Объясняем 4 главных закона логики на простых примерах
Мы часто слышим фразы вроде «это нелогично» и «где тут логика». Интуитивно понятно, что логика — это что-то про наши рассуждения, выводы, структуру мыслей. В целом так и есть. Логика — это наука, которая появилась в V веке до нашей эры и изучает законы и форму мышления.
Под формой мышления понимают структуру мысли, а не её содержание. Например, с точки зрения логики выражение «Все шмумрики хжуют тофц с штецеллой на фафлак. Финкус — шмумрик. Финкус хжует тофц с штецеллой на фафлак» абсолютно верно, а «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца. Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, Земля — планета Солнечной системы» — нет.
Вся логика «живёт» на четырёх законах. Разберёмся, какие это законы и как они работают.
1. Закон тождества
Каждая мысль должна быть равна самой себе, не должна иметь больше одного значения.
В чём суть
Еще до нашей эры Аристотель говорил: «…Иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно».
Примеры нарушения
Самый популярный пример нарушения закона тождества — фраза «студенты прослушали лекцию». Слово «прослушали» можно понять в двух значениях: то ли студенты внимательно слушали преподавателя, то ли всё пропустили.
Примером нарушения закона тождества будет и эта шутка:
— Я сломал руку в двух местах.
— Больше не ходи в эти места.
В результате немного более сложных нарушений закона тождества получаются софизмы. Софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.
Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, поэтому бутерброд лучше вечного блаженства.
Подвох здесь в том, что слово «ничто» употребилось сначала в значении «ни один предмет или явление», а потом в значении «отсутствие чего-либо»
Как применять в жизни
Первый закон логики поможет распознать софизмы. Первое, на что стоит обращать внимание, — неоднозначные слова.
2. Закон противоречия
Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.
В чём суть
Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут одновременно быть истинными.
Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой.
Примеры нарушения
«Этот рыжий кот оставил по всему ковру чёрные шерстинки». И из детства — «Закрой рот и ешь».
Как применять в жизни
Самое сложное — выявить противоречие. Фраза «в детстве у меня не было детства» не нарушает закон противоречия, а «сделал устный доклад в письменной форме» нарушает. Так что, главное — понять, имеет место противоречие или игра слов.
3. Закон исключённого третьего
Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными
В чём суть
Суждения бывают противоположными и противоречащими.
Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, промежуточный вариант. Например, для суждений «дом большой» и «дом маленький» промежуточным будет «дом среднего размера». Для противоречащих суждений нет никакого третьего варианта. Например, для суждений «дом большой» и «дом небольшой» третьего верного варианта не предполагается.
Итак, два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
Пример нарушения
Суждения «кот старый» и «кот нестарый» об одном и том же котике в одно и то же время не могут быть одновременно верными.
Как применять в жизни
Примеры простые до безобразия, но в жизни закон противоречия нарушается скорее так: между противоречащими суждениями есть ещё часть монолога, да и сами суждения могут быть высказаны не очень явно. Как с этим быть? Внимательно вслушиваться в то, что говорит собеседник, и следить за мыслью. Если все остальные законы не нарушаются, присмотритесь ещё раз к формулировкам. Возможно, тут замаскированные противоречащие суждения.
4. Закон достаточного основания
Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них.
В чём суть
Помните, что такое презумпция невиновности? Она основана на законе достаточного основания. Принцип презумпции невиновности предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. Другими словами, признание вины не гарантирует, что человек действительно совершил преступление, а вот улики и доказательства — вполне могут. То есть признание вины — недостаточное основание, а факты и улики, указывающие на преступника, — достаточное.
Пример нарушения
«Не ставьте мне двойку. Я прочитал весь учебник и, возможно, что-то отвечу». Вывод не вытекает из основания: студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить.
Как применять в жизни
Закон достаточного основания предостерегает от поспешных выводов. Если мы помним о том, что любое утверждение должно быть подкреплено фактами, это поможет распознавать дешёвые сенсации и небылицы.
Логика как наука: понятие, объект и предмет, законы логики
Наверное, нет человека, который не использовал бы слово «логика». Умозаключения, кажущиеся нам правильными, мы называем «логичными». А если кто-то поступает странно, мы говорим, что в его действиях отсутствует логика. Но на самом деле, логика это не только разумный ход рассуждений. Это целая наука, изучающая, как из одних суждений следует истинность или ложность других. Сегодня мы поговорим о том, что она собой представляет, какие законы логики и формы логического мышления существуют, а также выясним, какие функции выполняет эта наука.
Что такое логика?
Логика – это наука о формах, приёмах и операциях мышления, позволяющих устанавливать или опровергать истинность определенных утверждений, исходя из заведомо известных фактов. Сложно сказать точно, когда она возникла. Отдельные элементы логики присутствуют в работах древнегреческих, древнекитайских и древнеиндийских мыслителей 6-5 веков до н. э., но первым её основные принципы сформулировал Аристотель в 4 веке до н. э.
Изначально она возникла как направление в философии, но со временем развилась в сложную систему знаний и стала самостоятельной научной дисциплиной – формальной логикой. От остальных наук, изучающих мышление, она отличается тем, что абстрагируется от содержания размышлений и высказываний, а изучает их структуру и внутренние закономерности.
Термин «логика» образован от греческого слова λόγος (логос – мысль, слово, причина). Сегодня у него есть два основных значения. Им может обозначаться как научная дисциплина, изучающая закономерности мыслительных процессов и логических построений, так и совокупность правил, которых необходимо придерживаться при построении непротиворечивых умозаключений.
Объект и предмет логики
Как и любая наука, логика имеет объект и предмет изучения. Объектом логики является мышление человека – отображение различных явлений и процессов в его мыслях, а также построение умозаключений на основе уже имеющихся знаний о внешнем мире. Здесь следует отметить, что мышление является объектом не только для логики, но и для большого количества других наук.
Предмет логики – это система закономерностей правильного мышления. По сути, логика изучает один аспект познавательного мышления – законы и принципы, ведущие к построению непротиворечивых умозаключений. А поскольку философия изучает все аспекты познания мира, логика является философской наукой.
Формы логического мышления
Форма мышления – это структура мысли, определяющая взаимосвязи между отдельными её элементами.
Существует три основных формы мышления:
- Понятие. Это мысль о конкретном объекте, явлении или свойстве. Это может быть кто-то одушевленный (другой человек), что-то материальное (автомобиль) или нематериальное (любовь).
- Суждение. Это цепочка взаимосвязанных понятий. К примеру, у нас есть понятие о том, что ответственность – это хорошо. И если мы думаем о том, что какой-то человек ответственный – это суждение, состоящее из двух понятий (человек + качество).
- Умозаключение. Это вывод, который делается на основе нескольких суждений и при этом содержит в себе новую информацию. К примеру, если мы знаем, что наш знакомый является ответственным человеком, мы можем сделать вывод, что ему можно доверять.
Какие бы мысли ни крутились сейчас в вашей головы, каждая из них относится к одной из этих трёх форм. Наш жизненный опыт включает знание миллионов разных понятий, которые мы мгновенно объединяем в суждения и делаем на их основе определённые умозаключения.
Законы логики
Существует 4 закона, знание которых позволяет лучше понять, что такое логика. Придерживаясь этих законов, можно гарантированно делать правильные и логичные умозаключения при условии наличия достаточного количества точно установленных фактов:
1. Закон тождества
Суть данного закона состоит в том, что суждение сохраняет своё предметное и смысловое значение в рамках одного контекста (например, в пределах одного логического рассуждения). Иными словами, недопустимо в процессе размышления подменять одно значение понятия или суждения другим, поскольку это приведёт к ложному выводу.
К примеру, утверждение «Выучить новый язык можно, общаясь с носителями на житейские темы» истинно в отношение английского или испанского языка, но слабо применимо к языкам программирования. Подобная подмена понятий является одним из грубых нарушений закона тождества. В данном примере она очевидна, но в некоторых случаях она используется как успешный демагогический приём.
2. Закон непротиворечия
Этот закон (называемый также «законом противоречия») гласит, что два высказывания, противоречащих друг другу, не могут быть истинными одновременно. Как минимум одно из них ложно. К примеру, если на столе лежит шар, полностью выкрашенный в один цвет, утверждения «Этот шар белый» и «Этот шар чёрный» не могут быть истинными одновременно. Но они оба вполне могут быть ложными, если шар, к примеру, красный.
Есть три основных типа логических противоречий:
- Контактные. Это два несовместимых логических высказывания, следующих друг за другом.
- Дистантные. Это взаимоисключающие высказывания, разделенные определенным интервалом.
- Мнимые. Это кажущиеся противоречия, которых на самом деле нет, если понимать контекст, в котором делается утверждение (например, «Это красная смородина. А жёлтая она, потому что ещё зелёная»).
Контактные противоречия обычно не пытаются скрыть. Их используют сознательно, чтобы смягчить негативное высказывание («Ты хорошо справился, но это не совсем то, о чём я просил») или, наоборот, усилить его («Отлично! Ты опять всё испортил!»). Дистантные противоречия могут применять демагоги, чтобы запутать собеседника, но чаще их используют по ошибке неопытные или плохо подготовившиеся ораторы.
3. Закон исключённого третьего
Если одно суждение отрицает другое, то одно из них является ложным, а второе – истинным. Здесь важно не путать, что подразумевается под отрицанием.
К примеру, утверждения «Этот шар белый» и «Этот шар чёрный» являются всего лишь взаимоисключающими. А отрицающими друг друга являются утверждения «Этот шар белый» и «Этот шар не белый» (одно из них обязательно является истинным, какого бы цвета ни был шар).
4. Закон достаточного основания
Этот закон ввёл Готфрид Лейбниц. Его суть состоит в том, что для того, чтобы считать утверждение истинным, необходимо располагать однозначными доказательствами, исключающими другие варианты. В повседневной жизни люди пренебрегают этим законом логики чаще, чем любым другим, делая однозначные выводы по косвенным фактам.
К примеру, если в середине лета вы несколько дней подряд не видели соседа, которого обычно встречаете ежедневно, можно предположить, что он уехал в отпуск. Скорее всего, так и есть, но всё же этот вывод противоречит закону достаточного основания, поскольку нельзя исключать, к примеру, болезнь или командировку.
Нарушение законов логики
Когда законы логики нарушаются, возникают логические ошибки. Существует три основных типа логических ошибок:
- паралогизмы – ошибки, возникающие в результате непреднамеренного нарушения законов логики;
- софизмы – логические ошибки, возникающие в результате намеренного нарушения законов логики;
- парадоксы – ошибки, возникающие не из-за нарушения законов логики, а из-за неясности некоторых принципов.
Софизмы – это основной инструмент в софистике. Они используются для того, чтобы запутать собеседника, подвести его к неправильным выводам или заставить выглядеть глупо перед окружающими. Парадоксы могут возникать, в частности, когда смешиваются количественные и качественные характеристики предметов и явлений либо присутствуют неявные условия. В таком случае рассуждение, выглядящее логически правильным, может приводить к выводам, противоречащим действительности или другому логически правильному рассуждению.
В качестве примера можно привести «Парадокс кучи». Его суть состоит в следующем: если из кучи гравия убрать 1 камешек, куча останется кучей, однако если продолжать этот процесс, то в какой-то момент куча перестанет существовать. Противоречие здесь в том, что убирание одного (любого!) камня не должно приводить к исчезновению кучи. И всё же она исчезает именно от того, что из неё убирают один камень. Причина этого парадокса в том, что не сформулирована взаимосвязь между количественными и качественными характеристиками кучи.
Другой пример логической ошибки – известная апория Зенона про Ахиллеса, который никогда не догонит черепаху. Условие парадокса специально формулируется так, чтобы исключить из рассмотрения точку пути, в которой атлет обгоняет черепаху. В результате доказательство того, что он не сможет этого сделать, не противоречит законам логики. Ошибка заложена в самой формулировке задачи, в которой неявно присутствует условие «На отрезке до точки X».
Виды логики
Объясняя, что такое логика, обычно говорят в первую очередь о формальной логике. При этом существует ещё два раздела, фактически являющихся самостоятельными дисциплинами: математическая (символическая) логика и диалектическая логика. Рассмотрим каждый из разделов подробнее.
1. Формальная логика
Формальная логика – это научная дисциплина, изучающая структуру и истинность утверждений. Её создателем считается Аристотель (4 век до н. э.), рассматривавший её как возможность оперировать формальными фактами, абстрагируясь от их природы и содержания. Это позволяет обеспечить логическую правильность суждений, поскольку анализу подвергается только структура утверждения, но не его содержание.
По сути, наше мышление подчиняется формальной логике. Основываясь на имеющихся фактах, мы делаем логические выводы и принимаем решения. Однако мы не можем полностью абстрагироваться от природы и содержания суждений, кроме того, эмоции могут оказывать очень сильное влияние на наши выводы и действия. Поэтому людям свойственны нелогичные поступки.
2. Математическая логика
Изначально это была часть формальной логики, но в 19 веке она выделилась в самостоятельный раздел (при этом в ней по-прежнему соблюдаются все принципы формальной логики). Она пополнилась новыми математическими методами и специализированными нотациями. Благодаря этому символическая логика превратилась в мощный инструмент, применяемый современными науками при решении задач и доказательстве теорий.
Данная модель делает процесс познания более точным, поскольку в ней слова естественных языков с размытым смыслом заменяются формальными определениями, исключающими двусмысленность и размытость суждений. Все суждения математической логики формулируются на точном языке, не допускающем неоднозначных трактовок. Для таких языков чётко определена семантика (значения терминов) и синтаксис (совокупность формул или правил построения объектов языка).
3. Диалектическая логика
Это философская дисциплина, изучающая мышление вообще. Её основателем считается немецкий философ Георг Гегель (1770-1831). Она основывается на формальной логике, и всё же в ней учитывается содержание явлений, объектов и процессов. В ней используются такие принципы как:
- принцип объективности;
- принцип всесторонности;
- принцип историзма (выявление закономерностей в истории рассматриваемого объекта);
- принцип конкретности (принятие в расчёт особенностей конкретного объекта и условий его существований).
Зачем нужна логика?
Главная цель логики заключается в том, чтобы обеспечить эффективный инструментарий для поиска решений и доказательств, применимый в любых сферах знаний. Благодаря логике мы можем оперировать фактами, достоверность которых установлена и доказана. Логика необходима при решении таких задач как:
- Познание. В любой науке все накопленные знания взаимосвязаны между собой логическими связями. Часть этих знаний получена эмпирически, а часть – благодаря теоретическому анализу с использованием логики.
- Разрешение спорных ситуаций. В любой сфере жизни могут возникать спорные ситуации, в которых сталкиваются противоположные точки зрения. И найти истину помогает логический анализ. К примеру, судебное разбирательство строится на применении формальной логики для поиска истины и определения степени правоты каждой из сторон.
- Продуктивное общение. Общаясь с кем-то, мы стараемся излагать свои мыли логично, чтобы быть понятыми однозначно. При этом мы рассчитываем, что наш собеседник руководствуется теми же правилами логического мышления, что и мы.
- Поиск ответов. В любой сфере знаний при поиске ответов, решений и доказательств используются правила формальной или математической логики.
Заключение
Логика – это наука о правильном мышлении и о способах рассуждения, не ведущих к ошибочным выводам. Это одна из важнейших научных дисциплин, ведь её принципами и законами пользуются все существующие науки. И даже если мы этого не замечаем, вся наша жизнь подчинена логике. Мы используем её в быту и общении, она заложена в законах, которые мы соблюдаем, без неё был бы невозможен научно-технический прогресс, достижениями которого мы пользуемся ежедневно.
Просто о логических элементах
Здравствуйте дорогие пикабушники и те, кто сюда залетел извне.
И как вы догадались, я должен вам простым, а главное понятным языком рассказать о так называемых логических элементах. Их еще иногда называют вентилями.
Начнем конечно же с некоего вступления, которое поможет понять работу этих самых логических элементов.
Первое что мы должны знать, это зачем они нафиг нам сдались?
Ну начнем с того, что на базе всех этих логических элементов построены такие сложные и незаменимые для человека устройства, как: наш любимый компьютер, смартфон, стиралка, телевизор да в принципе, наверное, вся электроника — это использование логических элементов.
Потому что в современных устройствах редко, а то и вовсе не используют отдельно какие-либо логические вентили. Ибо в наш прогрессивный век совокупность множества логических элементов находится на одном чипе.
Теперь вы должны понять насколько вы круты, потому что будете изучать основы строения всех этих таинственных “черных плиток” находящихся на плате какого-либо устройства.
ВНИМАНИЕ. АХТУНГ.
После этого поста вы не сможете спаять компьютер из барахла на мусорке. Вы не откроете свою фирму в гараже и не будете там создавать “супер-чипы” позволяющие ускорить обработку информации в миллионы раз. Хотя если очень захотеть… 🙂
Вторая часть вступления:
Отвечаю на вопросы кратко и ясно без излишеств.
-Что делают эти элементы?
Они производят логические операции над цифровыми сигналами.
-Что такое цифровой сигнал?
Это нули и единицы. Вы же помните, что данные хранятся у нас в двоичном виде? А двоичная логика — это “0” и “1”. Есть также и троичная логика, но в основном все используют двоичную.
-Что такое нули и единицы в электронике?
1- это высокий уровень напряжения
0 -низкий уровень напряжения.
Последовательности этих высоких и низких напряжений и называется цифровым сигналом
После этой простыни текста делаем простой вывод простыми словами:
Логические элемент — это устройство, которое обрабатывает цифровой сигнал.
или можно чуток поумнее
Логические элементы выполняют логическую операцию(функцию) над входными сигналами (операндами, данными).
Гениально! 260 слов было потрачено на разжевывание простой истины.
Теперь, мой ученик, ты готов к тому чтобы понять….
что толком ты ничего еще не узнал.
Но прежде ты должен познать ИСТИНУ, а вернее таблицу истинности.
Что за таблица истинности? Где она? Как ее понять?
На все эти вопросы я дам ответ. Будь терпелив мой ученик.
Теперь начнем знакомить тебя с парочкой базовых элементов. На их примере ты поймешь принцип работы всех остальных элементов.
Первым будет элемент “И”
Это представление распространено на постсоветском пространстве (стандарт IEC).
Второй вид (стандарт ANSI):
Разница только во внешнем виде на схеме.
Таблица истинности «И»
Что мы видим на таблице истинности?
А и В это входы. Y — выход.
Если смотреть на таблицу то можно понять одно правило
В элементе “И” на выходе 1 только если на всех входах 1. В любых других случаях 0.
Элемент дает “Истину” (1),только если на входы подается “Истинна”. Во всех остальных случаях “Ложь” (0).
Вроде легко, правда?
Рассмотрим еще один легкий элемент. По сути, тяжелых элементов нет, если умеешь пользоваться таблицей истинности))
Элемент “ИЛИ”
и второй вариант изображения
Таблица истинности “ИЛИ”
Смотря на таблицу истинности можно выделить такое правило:
Если на входе элемента ИЛИ есть хотя бы одна ИСТИНА(1), то и на выходе тоже будет ИСТИНА.
Блин, а это действительно легко!
Следующий элемент — это самый легкий из всех. Элемент “НЕ”
Его функция — инверсия. То есть, если на вход приходит 1,то на выходе будет 0.
Такое же правило и для 0.
Если на вход приходит 0, то на выходе 1.
Посмотрите на его изображение и таблицу истинности и все поймете.
Таблица истинности “НЕ”
По такому принципу вы можете изучить любой логический элемент.
Главное посмотреть на его таблицу истинности.
Ниже приведу все элементы и их таблицы истинности
Удачи вам в ваших начинаниях))
P. S. Скоро будет статья про игру, которая поможет изучить основные логические элементы и другие, которые не попадают под понятие “Базовые”.))
Чем интуитивная логика отличается от формальной и как правильно делать умозаключения из утверждений «все мужики козлы» и «некоторые бабы дуры»
У каждого человека есть набор логических правил, с помощью которых он рассуждает, — интуитивная логика. Несмотря на то что мы все ею постоянно пользуемся, у нее есть недостатки. А когда нас захлестывают эмоции, мы вообще забываем о всякой логике — это касается таких важных для нас областей, как здоровье, отношения, психология или питание. На примерах из этих областей знакомимся с формальной логикой: она поможет нам найти правильные ответы и не допустить ошибки даже в тех ситуациях, когда эмоции пытаются взять верх.
Почему логика — квадратная
Логика называется формальной потому, что работает с формой, а не содержанием, то есть с тем, как устроены предложения и как они между собой связаны. Это полезно тем, что мы можем отстраниться от смысла предложений, которые могут задевать наши чувства, и сделать правильное умозаключение без эмоционального влияния.
Давайте начнем с простых умозаключений, которые принято называть «умозаключениями по логическому квадрату» .
Логика (на нашем начальном уровне) имеет дело с утвердительным предложениями — простыми суждениями, которые по двум признакам делятся на четыре группы.
1-й признак: количество
По количеству суждения делятся на общие и частные .
«Все мужики козлы» — общее суждение.
«Некоторые бабы дуры» — частное суждение.
2-й признак: качество
По качеству бывают утвердительные и отрицательные суждения.
«Мой муж козел» — утвердительное суждение.
«Моя жена не дура» — отрицательное суждение.
Если мы объединим эти два признака, то получим четыре типа суждений, а в скобках укажем их классические обозначения:
«Все люди смертны» — общеутвердительные (A).
«Ни одна панацея не работает» — общеотрицательные (E).
«Некоторые методы доказательной медицины работают» — частноутвердительные (I).
«Некоторые методы народной медицины не работают» — частноотрицательные (O).
Запомнить символьное обозначение классов суждений легко, если знать их происхождение от латинских слов “affirno” — утверждать и “nego” — отрицать, из которых были взяты гласные: первые — для общих суждений, вторые — для частных.
Вы уже догадались, что углы квадрата — четыре типа суждений. Часто его рисуют вот так:
Зачем нам нужен этот квадрат? Очень просто: он показывает, в каких отношениях находятся суждения разных классов. То есть с его помощью мы можем проверять себя, правильно ли мы делаем преобразования суждений, и выяснять, куда именно закралась ошибка.
Все или некоторые? Делаем правильные выводы
Обычно мы делаем логические преобразования со сложными для анализа суждениями. Но мы рассмотрим силу логического квадрата на примере содержательно простых суждений.
Предположим, что мы думаем так:
Какие выводы мы можем из этого сделать? Это общеутвердительное (А) суждение, следовательно, мы можем сказать, что:
— это тоже верное суждение, так как оно частноутвердительное (I) и (смотрим на квадрат) находится в отношении подчинения с A. Все отрицательные суждения при этом будут ложными, неправильными, так как они будут контрарными (общеотрицательные E) и контрадикторными (частноотрицательные O) по отношению к изначальному суждению (общеутвердительные A). То есть неправильно будет сказать «некоторые мужики — не козлы».
Несколько интереснее получается, если у нас исходное суждение частноутвердительное :
Можно ли из этого сделать вывод, что все бабы дуры? Нет, из частного нельзя вывести общее, только наоборот: отношение подчинения в квадрате — одностороннее! Вот так-то.
А что с отрицательными суждениями?
Можно ли сделать вывод, что если некоторые бабы дуры, то среди баб встречаются умные? То есть верно ли частноотрицательное суждение, если верно частноутвердительное?
Казалось бы, это так и просится: если только часть грибов съедобные, то ясно же, что есть какие-то несъедобные грибы. Или если некоторые лебеди белые, то часто кажется, что предполагается наличие каких-то других лебедей.
Однако с точки зрения формальной логики это не так! Отношение субконтрарности означает, что суждения не могут быть одновременно ложными — и только. То есть не может быть такого, что неверны оба утверждения: и «некоторые бабы дуры», и «некоторые бабы не дуры». Такого не может быть, а вот другие сочетания возможны: мы говорим, что некоторые бабы дуры, а это может означать, что на самом деле все они дуры, просто мы этого не знаем или нам сейчас это неважно. А может быть, что действительно есть не дуры. Надо наблюдать — но это уже не про логику, а про жизнь.
Никто или некоторые?
Вот, например, исходное общеотрицательное суждение, которое можно сделать из отрицания знаменитого мифа о том, что люди используют свой мозг только на 10 %.
Оно дает нам на самом деле довольно мало информации. Мы можем вывести из него «некоторые не используют мозг на 10 %». По-русски эту звучит весьма неоднозначно — и это еще одна проблема использования естественного языка в формальной логике, но об этом в другой раз.
Возьмем за изначальное суждение частноотрицательное:
Какой вывод из этого можно сделать? Некоторые делают вывод, что врачи травят людей таблетками и нужно лечиться чем-то «натуральным». На самом деле можно сделать лишь один вывод: общеутвердительное суждение «все таблетки лечат» не является истинным — что никогда не вызывало сомнений, особенно учитывая, что медикаменты довольно часто употребляют без рекомендации врачей.
Для закрепления расшифруем связи в квадрате, которые еще не называли, и перейдем к рассмотрению некоторых типичных ошибок, связанных с умозаключениями по логическому квадрату:
Контрарность — суждения в этом отношении могут быть одновременно ложными либо одно из них истинное, другое ложное, одновременно истинными быть не могут.
Субконтрарность — суждения могут быть одновременно истинными либо одно из двух истинное, оба ложными не могут быть.
Контрадикторность — одно из двух суждений обязательно истинное.
Мне помогло — и вам поможет, или Поспешное обобщение
Очень часто можно встретить примерно такие высказывания:
«Мне чай из иван-чая помог, советую вам пить каждый день иван-чай — тоже всё будет просто отлично!»
Что не так с этим умозаключением?
Мы не будем разбирать фактическую ошибку (иван-чай, тем более высушенный и заваренный, имеет мало чего полезного) или часто упоминающуюся ошибку «„после“ — не значит „вследствие“», а поговорим исключительно об ошибке, связанной с логическим квадратом.
Для этого нам из исходных предложений нужно получить формально-логические суждения.
«Некоторым (мне, моим детям, мужу) помог иван-чай».
Следовательно:
«Всем поможет иван-чай».
Почему мы делаем первое суждение частноутвердительным, а второе — общеутвердительным? В первом случае речь идет об одном или нескольких людях, которым помог иван-чай, то есть не о целом классе предметов, не о всём множестве, не обо всех людях. Во втором же случае речь идет о случайном представителе людей, потому это можно принять за целое множество людей, которые имеют то же заболевание, что и тот, кому помогло, или вообще всех людей, если речь идет о панацее или повышении, стимуляции иммунитета, например. В некоторых случаях говорят именно так: мне помогло — значит, и всем поможет. Так мы и делаем общеутвердительное суждение.
Уже на этом этапе видна проблема обсуждаемого умозаключения: от частноутвердительного суждения происходит переход к общеутвердительному, что не соответствует их отношению подчинения.
Такая ошибка называется поспешное обобщение — весьма распространенная ошибка, особенность которой в том, что она не всегда приводит к ложным результатам, потому людям иногда кажется, что так можно делать.
Все бабы дуры, я одна королева!
Думаю, вы встречали подобные высказывания:
«Никто не умеет ездить, я один король дороги!»
Это класс довольно часто встречающихся высказываний. Давайте разберемся, в чем они ошибочны.
Основная ошибка связана с тем, что люди исключают себя из множества: да, я нарушаю правила дорожного движения, но я же не такой, как все остальные.
Людям не хочется причислять себя группам людей — хотя у них в действительности нет оснований для исключения из них. Основную роль в этом необоснованном исключении играют эмоции, связанные с чем-то неприятным.
Красивый и развернутый пример такого процесса самисключиения мы можем найти, например, у Льва Николаевича Толстого в повести «Смерть Ивана Ильича»:
«В глубине души Иван Ильич знал, что он умирает, но он не только не привык к этому, но просто не понимал, никак не мог понять этого.
Тот пример силлогизма, которому он учился в логике Кизеветера: Кай — человек, люди смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай-человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он всегда был совсем, совсем особенное от всех других существо; он был Ваня с мама, папа, с Митей и Володей, с игрушками, кучером, с няней, потом с Катенькой, со всеми радостями, горестями, восторгами детства, юности, молодости. Разве для Кая был тот запах кожаного полосками мячика, который так любил Ваня! Разве Кай целовал так руку матери и разве для Кая так шуршал шелк складок платья матери? Разве он бунтовал за пирожки в Правоведении? Разве Кай так был влюблен? Разве Кай так мог вести заседание?
И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, — мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать. Это было бы слишком ужасно».
Замечали за собой похожие рассуждения?
«Какая вредная еда. Все, кто её едят, толстеют. Но со мной — совсем другая история!»
Как все подобные мысли связаны с формальной логикой? Если переводить эти рассуждения в необходимую для нас форму, то получится, что в них человек пытается одновременно считать истинными суждения двух типов:
A — общеутвердительное («Все мужчины — агенты патриархата»)
и O — частноотрицательное («Некоторые (я) не агенты патриархата, а профеминисты»).
Могут ли они быть одновременно истинными?
Нет, не могут, так как находятся в отношении контрадикторности: это противоречащие друг другу суждения, которые не могут быть одновременно истинными.
Мы говорили, что при контрадикторности только одно суждение может быть истинным, более того, должно быть истинным. Сами посудите: если все лебеди белые, то некоторые из них не могут быть черными, а если всё же нашли в Австралии черных лебедей, то уже не все лебеди будут белыми.
Можно попробовать обосновать утверждение, что я действительно не такой/такая, как другие, потому что на меня не действуют общие правила («Все мужчины, воспитанные в патриархате, — угнетатели, а я — мужчина, воспитанный феминисткой»).
С одной стороны, это уже не логический аспект, а фактологический, с другой — зачастую совершенно несложно, если избавиться от эмоций, разобраться с тем, что вы не выделяетесь в отдельный класс. Вот если бы вы были единственным чернокожим в толпе белых — тогда было бы хоть какое-то основание для выделения вас в отдельную группу, да и то современные исследования показывают, что основное различие между расами — именно что цветовое.
Эмоции — один из главных врагов логического мышления, именно они очень часто мешают нам принимать взвешенные логические решения.
Мы это видели и в первой разобранной ошибке, и особенно во второй. Будет эта же проблема и в третьей ошибке.
Иногда не иногда!
— Дорогой, ты иногда поступаешь так умно!
— Ага, значит, иногда я поступаю так глупо, да?
Думаю, что вы сталкивались с чем-то подобным в своей жизни, причем тут не важен пол: такой ответ можно услышать и от девушки, и от парня, но правильный ли сделан вывод?
Для того чтобы сказать однозначно, так, чтобы результат был общий для всех подобных ситуаций, чтобы не нужно было каждый раз подбирать фактические аргументы, что бывает сложно, мы приведем рассуждения в безэмоциональный формальный вид. Сделать это не так просто, и в процессе преобразования у нас получится довольно сильно отличающиеся по форме предложения:
— Дорогой, некоторые твои поступки умны.
— Ага, следовательно, некоторые мои поступки не являются умными.
Надеюсь, вы уже натренировали свой глаз и легко поняли, какого типа эти суждения: они оба частные, но первое утвердительное, а второе отрицательное. Тут есть некоторая тонкость при анализе: можно исходное суждение видоизменить так, что получится частноутвердительное суждение:
«Ага, следовательно, некоторые мои поступки являются не умными».
Для работы по логическому квадрату нам важно, чтобы у двух сравниваемых суждений были бы одинаковые части. Так, в первом суждении у нас в отношении находятся «твои поступки» и «умны», потому во втором должны быть они же, а не «твои поступки» и «не умны». Может меняться связка с «являются» на «не являются» — это показывает смену типа суждения, но не меняет содержания, сути. Именно поэтому нам нужно получить суждение: «Некоторые мои поступки не являются умными».
Что же мы можем сказать про эти суждения?
Если мы вспомним логический квадрат, то выясним, что частные суждения находятся в отношении субконтрарности, то есть могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При этом нужно помнить, что может так быть, что только одно из этих двух суждений истинное. Это приводит к тому, что если мы имеем одно истинное частное суждение — утвердительное, как в нашем примере, — то мы не можем однозначно сказать, является ли субконтрарное — частноотрицательное суждение — истинным или ложным.
«Некоторые автомобили загрязняют атмосферу».
Можем ли мы из этого сделать вывод, что некоторые автомобили не загрязняют?
«Некоторые гомеопатические препараты не содержат активного компонента».
Можно ли из этого сделать вывод, что в некоторых гомеопатических препаратах всё-таки есть действующее вещество? (Спойлер: нет, не должно быть, иначе они не гомеопатические).
Вот пример риторического приема, когда вы говорите оппоненту:
Это может быть воспринято им (или теми, кто наблюдает за вашим спором) эмоционально: как будто в других местах беседы он был неправ и только тут вы готовы с ним, так уж и быть, согласиться. С точки зрения логики, как мы обсуждали выше, тут нет ни ошибки, ни указания на то, что оппонент был неправ в остальных местах. Что вы ему и объясните, когда он возмутится и выразит несогласие, показав себя не с лучшей стороны.
Так иногда можно использовать ошибки, которые люди допускают в формальной логике из-за эмоций, себе на пользу.
Как видите, найти логически правильный ответ достаточно легко, даже если не знаешь точного логического объяснения. Но когда в дело вмешиваются эмоции, то дойти до правильного вывода — даже зная формальную логику — не так-то просто.
Знание описанных выше простых правил позволяет четко и просто выявить логические пробелы в собственных и чужих умозаключениях и спокойно, аргументированно указать на них.