Шредингера, с. 74
3. ↑ Г. Бете Квантовая механика. — пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича, «Мир», М., 1965, Часть 1 Теория строения атома, Гл. 1 Уравнение Шредингера и приближённые методы его решения, с. 11
4. ↑Р. Е. Пайерлс Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. И. М. Халатникова, Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
5. ↑Л. Б. Окунь… z Элементарное введение в физику элементарных частиц, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
6. ↑ Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
7. ↑Эпинус Ф. Т. У.Теория электричества и магнетизма. — Л. : АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз.
8. ↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetiсa, vol. 4, pages 224-225.
9. ↑ J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
10. ↑ John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 автор пишет, что сила изменяется как x −2,06 .
11. ↑ С. Р. Филонович «Кавендиш, Кулон и электростатика», М., «Знание», 1988, ББК 22.33 Ф53, гл. «Судьба закона», с. 48
12. ↑Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
13. ↑Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
14. ↑ E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
15. ↑W. E. Lamb, R. C. Retherford Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (Английский) // Physical Review. — Т. 72. — № 3. — С. 241-243.
16. ↑ 12Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
17. ↑CODATA (the Committee on Data for Science and Technology)
18. ↑Берестецкий, В. Б., Лифшиц, Е. М., Питаевский, Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М .: Наука, 1989. — С. 565-567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3
19. ↑Neda Sadooghi Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (Английский).
20. ↑Окунь Л. Б. «Физика элементарных частиц», изд. 3-е, М., «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
21. ↑ «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
22. ↑ Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
23. ↑ Uehling E.A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
24. ↑ «Мезоны и поля» С. Швебер, Г. Бете, Ф. Гофман том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
25. ↑А. Б. Мигдал «Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация», «Успехи физических наук», т. 123, в. 3, 1977 г., ноябрь, с. 369—403;
26. ↑ Спиридонов О. П. «Универсальные физические постоянные», М., «Просвещение», 1984, с. 52-53;

Литература

1. Филонович С. Р. Судьба классического закона. — М., Наука, 1990. — 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

• Физические законы
• Электростатика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Закон Кулона» в других словарях:

ЗАКОН КУЛОНА — ЗАКОН КУЛОНА, закон обратных квадратов, один из основных законов физики. Согласно этому закону, сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между… … Научно-технический энциклопедический словарь

закон Кулона — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN law of electrostatic attractionCoulomb s lawinverse square law … Справочник технического переводчика

ЗАКОН КУЛОНА — один из (см.). Согласно З. К. два неподвижных точечных электрических заряда qi и q2 взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой, пропорциональной произведению величин зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними … Большая политехническая энциклопедия

Закон кулона — О законе сухого трения см. Закон Амонтона Кулона Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика … Википедия

закон Кулона — Kulono dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Coulomb’s law vok. Coulombsches Gesetz, n rus. закон Кулона, m pranc. loi de Coulomb, f … Fizikos terminų žodynas

Закон Кулона (механика) — Закон Амонтона Кулона сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при… … Википедия

Закон Био — Савара — Лапласа — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм … Википедия

Закон Видемана — Франца — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм … Википедия

Кулона закон — основной закон электростатики, определяющий силу взаимодействия F двух неподвижных точечных электрических зарядов. Согласно закону Кулона, F прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.… … Энциклопедический словарь

Кулона закон — О законе сухого трения см. Закон Амонтона Кулона Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика … Википедия

Закон Кулона

Между электрическими зарядами действует сила. Как она зависит от величины зарядов и других факторов?
Этот вопрос исследовал в 1780-е годы французский физик Шарль Кулон (1736-1806). Он воспользовался крутильными весами, очень похожими на те, которые применял Кавендиш для определения гравитационной постоянной.
Если к шарику на конце стержня, подвешенного на нити, подности заряд, стержень слегка отклоняется, нить закручивается, и угол поворота нити будет пропорционален действующей между зарядами силе (крутильные весы). С помощью этого прибора Кулон определил зависимость силы от величины зарядов и расстояния между ними.

В те времена еще не было приборов для точного определения величины заряда, но Кулон сумел приготовить небольшие шарики с известным соотношением зарядов. Если заряженный проводящий шарик, рассуждал он, привести в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком, то имевшийся на первом заряд в силу симметрии распределится поровну между двумя шариками.
Это дало ему возможность получать заряды, составлявшие 1/2, 1/4 и т.д. от первоначального.
Несмотря на некоторые трудности, связанные с индуцированием зарядов, Кулону удалось доказать, что сила, с которой одно заряженное тело действует на другое малое заряженное тело, прямо пропорциональна электрическому заряду каждого из них.
Другими словами, если заряд любого из этих тел удвоить, то удвоится и сила; если же удвоить одновременно заряды обоих тел, то сила станет вчетверо больше. Это справедливо при условии, что расстояние между телами остается постоянным.
Изменяя расстояние между телами, Кулон обнаружил, что действующая между ними сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние, скажем, удваивается, сила становится вчетверо меньше.

Итак, заключил Кулон, сила, с которой одно малое заряженное тело (в идеальном случае -точечный заряд, т.е. тело, подобно материальной точке не имеющее пространственных размеров) действует на другое заряженное тело, пропорциональна произведению их зарядов Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь k -коэффициент пропорциональности.
Это соотношение известно как закон Кулона; его справедливость подтверждена тщательными экспериментами, гораздо более точными, чем первоначальные трудно воспроизводимые опыты Кулона. Показатель степени 2 установлен в настоящее время с точностью 10 -16 , т.е. он равен 2 ± 2×10 -16 .

Коль скоро мы теперь имеем дело с новой величиной — электрическим зарядом, мы можем подобрать такую единицу измерения, чтобы постоянная к в формуле равнялась единице. И действительно, такая система единиц еще недавно широко использовалась в физике.

Речь идет о системе СГС (сантиметр-грамм-секунда), в которой используется электростатическая единица заряда СГСЭ. По определению два малых тела, каждое с зарядом 1 СГСЭ, расположенные на расстоянии 1 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1 дина.

Теперь, однако, заряд чаще всего выражают в системе СИ, где его единицей является кулон (Кл).
Точное определение кулона через электрический ток и магнитное поле мы приведем позднее.
В системе СИ постоянная k имеет величину k = 8,988×10 9 Нм 2 /Кл 2 .

Заряды, возникающие при электризации трением обычных предметов (расчески, пластмассовой линейки и т.п.), по порядку величины составляют микрокулон и меньше (1 мкКл = 10 -6 Кл).
Заряд электрона (отрицательный) приблизительно равен 1,602×10 -19 Кл. Это наименьший известный заряд; он имеет фундаментальное значение и обозначается символом е, его часто называют элементарным зарядом.
е = (1,6021892 ± 0,0000046)×10 -19 Кл, или е ≈ 1,602×10 -19 Кл.

Поскольку тело не может приобрести или потерять долю электрона, суммарный заряд тела должен быть целым кратным элементарного заряда. Говорят, что заряд квантуется (т.е. может принимать лишь дискретные значения). Однако, поскольку заряд электрона е очень мал, мы обычно не замечаем дискретности макроскопических зарядов (заряду 1 мкКл соответствуют примерно 10 13 электронов) и считаем заряд непрерывным.

Формула Кулона характеризует силу, с которой один заряд действует на другой. Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то силы, действующие на заряды, направлены в противоположные стороны. Если же знаки зарядов различны, то действующие на заряды силы направлены навстречу друг другу.
Заметим, что в соответствии с третьим законом Ньютона сила, с которой один заряд действует на другой, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй заряд действует на первый.
Закон Кулона можно записать в векторной форме подобно закону всемирного тяготения Ньютона:

где F₁₂ — вектор силы, действующей на заряд Q1 со стороны заряда Q2,
— расстояние между зарядами,
— единичный вектор, направленный от Q2 к Q1.
Следует иметь в виду, что формула применима лишь к телам, расстояние между которыми значительно больше их собственных размеров. В идеальном случае это точечные заряды. Для тел конечного размера не всегда ясно, как отсчитывать расстояние r между ними, тем более что распределение заряда может быть и неоднородным. Если оба тела — сферы с равномерным распределением заряда, то r означает расстояние между центрами сфер. Важно также понимать, что формула определяет силу, действующую на данный заряд со стороны единственного заряда. Если система включает несколько (или много) заряженных тел, то результирующая сила, действующая на данный заряд, будет равнодействующей (векторной суммой) сил, действующих со стороны остальных зарядов. Постоянная к в формуле Закона Кулона обычно выражается через другую константу, ε₀, так называемую электрическую постоянную, которая связана с k соотношением k = 1/(4πε₀). С учетом этого закон Кулона можно переписать в следующем виде:

где с наивысшей на сегодня точностью

Запись большинства других уравнений электромагнитной теории упрощается при использовании ε₀, поскольку 4π в окончательном результате часто сокращается. Поэтому мы будем обычно использовать Закон Кулона, считая, что:

Закон Кулона описывает силу, действующую между двумя покоящимися зарядами. Когда заряды движутся, между ними возникают дополнительные силы, и их мы обсудим в последующих главах. Здесь же рассматриваются только покоящиеся заряды; этот раздел учения об электричестве называется электростатикой.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Электрическое поле — один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, либо возникающий при изменении магнитного поля.

Электрический заряд. Закон Кулона

Многие из окружающих нас физических явлений, происходящих в природе, не находят объяснения в законах механики, термодинамики и молекулярно-кинетической теории. Такие явления основываются на влиянии сил, действующих между телами на расстоянии и независимых от масс взаимодействующих тел, что сразу отрицает их возможную гравитационную природу. Данные силы называются электромагнитными.

Еще древние греки имели некоторое представление об электромагнитных силах. Однако только в конце XVIII века началось систематическое, количественное изучение физических явлений, связанных с электромагнитным взаимодействием тел.

Благодаря кропотливому труду большого количества ученых в XIX веке было завершено создание абсолютно новой стройной науки, занимающейся изучением магнитных и электрических явлений. Так один из важнейших разделов физики, получил название электродинамики.

Создаваемые электрическими зарядами и токами электрические и магнитные поля стали ее основными объектами изучения.

Электрическое поле

Понятие заряда в электродинамике играет ту же роль, что и гравитационная масса в механике Ньютона. Оно входит в фундамент раздела и является для него первичным.

Электрический заряд представляет собой физическую величину, которая характеризует свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Буквами q или Q в электродинамике обычно обозначают электрический заряд.

В комплексе все известные экспериментально доказанные факты дают нам возможность сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов. Это, условно названные, положительные и отрицательные заряды.

Заряды могут переходить (к примеру, при непосредственном контакте) между телами. Электрический заряд, в отличие от массы тела, не является его неотъемлемой характеристикой. Одно конкретное тело в различных условиях может принимать разное значение заряда.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В данном факте проявляется очередное принципиальное различие электромагнитных и гравитационных сил. Гравитационные силы всегда представляют собой силы притяжения.

Закон сохранения электрического заряда является одним из фундаментальных законов природы.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел неизменна:

q 1 + q 2 + q 3 + . . . + q n = c o n s t.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

С точки зрения современной науки, носителями зарядов являются элементарные частицы. Любой обычный объект состоит из атомов. В их состав входят несущие положительный заряд протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны являются составной частью атомных ядер, электроны же образуют электронную оболочку атомов. По модулю электрические заряды протона и электрона эквивалентны и равняются значению элементарного заряда e .

В нейтральном атоме количество электронов в оболочке и протонов в ядре одинаково. Число любых из списка приведенных частиц называется атомным номером.

Подобный атом имеет возможность как потерять, так и приобрести один или несколько электронов. Когда такое происходит, нейтральный атом становится положительно или отрицательно заряженным ионом.

Заряд может переходить от одного тела к другому лишь порциями, в которых содержится целое число элементарных зарядов. Выходит, что электрический заряд тела является дискретной величиной:

q = ± n e ( n = 0 , 1 , 2 , . . . ).

Физические величины, имеющие возможность принимать исключительно дискретный ряд значений, называются квантованными.

Элементарный заряд e представляет собой квант, то есть наименьшую возможную порцию электрического заряда.

Несколько выбивается из всего вышесказанного факт существования в современной физике элементарных частиц так называемых кварков – частиц с дробным зарядом ± 1 3 e и ± 2 3 e .

Однако наблюдать кварки в свободном состоянии ученым так и не довелось.

Для обнаружения и измерения электрических зарядов в лабораторных условиях обычно используют электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1 . 1 . 1 ).

Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. Соприкасаясь со стержнем электрометра, заряженное тело провоцирует распределение по стержню и стрелке электрических зарядов одного знака. Воздействие сил электрического отталкивания становится причиной отклонения стрелки на некоторый угол, по которому можно определить заряд, переданный стержню электрометра.

Рисунок 1 . 1 . 1 . Перенос заряда с заряженного тела на электрометр.

Электрометр – достаточно грубый прибор. Его чувствительность не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. В 1785 году был впервые открыт закон взаимодействия неподвижных зарядов. Первооткрывателем стал французский физик Ш. Кулон. В своих опытах он измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора для измерения электрического заряда – крутильных весов (рис. 1 . 1 . 2 ), обладающих крайне высокой чувствительностью. Коромысло весов поворачивалось на 1 ° под действием силы приблизительной 10 – 9 Н .

Идея измерений основывалась на догадке физика о том, что при контакте заряженного шарика с таким же незаряженным, имеющийся заряд первого разделится на равные части между телами. Так был получен способ изменять заряд шарика в два или более раз.

Кулон в своих опытах измерял взаимодействие между шариками, размеры которых значительно уступали разделяющему их расстоянию, из-за чего ими можно было пренебречь. Подобные заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Рисунок 1 . 1 . 2 . Прибор Кулона.

Рисунок 1 . 1 . 3 . Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов.

Основываясь на множестве опытов, Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: F = k q 1 · q 2 r 2 .

Силы взаимодействия являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1 . 1 . 3 ), а также подчиняются третьему закону Ньютона:
F 1 → = — F 2 → .

Кулоновским или же электростатическим взаимодействием называют воздействие друг на друга неподвижных электрических зарядов.

Раздел электродинамики, посвященный изучению кулоновского взаимодействия, называется электростатикой.

Закон Кулона может быть применим по отношению к точечным заряженным телам. На практике, он в полной мере выполняется в том случае, если размерами заряженных тел можно пренебречь из-за значительно превышающего их расстояния между объектами взаимодействия.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависим от выбора системы единиц.

В Международной системе С И единицу измерения электрического заряда представляет кулон ( К л ) .

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (ампер) в С И является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе С И в большинстве случаев записывается в виде следующего выражения:

В котором ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 К л 2 Н · м 2 является электрической постоянной.

В системе С И элементарный заряд e равняется:

e = 1 , 602177 · 10 — 19 К л ≈ 1 , 6 · 10 — 19 К л .

Опираясь на опыт, можно сказать, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Принцип суперпозиции

На рисунке 1 . 1 . 4 на примере электростатического взаимодействия трёх заряженных тел поясняется принцип суперпозиции.

Рисунок 1 . 1 . 4 . Принцип суперпозиции электростатических сил F → = F 21 → + F 31 → ; F 2 → = F 12 → + F 32 → ; F 3 → = F 13 → + F 23 → .

Рисунок 1 . 1 . 5 . Модель взаимодействия точечных зарядов.

Несмотря на то, что принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы, его использование требует некоторой осторожности, когда он применяется по отношению к взаимодействию заряженных тел конечных размеров. Примером таковых могут послужить два проводящих заряженных шара 1 и 2 . Если к подобной системе, состоящей из двух обладающих зарядом шаров поднести еще один заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 претерпит изменения по причине перераспределения зарядов.

Принцип суперпозиции предполагает, что силы электростатического взаимодействия между двумя любыми телами не зависят от наличия других обладающих зарядом тел, при условии, что распределение зарядов фиксировано (задано).

Определение и формула закона Кулона

Закон Кулона — закон в физике, который описывает взаимосвязь двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме.

Рассмотри формулу закона Кулона. Сила, действующая на заряд q1, действует и на заряд q2. Согласно закону эта сила может быть найдена по следующей формуле:

F → 12 = 1 4 π e 0 × q 1 × q 2 ( r 2 → — r 1 ) → ∣ r 2 → — r 1 → ∣ 3

В данной формуле:

• ∣ r 2 → — r 1 → ∣ = r 12 служит для обозначения расстояния между зарядами;
• r 1 → и r 2 → являются векторами-радиусами;
• e 0 — постоянная электрическая величина.

В научной среде также понимают под законом Кулона формулу для расчета электрического поля для точечного заряда. Вот так выглядит формула:

E → ( r 0 → ) = 1 4 π e 0 ∫ V ( r 0 → — r → ) ρ ( r → ) d V ∣ r 0 → — r → ∣ 3

В данной формуле:

• показатель r → 0 — показатель радиуса-вектора точки, в которой находится поле;
• r → является радиусом-вектором элемента объема dV;
• d q = d p = ρ d V заряд этого элемента совершает вклад в электрическое поле;
• ρ является показателем плотности заряда.

Перейдем к истории открытия закона Кулона.

Важно понимать, что взаимосвязь электрических зарядов изучали многие ученые еще до Шарля Кулона. Например, английский ученый-физик Генри Кавендиш в ходе своих экспериментов пришел к мысли о том, что неподвижные заряды в процессе взаимодействия подвергаются воздействию какого-то физического закона. Но его исследования, а также мысли не были опубликованы.

Закон Кулона был открыт повторно французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году.

До Шарля Кулона экспериментами с заряженными частицами были проведены множеством других ученых. Среди них, например, были Г.В. Рихман, Ф. Эпинус, Д. Бернулли, Джозеф Пристли, Джон Робисон и тд.

В 1752-1753 годах русский ученый немецкого происхождения Г. В. Рихман хотел начать проводить эксперименты с законом взаимодействия электрически заряженных тел. Ученый хотел использовать для опытов аппарат, который сам сконструировал. Этим аппаратом был электрометр-«указатель». Но, к сожалению, начать работу не удалось, потому что ученый скончался.

После смерти Рихмана на кафедру физики Санкт-Петербургской академии наук в 1759 году пришел профессор Ф. Эпинус, который сделал предположение, что заряды могут взаимодействовать обратно пропорциональной расстоянию в квадрате.

В 1760 году появились новости о том, что швейцарский ученый Д. Бернулли из города Базель определил квадратичный закон, используя сконструированный ученым электрометр.

В 1767 году другой физик, Пристли, в книге «История электричества» подчеркнул, что эксперимент Франклина, который обнаружил отсутствие электрического поля внутри шара из металла, может значить то, что электрическая сила притяжения подчиняется таким же законам, что и сила тяжести, а значит — зависит от расстояния в квадрате между зарядами.

Джон Робисон, шотландец по происхождению, утверждал в 1822 году, что в 1769 году ему удалось обнаружить, что шарики с идентичным электрическим зарядом с силой отталкиваются (обратно пропорционально расстоянию в квадрате между этими телами). Таким образом мысли Джона Робинсона предвосхитили открытие Шарлем Кулоном закона, названного в его честь.

За 11 лет до опытов Кулона, примерно в 1771 году, закон взаимосвязи зарядов был открыт Г. Кавендишем, но результат его исследований не публиковался. Примерно 100 лет мир не видел результатов его трудов. Его труды получил Дж. Максвелл в 1874 году, а опубликованы в 1879 году.

Данные ученые были близки к тому, чтобы открыть закон Кулона, но им мешало одно — никто из них не мог математически объяснить свои мысли. Они, конечно, следили за взаимосвязью заряженных шариков, но никак не могли найти закономерность в процессе.

Шарль Кулон проводил самые тщательные измерения величин сил этого взаимодействия. Им для этого даже был сконструирован особенный прибор, который назывался крутильные весы.

Вы можете видеть фото устройства ниже:

Главной особенностью весов Кулона была их особенно высокая степень чувствительность. Его прибор мог реагировать на силы, которые составляли порядка 10 — 18 Н . Коромысло у этих весов даже под воздействием небольшой силы могло поворачиваться на 1 градус. Ученый мог по своему желанию менять угол поворота, а это значит, что и менять силу, которую приложена. Таким образом измерения становились намного точнее.

Благодаря этому прибору ученый смог выявить, что при взаимодействии незаряженного и заряженного шариков электрический заряд делится между этими шариками поровну. На это взаимодействие сразу же реагировало его гениальное устройство, коромысло которого поворачивалось на определенный угол. В процессе замедления неподвижного шарика, Кулону удалось нейтрализовать на этом шарике полученный им заряд.

Так Шарль Кулон смог уменьшить изначальный заряд подвижного шарика в несколько раз. При измерении угла в процессе его отклонения после каждого деления заряда, ученый проследил закономерности в действии отталкивающей силы. Эти наблюдения помогли ему сформулировать его знаменитый закон.

Закон Кулона — первый открытый количественный и сформулированный на языке математики базой закон для электромагнитных явлений. С закона Кулона берет начало современное развитие науки об электромагнетизме.

Краткая формулировка, где применяется

Кулоном было исследовано взаимодействие между шарами очень маленьких размеров (по сравнению с тем расстоянием, что было между ними). В физике принято называть эти заряженные тела точечными.

Точечные тела — такие заряженные тела, размерами которых в рамках эксперимента возможно пренебречь.

Для точечных зарядов будет справедливым данное утверждение: силы взаимосвязи между этими зарядами направлены по линии, которая проходит через все центры тел с зарядом. Абсолютное значение каждой силы будет прямо пропорционально произведению определенных зарядов, а также обратно пропорциональна расстоянию в квадрате между этими зарядами.

Посмотрите на формулу закона Кулона:

∣ F 1 ∣ = ∣ F 2 ∣ = k e ∣ q 1 × q 2 ∣ r 2

В данной формуле:

• показатель q 1 является показателем первого точечного заряда;
• q 2 — показатель второго точечного заряда;
• показатель r указывает на величину расстояния между телами;
• k является постоянным коэффициентом.

Что такое коэффициент k?

В формуле закона Кулона находится коэффициент пропорциональности «k», который используется для того, чтобы согласовать соразмерности в системе СИ. В данной системе единица измерения заряда — кулон (сокращенно Кл).

Кулон — заряд, проходящий за 1 секунду времени через проводник, сила тока в котором составляет 1 А.

Показатель k выражается в форме следующей формулы:

В данной формуле e 0 является электрической постоянной.

Ее показатель равен e 0 = 8 , 85 × 10 — 12 К л (в квадрате) H × m 2 .

Вычисляем, чему равен коэффициент k.

Коэффициент k = k = 9 × 10 9 H × m 2 К л 2 . В системе СГС коэффициент k=1 единице.

Векторы сил всегда направлены только друг к другу (справедливо для разноименных зарядов), и противоположны друг к другу, если заряды одноименные.

Между разноименными зарядами действует притяжение электрическое, а одноименные отталкиваются.

Суть закона Кулона в том, что он описывает взаимосвязь двух электрических зарядов, которая является базовой для всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы закон Кулона действовал, нужно выполнить ряд физических условий:

1. Соблюсти точечность заряда.
2. Оставить тела с зарядом в неподвижном состоянии.
3. Учесть, что закон описывает взаимосвязь зарядов в вакуумном пространстве.

Где применяется закон Кулона? В описании процессов квантовой механики. Однако, при этом опускается понятие силы. Вместо этого показателя используется показатель потенциальной энергии взаимодействия кулоновских сил.

Важно, что на очень маленьких расстояниях (в процессе взаимодействия элементарных частиц), примерно 10–18 м, начинают появляться электрослабые эффекты. В таких случаях закон Кулона не соблюдается. Формулу закона можно использовать только с учетом некоторых ремарок.

Также нарушение кулоновского закона наблюдается в сильных электромагнитных полях. В этой среде потенциал кулоновский уменьшается экспоненциально, а не обратно пропорционально.

Силы закона Кулона попадают под воздействие третьего ньютоновского закона: F1=-F2. Эти силы часто используются для того, чтобы описать законы всемирного притяжения. В этом случае у закона Кулона следующий вид:

F = ( m 1 × m 2 ) r 2

В данной формуле показатели m1 и m2 являются показателями массы тел, которые взаимодействуют, а r — показатель расстояния между этими телами.

В результате множества опытов было учеными установлено, что силы закона Кулона, как правило суперпозиции электрических полей, в электростатических законах описывают равенства Максвелла.

В случае, если между собой происходит взаимодействие нескольких тел с зарядом, в рамках замкнутой системы результирующая сила взаимовлияния будет равна векторной сумме всех этих тел с зарядами. В этой системе электрические заряды не могут исчезнуть — они просто передаются от одного тела к другому.

Физический смысл, что можно определить с его помощью

Сила взаимодействия F между двумя неподвижными телами с зарядом (q1 и q2), находящимися в вакуумном пространстве, является прямо пропорциональной произведению модулей данных зарядов и обратно пропорциональной расстоянию r в квадрате (r²). Это формула для материальных точек.

Практическая вся электротехника в современном мире строится на законах взаимодействия сил закона Кулона. Благодаря тому, что Кулон открыл свой закон начала развиваться наука, которая изучает электромагнитные взаимосвязи.

Также электрическое поле базируется на представлении о силах закона Кулона. Доказано, что электрическое поле неделимо связано с зарядами простейших частиц.

Облака в грозу — скопление зарядов электрических. Индуцированные заряды с поверхности земли притягиваются к ним, поэтому появляются молнии. Открытие закона Кулона позволило создать эффективные отводы для молний, чтобы защитить многие здания и электротехнические постройки.

На основе законов электростатики было изобретено множество нужных в жизни и в производстве вещей. Например:

1. Конденсатор.
2. Самые разные диэлектрики.
3. Материалы-антистатики для того, чтобы защитить чувствительные детали электроники.
4. Производство одежды для защиты сотрудников электронной промышленности и т.д.

Также на основе закона Кулона формируется работа ускорителей частиц с зарядом. В частности, можно говорить о том, что закон Кулона помогает функционировать Большому адронному коллайдера.

Ускорение заряженных частиц до скоростей, близких к околосветовым, происходит за счет воздействия электромагнитного поля, которое создается катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения происходит распад простейших частиц, следы которых закрепляются электронными приборами. На основании данных показаний, с помощью закона Кулона, ученые могут сделать вывод о структуре элементарных частиц материи.

Формула Кулона для среды

Стоит отметить, что закон Кулона может быть применим для вычисления взаимосвязи точечных зарядов и шарообразных тел при распределении зарядов равномерно по их объему и поверхности.

В результате экспериментов было доказано, что при всех равных показателях сила электростатического взаимодействия будет зависеть от среды, в которой существуют данные заряды. Коэффициент пропорциональности k в кулоновском законе будет представлен в виде: k = k 1 e .

В данной формуле:

• k 1 — коэффициент, зависящий только от того, какую систему единиц вы выберете при расчетах;
• e является постоянной величиной, характеризует свойства среды (электрические), носит название «относительная диэлектрическая проницаемость среды». В условиях вакуума e=1.

В системе единиц СИ один заряд (кулон — Кл) будет определяться через единицу силы тока (ампер — А), а также единицу времени (секунда — с).

Таким образом будет выведена формула 1 К л = 1 А × 1 с .

Коэффициент k1 будет определяться в данной системе как:

k 1 = 1 4 π e 0 = 8 , 988 × 10 9 H × m 2 К л 2 .

Показатель электрической постоянной равен e 0 = 8 , 85 × 10 — 12 К л ( в к в а д р а т е ) H × m 2 .

Закон Кулона для однородной и изотропной сред будет писаться в таком виде:

F = 1 4 π e 0 q 1 q 2 e r 2 r 1 r 2

Примеры практического использования

Уже было сказано про то, что закон Кулона повлиял на формирование целого ряда научных дисциплин, помог в производстве разных материалов. В современном мире нет ни одной области электротехники, в которой не работал бы кулоновский закон. Особенно это касается областей электростатики. Их работа напрямую зависит от закона Кулона. Рассмотрим примеры практического использования закона:

Самый простой способ использования данного закона — введение диэлектрика. Сила взаимосвязи зарядов в вакуумном пространстве будет всегда большей по силе, чем взаимосвязь этих же зарядов, но в условиях, когда между зарядами располагается любой диэлектрик.

Диэлектрическая проницаемость среды является той величиной, которая помогает определить силовые значения количественно, не завися от расстояния между этими зарядами, а также от их величины. Будет достаточно разделить силу взаимосвязи зарядов в вакуумном пространстве на диэлектрический показатель проницаемости внесенного диэлектрика — так получится сила взаимосвязи в присутствии любого диэлектрика.

Благодаря закону Кулона стала возможной работа сложных исследовательских комплексов. Например, ускорителя частиц с зарядами. Фундамент работоспособности ускорителей частиц строится на явлении взаимосвязи электрического поля, а также заряженных частиц.

Электрическое поле делает работу в ускорителе, увеличивая постепенно энергию частицы. Можно принять частицу с ускорением за точечный заряд, действие самого ускоряющего электрического поля ускорителя — за сумму сил со стороны всех остальных точечных зарядов. В таком случае закон Кулона полностью можно считать соблюденным.

Также закон Кулона способствует работе защитных сооружений электротехнического толка. У каждой электротехнической станции всегда устанавливается молниеотвод. А его работа невозможно без соблюдений условий закона Кулона.

В период гроз на планете формируются большие индуцированные заряды — по закону Кулона они должны притягиваться по направлению к грозовому облаку. В результате разряда молнии вокруг молниеотвода воздух ионизируется.

Из-за этого напряжение электрического поля рядом с верхушкой острого кончика молниеотвода уменьшается, а индуцированные заряды не накапливаются на поверхности здания, поэтому вероятность повторного попадания молнии снижается. Если молния все же попадет в молниеотвод, то сила заряда будет направлена в землю, что не причинит вред установке.