В чем заключаются причины возникновения переходных процессов

Лекции по ТОЭ4 / переходные процессы

Для изучения переходных процессов в любой или сложной цепи необходимо рассмотреть общие сведения о них. В числе таких сведений отметим причины возникновения переходных процессов, основные определения и два закона коммутации, на которых основаны исследования переходных процессов.

Причины возникновения переходных процессов. Электромагнитные процессы, происходящие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными процессами.

Время, в течение которого продолжается переходный процесс в электрической цепи, называют переходным периодом.

Величины токов и напряжений, изменяющиеся в течение переходного периода, называют переходными токами и напряжениями.

Переходные процессы возникают вследствие изменения ЭДС в цепи, напряжения, приложенного к цепи, или в связи с изменением её параметров – сопротивления, индуктивности или ёмкости.

Непосредственными причинами возникновения переходных процессов могут быть: коммутационные изменения режимов, т.е. включения и выключения источников питания, приёмников энергии; короткие замыкания на участках электрических цепей; изменения механической нагрузки электродвигателей и др.

Продолжительность переходных процессов в электрических цепях чаще всего составляет десятые и сотые доли секунды. Однако значения характера их очень важно, так как и за малое время возможно резкие увеличения токов и напряжений, которые могут оказаться опасными для электрических установок.

Соотношение длительностей установившихся и переходных режимов может быть самым различным и зависит от условий эксплуатации и назначения электрических цепей. Одни из них по продолжительности практически всё время работают в установившемся режиме (двигателей с длительной, не меняющейся нагрузкой, лампы электрического освещения), другие, наоборот, непрерывно находятся в переходном режиме (двигатели с повторно-кратковременной нагрузкой, линии связи во время передачи информации и др.).

Первый закон коммутации применяется к цепям, обладающим индуктивностью. Согласно этому закону, ток в индуктивности не может изменяться скачком. Поэтому мгновенное значение тока в ветви с индуктивностью в переходного периода остаётся таким, каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима.

Справедливость первого закона коммутации следует из простых рассуждений, которые изложим применительно к случаю включения катушки индуктивности на

остоянное напряжение U (рис.1)

До замыкания рубильника Р установившийся режим характеризуется тем, что ток в цепи, напряжение активное u_r и индуктивное u_L равны нулю.

момента замыкания рубильника возникает переходный процесс, в течение которого ток в катушке увеличивается до некоторого значения i = I, изменяются и напряжения u_r и u_L. Электрическое состоя-

ние цепи по схеме на рис.1 в любой момент переходного периода характеризуется уравнением:

. (1)

Это уравнение выражает баланс напряжений в цепи: часть приложенного к цепи напряжения компенсирует падение напряжения в сопротивлении (ir), а другая часть уравновешивает возникающую при изменении тока ЭДС самоиндукции.

В установившемся режиме при замкнутом рубильнике Р ток в цепи постоянный, т.е. скорость изменения тока равна нулю:, поэтому и индуктивное напряжение u_L равно нулю. Напряжение источника полностью приложено к сопротивлению r, и ток в цепи определяется согласно закону Ома:

(2)

Предположим, что переходный период отсутствует и ток в катушке мгновенно (dt=0) от нуля до конечного значения I. Тогда скорость изменения тока должна быть равна бесконечности . Но это противоречит уравнению (1), в котором напряжение источника U— конечная величина. Изменение тока скачком означало бы также, что энергия магнитного поля катушки увеличилась скачком от 0 до . Для мгновенного изменения запаса энергии в магнитном поле цепи требуется источник бесконечно большой мощности , что лишено физического смысла.

Из первого закона коммутации следует, что в начальный момент после замыкания рубильника (при t=0) ток в цепи равен нулю (), падение напряжения в сопротивлении , а индуктивное напряжение равно напряжению источника и цепь как бы разомкнута индуктивностью.

Второй закон коммутации применяется к цепям, обладающим ёмкостью. Согласно этому закону, напряжение на ёмкости не может измениться скачком. Поэтому мгновенное напряжение на ёмкости в первый момент переходного периода остаётся таким, каким оно было в последний момент предшествующего устоявшегося режима.

Рассуждения, подтверждающие второй закон коммутации, проведём применительно к случаю зарядки конденсатора через резистор (включение цепи с r и C на постоянное напряжение, рис.2). До замыкания рубильника Р установившийся режим характеризуется тем, что в цепи, напряжения на резисторе и конденсаторе равны нулю.

момента замыкания рубильника возникает переходный процесс, в течение которого напряжение на конденсаторе

увеличивается до напряжения источника U, изменяются ток в цепи и напряжение на резисторе.

лектрическое состояние цепи (рис.2) в любой момент переходного периода характеризуется уравнением, составленным

по второму закону Кирхгофа:

Ток в цепи пропорционален скорости изменения напряжения на конденсаторе:

. (3)

Учитывая это, получаем:

. (4)

Приложенное к цепи напряжение делится на две части: одна из них компенсирует падение напряжения в резисторе, а другая () равна напряжению в конденсаторе.

В установившемся режиме при замкнутом рубильнике Р напряжение на конденсаторе не изменяется , т.е. скорость изменения напряжения на конденсаторе равна нулю:, поэтому и ток в цепи равен нулю: . Напряжение на резисторе равно нулю, и, следовательно, напряжение источника полностью приложено к конденсатору: (т.е. цепь разомкнута конденсатором).

Доказательства существования переходного периода при зарядке конденсатора аналогичны тем, которые ранее были приведены для цепи с катушкой индуктивности.

Предложим, что в момент замыкания рубильника напряжение на конденсаторе изменилось скачком от 0 до U. Такое предположение означает конечное изменение напряжения за время, равное нулю, т.е. , что противоречит уравнению (4), в котором напряжение источника является конечной величиной. Кроме того, при изменении напряжения на конденсаторе скачком энергия электрического поля должна увеличиться мгновенно от 0 до . Для такого скачкообразного изменения энергии требуется источник бесконечно большой мощности, чего не может быть в действительности.

Из второго закона коммутации следует, что начальный момент переходного периода (при t=0) напряжение на конденсаторе равно нулю (конденсатор как бы замкнут накоротко). Напряжение на резисторе равно напряжению источника , а ток в цепи .

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации

В предыдущих разделах мы рассматривали такие режимы работы электрических целей, при которых напряжения и токи оставались неизменными в течение всего времени работы цепи или изменялись по периодическому закону.

Режим работы, при котором токи и напряжения не изменяются или изменяются по периодическому закону, называется установившимся.

Опыт показывает, что установившихся значений токи в ветвях и напряжения на участках цепи достигают не сразу, а постепенно, по мере того, как запасается энергия в емкостях и индуктивностях цепи. Электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму, называется переходным процессом.

Переходный процесс возникает вследствие изменения ЭДС в цепи или напряжения, приложенного к цени, или вследствие изменения сопротивлений, индуктивностей и емкостей ветвей.

Несмотря на то что переходные процессы обычно заканчиваются в течение долей секунды, исследование переходных процессов имеет очень большое практическое значение. Переходные процессы определяют устойчивость систем автоматического управления и регулирования. Без учета и строгого расчета переходных процессов невозможно конструирование современных сложных приборов, автоматов, вычислительных машин как непрерывного, так и дискретного счета. Переходные процессы используются в радиотехнике (при генерации высокочастотных колебаний), импульсной технике, измерительных приборах, дистанционных взрывателях и других специальных устройствах. Переходные процессы предъявляют специальные требования к коммутационной и защитной аппаратуре.

Протекание переходных процессов нередко связано со значительным повышением токов и напряжений, опасным для обслуживающего персонала и отдельных элементов цепи. Переходные токи и напряжения могут вызвать разрушение контактов выключателя, пробой конденсаторов, порчу изоляции и т.д.

При исследовании переходных процессов отсчет времени начинают обычно с момента коммутации, т.е. полагают, что включение, выключение и переключение электрической цепи в целом или отдельных ее элементов происходят при t = 0 (t — время).

Расчет переходных процессов основан на законах Кирхгофа и двух законах коммутации, которые кратко можно сформулировать следующим образом:

— ток в ветви с индуктивностью не может измениться скачком;
— напряжение на конденсаторе не может измениться скачком.

Под скачком тока или напряжения понимают изменение тока или напряжения на конечную величину за бесконечно малое время.

Справедливость первого закона коммутации можно показать, воспользовавшись выражением

Предположим, что ток в ветви с индуктивностью изменился скачком, т.е. изменился на конечную величину Дi за бесконечно малое время dt. Но отношение конечной величины к бесконечно малой бесконечно велико, следовательно, ЭДС самоиндукции при нашем предположении должна достичь бесконечно большого значения, что противоречит опыту; следовательно, ток в цепи с индуктивностью скачком измениться не может.

Для доказательства второго закона коммутации воспользуемся формулой

Из этого выражения очевидно, что для того, чтобы напряжение на конденсаторе изменилось скачком, нужен бесконечно большой ток. В природе нет источников бесконечно большого тока, следовательно, напряжение на конденсаторе не может измениться скачком.

Карточка № 6.1 (226)

Переходные процессы в электрических цепях, причины их возникновения. Основные законы коммутации

Причины переходных процессов

Переходные процессы возникают при изменения электродвижущей силы в цепи, питающего напряжения, приложенного к цепи, или при коммутации элементов, приводящих к изменению ее параметров: сопротивление, индуктивность или емкость.

Основные причинами возникновения переходных процессов:

Коммутации в электрической цепи (включение и выключение источников питания, приемников энергии); ;
Обрывы в электрической цепи;
Изменения механической нагрузки на валу электродвигателей и др;
Воздействие атмосферных разрядов;
Воздействие сильных магнитных полей;
Колебание величины какого-либо параметра.

Физическая причина возникновения переходных процессов

Физической причиной возникновения переходных процессов в электрических цепях является наличие в них запасенной энергии. Энергия запасается в индуктивностях и емкостях.

Согласно законам коммутации энергия магнитного и электрического полей в этих элементах не может изменяться скачком. Из-за этого в цепи возникают переходные процессы, которые не могут закончиться мгновенно.

Переходный процесс возникает из-за несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки индуктивности и электрическом поле ёмкости (конденсатора) с ее значением для нового состояния электрической цепи.

Переходные процессы

Переходные процессы – это процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, являющихся причиной перевода их из одного стационарного состояния в новое стационарное состояние.

При переходе от одного состояния к другому нарушается баланс между электромагнитным и механическим моментами на валах генераторов и электрических двигателей, а также изменяется состояние электромагнитных элементов цепи. Таким образом для переходных процессов в электрических цепях характерны совокупность механических и электромагнитных изменений, взаимосвязанных и представляющих собой единое целое.

Основными причинами возникновения переходных процессов являются:

Колебания величины какого-либо параметра.
Коммутация в электрической сети.
Воздействие магнитных полей.
Короткое замыкание.
Воздействие атмосферных разрядов (молнии).
Изменение механической нагрузки на валу электрического двигателя.

Самой распространенной причиной появления переходных процессов является короткое замыкание, которое может быть вызвано неудовлетворительным уходом за оборудованием, перенапряжением, механическим повреждением изоляции, старением изоляции и прямым ударом молнии.

Физическая причина возникновения переходных процессов в электроцепях заключается в наличии в них запасенной энергии, которая запасается в емкостях и индуктивностях. Согласно законам коммутации энергия электрического и магнитного полей не может изменяться скачкообразно, поэтому переходные процессы не могут возникать и заканчиваться мгновенно.

Любое изменение в электрической цепи можно представить в виде переключений, которые называются коммутацией. На схемах она изображается в виде ключа со стрелкой, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

а — замыкание; б — размыкание

Во время переходного процесса, то есть после коммутации, напряжения и токи внутренними и внешними источниками энергии, которыми являются емкости и индуктивности, так как в режиме до коммутации, в конденсаторах и катушках индуктивности была накоплена энергия, которая определяется по формуле:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В момент коммутации, когда t = 0, начинается перераспределение между внешними источниками и внутренними накопителями. Данный процесс сопровождается преобразованием энергии в тепло. Через некоторое время после коммутации в цепи устанавливается режим, обусловленный исключительно внешними источниками энергии. Когда цепь отключается от внешних источников, переходный процесс будет существовать за счет энергии, которая была накоплена в емкостях и индуктивностях. Данный режим будет характеризоваться отсутствием электрического тока в цепи.

Главная задача расчета и анализа переходных процессов заключается в установлении закона, по которому происходит переходный процесс, а также его продолжительности. В соответствии с законом непрерывности энергии напряжения на емкости и электрический ток через индуктивность не изменяются скачком, таким образом мощность равна скорости, с которой изменяется энергия. На основе этого изложено два закона коммутации. Согласно первому закону коммутации напряжение и заряд на емкости в момент коммутации остаются такими же, какими они были до нее, а после плавно изменяются. По второму закону коммутации электрический ток через индуктивность остается таким же, каким он был до нее. Математически законы могут быть записаны следующим образом:

Рисунок 3. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Начальные условия для переходного процесса делятся на зависимые и независимые. К зависимым условиям относятся токи через емкость и напряжение на индуктивности в момент коммутации. Данные условия зависят вида и места коммутации. Независимые условия для переходного процесса определяются в электрической цепи до начала коммутации.

Методы расчета переходных процессов. Операторный метод расчета

Основными методами расчета и анализа переходных процессов в электрических цепях являются классический, частотный, операторный методы, а также методы переменных состояния и расчета при помощи интеграла Дюамеля. Классический метод заключается в интегрировании дифференциальных уравнений, которые описывают электромагнитное состояние цепи. Частотный метод расчета основан на преобразовании Фурье. Расчет при помощи интеграла Дюамеля применяется при сложной форме кривой возмущающей воздействия. Метод переменных состояния представляет собой упрощенный способ определения электромагнитного состояния посредством решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые записаны в форме Коши.

Операторный метод – это метод расчета переходных процессов в электрических сетях, который основан на переносе расчета процесса из области функции действительного времени в область функции операторной переменной, в которой дифференциальные уравнения могут быть преобразованы в алгебраические.

При операторном методе преобразование функций осуществляется с использованием методов операционного исчисления. Например, если в цепи имеется источник электродвижущей силы E = 150 В, в операторной функции она будет выглядеть следующим образом:

Последовательность операторного метода расчета следующая:

Определение независимых начальных условий.
Чертится операторная схема замещения, сопротивления заменяются на эквивалентные операторные сопротивления, источники электродвижущей силы и электрической точки также заменяются соответствующими операторными.
Определяются операторные функции напряжений и токов одним из методов расчета электрической цепи.
Преобразование найденных операторных функций напряжений и токов.

Основное преимущество операторного метода расчета переходного процесса относительно классического заключается в том, что он менее трудоемкий.