Что такое фильтр высоких частот

6) Частотные электрические фильтры

Частотный электрический фильтр представляет собой четырёхполюсник, включаемый между источником и нагрузкой для того, чтобы пропускать определённый спектр частот. Основными параметрами фильтров являются: коэффициент затухания а(ω) и коэффициент фазы b(ω).

Идеальным называется фильтр, составленный из чисто реактивных элементов.

Существуют следующие типы фильтров:

1)низкочастотные-пропускают к нагрузке полосу частот от 0 до .

2) высокочастотные – пропускают от до .

3) полосовые – пропускают от до .

4) заграждающий – пропускает от до , где

— коэффициент А.

Коэффициент А является действительным числом. Для анализа фильтра используются следующие выражения: chg=A, ,;

7.Фильтр высоких частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала нижечастоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра. Пропуск к нагрузке полосу частот от 0-ω0. Тобразная схема — Ζт=jωL, Yт=jωС П-образная схема Ζп=jωL, Yп=jωС А= Коэф. А яв-ся действительным числом.

Термины «высокие частоты» и «низкие частоты» в применении к фильтрам относительны и зависят от выбранной структуры и параметров фильтра.

Простейший электронный фильтр высоких частот состоит из последовательно соединённых конденсатораирезистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) являетсяпостоянной временидля такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза вгерцах:

Фильтры высоких частот используются в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от импеданса нагрузки [1] .

Фильтры высоких частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).

Используется также последовательное включение фильтра высоких частот с фильтром нижних частот (ФНЧ). Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть, имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).

8) Фильтр низких часто́т (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже частоты среза, и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. ФНЧ высокочастотные пропускают от ω-∞. ω0=1/2 . Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра. Тобразная схема – Ζт = Ζп=1/jωС, Yт= Yп=1/jωL

А=

В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.

Фильтр высоких частот

Фильтр верхних частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала меньше, чем частота среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра.

В отличие от ФВЧ, фильтр низких частот пропускает частоты ниже частоты среза, подавляя высокие частоты.

Содержание

Пример реализации

Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из одного резистора и конденсатора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) является постоянной времени для такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза в герцах.

Пассивный фильтр высоких частот RL

Эта цепь состоит из резистор и индуктор. Катушка индуктивности в цепи пропускает все низкие частоты и снижает напряжения на ней. Он также удерживает выходное напряжение ближе к входному напряжению.

Ниже схемы есть частотная характеристика в дБ для определенного диапазона частот.

Нижняя частота среза для RL фильтр верхних частот определяется катушкой индуктивности и параллельным соединением ВЧ и RL, по формуле:

Как создать фильтр высоких частот RL:

Генератор функций
Резистор
Индуктор
осциллограф

Для создания схемы мы можем использовать катушку индуктивности 470 мГн и резистор 10 кОм.

Схема образует фильтр верхних частот и помогает высокочастотным сигналам проходить на выход. Он также фильтрует низкочастотные сигналы через катушку индуктивности.

Фильтр высоких частот Баттерворта:

Что такое фильтр Баттерворта?

Баттерворта фильтр, вероятно, первое и самое известное приближение фильтра ».

Фильтр Баттерворта создан для получения гладкого графика частотной характеристики в полосе пропускания.

Изображение схемы — Принципиальная схема фильтра высоких частот Баттерворта и частотная характеристика

Амплитудно-частотная характеристика фильтров Баттерворта с порядками
Изображение кредита: Омегатрон, Заказы Баттерворта, CC BY-SA 3.0

Чебышевский фильтр высоких частот:

Фильтр Баттерворта создан для получения гладкого графика частотной характеристики в полосе пропускания. Фильтры можно разделить на две категории. Категории: «Фильтр Чебышева» и «Обратный фильтр Чебышева».

Отклик фильтра оказывается откликом фильтра Баттерворта, если значение пульсации установлено на 0%. Обычно значение пульсации фиксировано на 0.5% для приложений с цифровыми фильтрами.

АЧХ Чебышева

частотная характеристика всех классических электронных фильтров
Изображение Фото: Алессио Дамато, Электронные линейные фильтры, CC BY-SA 3.0

Фильтр высоких частот (ФВЧ) и фильтр низких частот (ФНЧ/LPF) в ламповом усилителе

Г-образный фильтр – это делитель напряжения, который состоит из двух составляющих с нелинейной АЧХ (амплитудно-частотная характеристика). Для данного фильтра разрешается использовать схему и все формулы делителя напряжения.

Его можно представить так:

Если мы заменим сопротивление R1 на конденсатор, то у нас получится фильтр верхних частот. Фото измененной схеме вы можете наблюдать ниже:

Формулы для расчета:

R1=U вх*R2/U вых – R2; R2=U вых*R общ/U вх

Сейчас давайте наглядно рассмотрим, как провести расчет.

▍ Постановка задачи

Итак, нашей задачей является сформировать пару фильтров, делящих полосу частот на две с перекрытием. При этом они должны обладать следующими характеристиками:

Гладкая АЧХ без пульсаций;
Фазолинейность (сдвиг фаз на всех частотах равен нулю);
Симметричность АЧХ в логарифмическом масштабе частот.

пункт 1) означает, что мы не закладываем в фильтр пульсации так, как это делается, например, в фильтре Чебышёва. В теории, идеально гладкая АЧХ доступна только в IIR-фильтре бесконечной длины. На практике нам достаточно лишь, чтобы уровень пульсаций не превышал уровень шума входного сигнала, который для аудио-сигналов составляет -120 дБ в целом и -90 дБ для компакт-дисков и прочих 16-битных записей.
Cимметричность (зеркальность) АЧХ решает две задачи: 1) ВЧ-составляющую сигнала можно получить вычитанием из исходного НЧ-составляющей — как в частотной, так и во временной области; 2) избавляет от мучительного выбора, для какого фильтра — НЧ или ВЧ — предпочтительнее более пологий или крутой спад АЧХ.
Похожее требование есть у квадратурных зеркальных фильтров, в которых задаётся симметрия в линейном масштабе частот. Но нас интересует именно логарифмический масштаб, как более естественный для человеческого слуха.

стиль изложения в описании квадратурных зеркальных фильтров что в википедии, что в типичных научных работах мало способствует понимаю того, как их нужно реализовывать на практике даже не очень далёкому от математики программисту.

▍ Кусочно-непрерывные фильтры

Исходя из изначально поставленной задачи, описывать АЧХ удобнее кусочно-непрерывной функцией, в которой полосы пропускания и подавления константны и равны 1 и 0 соответственно, заданной в логарифмическом масштабе. Выводу таких функций была посвящена отдельная статья, здесь для примера мы возьмём стандартную smooth-step функцию, построенной из кубического полинома 3-го порядка: Из её графика в линейном масштабе симметрия, обеспечивающая суммирование в единицу, хорошо видна:

А вот в логарифмическом масштабе — уже нет, зато хорошо видно главное отличие от фильтра Линквитца-Рейли — спад не пологий, а имеет выраженную границу справа, за которой громкость (в децибелах) равна минус бесконечности. Дополнение до единицы даёт ВЧ-фильтр (жёлтым цветом), который и обладает желаемой симметрией:

На большем диапазоне громкости это свойство фильтров выглядит ещё более наглядным:

В отличие от классических фильтров, где параметризация крутизны спада АЧХ через порядок обусловлена их схемотехнической реализацией, здесь мы можем оперировать непосредственно шириной полосы сопряжения, задавая её в октавах от частоты раздела в -6 дБ. Для этого потребуется дополнительная функция для перевода логарифмического масштаба в линейный, значение которой будет передаваться в smooth-step функцию для определения амплитуды на частоте . Её можно определить несколькими путями:
1) через граничные частоты

2) через центральную частоту и ширину (в октавах)

3) через центральную и верхнюю граничную частоту

4) через центральную и нижнюю граничную частоту

Теперь, используя некоторую функцию фильтра, можно получить его импульсную характеристику по вышеописанному алгоритму, который можно определить отдельной функцией:

SymmetricFilterImpulseResponse[f0_, width_, size_, samplerate_, ClipFunction_, WindowFunction_] := Table[ClipFunction[(2 Log[(index samplerate)/(f0 size)])/ (width Log[2]) ] (-1)^index, ] // Join[#, Reverse[#[[2 ;; size/2]]]] & // InverseFourier[#] Table[WindowFunction[(index-1)/size-1/2], ] & // #/ Fourier[#, FourierParameters -> <1, -1>][[1]] & // Re

В разных реализациях свёртки через ДПФ существуют разные подходы к нормализации импульсной характеристики по амплитуде. Здесь она делается не отдельной операцией, а заданием опции FourierParameters при выполнении ДПФ.
Передав в эту функцию наш кубический фильтр и окно Нуттала получим
SymmetricFilterImpulseResponse[1000, 0.5, 512, 48000, FilterCubicClip, NuttallWindow] ↓

Т-образные

Т–образный фильтр — это тот же самый Г-образный, только с добавлением еще одного элемента.

Они будут рассчитываться таким же образом как и делитель напряжения, который будет состоять из двух частей с нелинейным АЧХ. Далее к полученному значению необходимо прибавить число реактивного сопротивления третьего элемента.

Также можно использовать и другой метод расчета, однако на практике он менее точен. Его суть заключается в том, что после полученного значения первой рассчитанной части Г-образного фильтра переменная растет или падает в двойне и распределяется на два элемента.

Если это будет конденсатор, тогда значение емкости катушек растет вдвойне, если же это резистор или дроссель, тогда значение сопротивления катушек, наоборот, падает вдвойне.

Примеры преобразования приведены ниже.

Переход Г-образного RC фильтра в Т-образный:

На изображении видено, что для перехода необходимо добавить второй конденсатор (2C).

В данном случае все по аналогии. Для успешного перехода необходимо добавить второй резистор, подключенный последовательно.

Фото фильтров низких и высоких частот

▍ Несколько интересных фильтр-функций

Помимо уже рассмотренной кубической, можно придумать множество и других функций для фильтров, основанных на какой-нибудь математической идее. Также имеет значение, насколько легко может быть вычислена (и может ли быть вычислена вообще) обратная функция.
Параболическая, наименее вычислительно затратная. При необходимости, обратная к ней функция находится довольно элементарно:

Кубическая. Обратная к ней функция уже немного контринтуитивна (а если вам интересно, откуда здесь взялись тригонометрические функции — тогда сюда):

Используя полином 5-ой степени, с двумя нулевыми производными на границах сопряжения. Обратная функция здесь уже в элементарных функциях не выражается (потому и не приведена):

Используя полином 13-ой степени — с дополнительным «выпрямлением»:

Используя рациональный полином — даёт более гладкую характеристику и более простую обратную функцию, чем у кубической:

С заданным количеством нулевых производных в точках стыковки, частным случаем которой является предыдущая функция. Обратная к ней функция также легко находится:

Линейно спадающая в логарифмическом масштабе:

Более плавный вариант предыдущего с возможностью регулировки «жёсткости». Здесь уже обратная функция для произвольного n в элементарных функциях не выражается:

С бесконечным количеством нулевых производных в точках стыковки, что обеспечивает идеальное сопряжение. А здесь обратная функция легко находится:

С максимально быстро затухающей импульсной характеристикой — что при достаточно больших () позволяет обойтись без оконной функции вообще. Сама формула получена модуляцией аргумента кубической функции, т.е. :

Здесь — это специальная функция (функция ошибок), определяемая как интеграл от гауссианы. Вместо неё можно использовать функцию гиперболического тангенса — импульсная характеристика также будет достаточно быстро затухать, хоть и не так быстро, как в предыдущем случае. Причём при больших n визуально она будет походить на Линквитца-Рейли и это совсем не случайно —

Сделав в функции замену и сократив, получим не что иное, как

Разбор фильтра с Алиэкспресс

Для того, чтобы вы уловили предыдущую мысль, мы разберем простой пример от наших узкоглазых братьев. На Алиэкпрессе продаются различные фильтры для сабвуфера. Рассмотрим один из них.

Как вы заметили, на нем написаны характеристики фильтра: данный тип фильтра рассчитан на сабвуфер мощностью 300 Ватт, наклон его характеристики 12 дБ/октаву. Если соединять к выходу фильтра саб с сопротивлением катушки в 4 Ома, то частота среза составит 150 Гц. Если же сопротивление катушки саба 8 Ом, то частота среза составит 300 Гц.

Для полных чайников продавец даже привел схему в описании товара. Выглядит она вот так:

Далее мы собираем эту схему в Proteus. Так как при параллельном соединении конденсаторов номиналы суммируются, я сразу заменил 4 конденсатора одним.

Чаще всего можно увидеть прямо на динамиках значение сопротивления катушки на постоянном токе: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Реже 16 Ω. Значок Ω после цифр обозначает Омы. Также не забывайте, что катушка в динамике обладает индуктивностью.

Как ведет себя катушка индуктивности на разных частотах?

Как вы видите, на постоянном токе катушка динамика обладает активным сопротивлением, так как она намотана из медного провода. На низких частотах в дело вступает реактивное сопротивление катушки, которое вычисляется по формуле:

ХL — сопротивление катушки, Ом

П — постоянная и равна приблизительно 3,14

L — индуктивность, Гн

Так как сабвуфер предназначен именно для низких частот, значит, оследовательно с активным сопротивлением самой катушки добавляется реактивное сопротивление этой же самой катушки. Но в нашем опыте мы это учитывать не будем, так как не знаем индуктивность нашего воображаемого динамика. Поэтому, все расчеты в опыте берем с приличной погрешностью.

Как утверждает китаец, при нагрузке на фильтр динамика в 4 Ома, его полоса пропускания будет доходить до 150 Герц. Проверяем так ли это:

Как вы видите, частота среза на уровне в -3 дБ составила почти 150 Герц.

Нагружаем наш фильтр динамиком в 8 Ом

Частота среза составила 213 Гц.

В описании на товар утверждалось, что частота среза на 8-омный саб составит 300 Гц. Думаю, можно поверить китайцам, так как во-первых, все данные приближенные, а во-вторых, симуляция в программах далека от реальности. Но суть опыта была не в этом. Как мы видим на АЧХ, нагружая фильтр сопротивлением большего номинала, частота среза сдвигается в большую сторону. Это также надо учитывать при проектировании фильтров.

Что такое электрический фильтр

Электрический фильтр — это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) электрического сигнала и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в полосу пропускания, фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения.
Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и «давить» другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.

На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе характеристика АЧХ к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.

Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, называют пассивными фильтрами. Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа транзистора или , называют активными фильтрами.

В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.

П-образные

Можно сказать, что эти фильтры такие же, как и Г-образные, но к ним присоединяется вдобавок еще одна часть вначале. Все, что будет написано для Т-образных, будет верно и для П-образных. Отличия лишь заключаются в том, что у них увеличится шунтирующее действие на радиоцепь, стоящую спереди.

Для того чтобы рассчитать П-образный фильтр, вам надо будет использовать формулу делителя напряжения и добавить дополнительное шунтирующее сопротивление первого элемента.

Вот вам примеры перехода Г-образного RC фильтра в П-образный RC также высоких частот:

На изображении можно заметить, что к исходной цепи добавляется еще один резистор 2R, расположенный параллельно первому.

Вот пример преобразования в RL:

Здесь вместо резисторра выстпает катушка индуктивности. Так же добавляется вторая (2L), расположенная параллельно первой.

И третий пример — преобразования в LC:

Формулы для расчета ФНЧ 2-го порядка

Ребята из Analog Devices рекомендуют выбрать величину номинала резисторов, в пределах от 10 до 100кОм, а затем по приводимым формулам рассчитать емкости конденсаторов.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Стоящее в числителе число 1.414 это √2, а число 0.707, это 1/√2. Если поделить одно на второе получим, что емкость С1 в два раза больше емкости С2.

Это видно и из самих формул. Не знаю почему нельзя было привести формулу только для С2 и написать что С1=С2*2. Выглядело бы это следующим образом.