Основные сведения об энергии электрического поля
Поле — это материальная среда, которая передает воздействие тел друг на друга, в том числе в вакууме.
Электрическое поле является одним из двух компонентов электромагнитного поля.
Электрическое поле — это векторное поле, которое существует вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом.
Энергия электрического поля — это энергия проводника, обладающего зарядом. Она равна работе, затраченной, чтобы зарядить этот проводник.
Понятие энергии электрического поля связано с понятиями ее накопления и расходования. Поэтому должны быть рассмотрены и накопители этой энергии — электрические конденсаторы.
Конденсатор — это двухполюсник с постоянным или переменным значением емкости и малой проводимостью; это устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.
Формула энергии электрического поля, единицы измерения величины
Процесс зарядки конденсатора представляет собой последовательный перенос малых порций заряда с одной обкладки на другую. Так как каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд, то между ними существует некоторая разность потенциалов (размерность в скобках):
- U — разность потенциалов (В);
- q — заряд (Кл);
- C — емкость конденсатора (Ф).
При переносе каждой порции внешние силы совершают работу, которая равна:
Энергия конденсатора W с емкостью C находится путем интегрирования выражения в пределах от 0 до q:
Измеряется энергия электрического поля в джоулях (Дж).
Электрическую энергию W нужно рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W аналогичны формулам для потенциальной энергии Eп деформированной пружины:
F=kx — внешняя сила.
k — коэффициент жесткости.
Формула энергии через применение напряженности:
Напряженность однородного электрического поля: E=U/d, где:
- E — напряженность;
- U — напряжение;
- d — расстояние между обкладками конденсатора.
Емкость: C=ε0εS/d, где:
- ε0 — электрическая постоянная;
- ε — диэлектрическая проницаемость;
- S — площадь пластин;
- d — расстояние между пластинами.
Тогда энергия равна:
W=CU²/2=ε0εSE²d²/2d=ε0εE²V/2, где V=Sd — объем пространства между пластинами.
Сохранение энергии электрического поля
Закон сохранения энергии определяется в виде энергетического баланса при всевозможных изменениях в любой системе:
A внеш=ΔW+Q, где:
- A внеш — работа, совершенная над системой внешними силами;
- ΔW — изменение энергии системы;
- Q — количество теплоты, выделяемое в системе.
Если А внеш > 0, то над системой совершают положительную работу, а если А внеш < 0, положительную работу совершает система.
Если ΔW > 0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW < 0, энергия уменьшается.
Наконец, если Q > 0, то в системе выделяется тепло, а если Q < 0, тепло системой поглощается.
Энергия электрического поля
Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля.
Энергия электрического поля — энергия проводника, обладающего зарядом, которая равна работе, затраченной, чтобы зарядить этот проводник.
Физик Майкл Фарадей сделал следующие выводы об электрическом поле:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- Каждый заряд формирует вокруг себя электрическое поле определенной мощности.
- Электрическое поле воздействует на другой заряд с определенной силой.
Электрическое поле обладает рядом свойств:
- поле материально;
- источником является заряд;
- обнаружить поле можно, исходя из действия на заряд;
- поле распределяется непрерывно в пространстве;
- при удалении от заряда поле слабеет.
Тело, обладающее зарядом, действует на другие тела, притягивая и отталкивая их. По отношению к заряженному объекту другие тела поворачиваются и перемещаются. Для любого электрического поля характерен запас энергии. В случае исчезновения электрического поля его электроэнергия трансформируется обратно в работу.
Энергия заряженного конденсатора
Конденсатор — двухполюсник с постоянным или переменным значением емкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Емкость конденсатора измеряется в фарадах.
Компоненты конденсаторов в виде проводников обозначают обкладками. Наиболее простым примером конденсатора является совокупность двух плоских пластин. Данные элементы способны проводить электрический ток и расположены параллельно относительно друг друга. Пластины удалены на небольшое по сравнению с их габаритами расстояние и отделены диэлектрическим материалом.
В плоском конденсаторе можно наблюдать электрическое поле:
- Основное — в области между пластин.
- Слабое или поле рассеяния — около краев пластин и во внешней среде.
Опытным путем было доказано, что конденсатор, обладая электрическим полем, вмещает определенный запас энергии. Для ее расчета необходимо найти сумму работы внешних сил, необходимых для питания конденсатора. Такой процесс является последовательным переносом минимальных порций заряда Δq > 0 с одном пластины на другую.
Один элемент при этом будет постепенно приобретать положительный заряд, а другой — заряжаться отрицательно. Транспортировка заряда осуществляется при условии, что пластины уже обладают неким зарядом q. Разность потенциалов между ними будет определена по формуле:
В процессе переноса некоторого заряда Δq вешние силы совершают работу, которая определяется следующим уравнением:
Энергию We конденсатора, емкость которого составляет С, а заряд равен Q, можно рассчитать с помощью интегрирования предыдущей формулы в пределах от 0 до Q:
Следует учитывать следующее условие:
Тогда энергия заряженного конденсатора будет переписана в другом эквивалентном уравнении:
Электрическая энергия \(We\) будет рассматриваться в качестве потенциальной энергии, которая находится в запасе заряженного конденсатора. Для расчета электрической энергии справедливо применять формулу, с помощью которой определяют потенциальную энергию деформированной пружины \((Ер)\) :
Где k является жесткостью пружины, \(х\) — деформацией, а \(F = kx\) равно внешней силе.
Исходя из современных представлений, электрическую энергию можно наблюдать в области между пластинами конденсатора, то есть в пространстве с электрическим полем. Отсюда появилось название энергии электрического поля.
Как рассчитать энергию электрического поля через напряженность, формула
В качестве примера можно рассмотреть плоский конденсатор. Его однородное электрическое поле в этом случае будет обладать напряженностью. Данная величина определяется по формуле:
Емкость конденсатора будет рассчитываться таким образом:
Исходя из приведенных равенств, энергия электрического поля будет равна:
Где V = Sd является объемом пространства между пластинами конденсатора, который вмещает электрическое поле.
Объемная плотность электрической энергии
Расчет физической величины We выглядит следующим образом:
Таким образом, \(We\) представляет собой электрическую или потенциальную энергию единицы объема пространства, в котором сформировано электрическое поле. Данная величина — объемная плотность электрической энергии. Для того чтобы найти энергию поля, созданного путем распределения электрически заряженных частиц в пространстве, необходимо интегрировать объемную плотность по всему объему, для которого характерно наличие электрического поля.
Энергия электрического поля
Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.
Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.
Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆ q > 0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1 . 7 . 1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q , тогда как между обкладками существует разность потенциалов U = q C , а при переносе ∆ q внешние силы совершают работу ∆ A = U ∆ q = q ∆ q C .
Нахождение энергии W e конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q . Формула примет вид:
W e = A = Q 2 2 C .
Рисунок 1 . 7 . 1 . Процесс зарядки конденсатора.
Энергия заряженного конденсатора
Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q = C U :
W e = Q 2 2 C = C U 2 2 = Q U 2 .
Электрическая энергия W e рассматривается как потенциальная. Формулы для W e аналогичны формулам потенциальной энергии E p деформированной пружины, а именно:
E p = k x 2 2 = F 2 2 k = F x 2 , где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F = k x – внешней силой.
Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.
Объемная плотность электрической энергии
Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E = U d , его емкость – C = ε 0 ε S d .
Отсюда следует, что W e = C · U 2 2 = ε 0 · ε · S · E 2 · d 2 2 d = ε 0 · ε · E 2 2 V , где V = S d обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.
Физическая величина W e = ε 0 · ε · E 2 2 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.
Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования W e по всему объему, в котором было создано электрическое поле.
Конденсатор. Энергия электрического поля
Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.
Но прежде введём понятие электрической ёмкости.
Ёмкость уединённого проводника
Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.
Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что
Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:
Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:
где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:
Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:
Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:
Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.
Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.
В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.
Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.
Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.
Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.
Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :
Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:
Так легче запомнить, не правда ли?
Ёмкость плоского конденсатора
Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.
Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.
Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.
Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух
Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.
Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.
Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:
Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:
На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.
Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора
Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:
Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):
Внутри конденсатора поле удваивается:
Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:
Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.
Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.
Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):
Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:
Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.
Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:
Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?
Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:
Соответственно, напряжение на конденсаторе:
Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:
Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.
Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.
Энергия заряженного конденсатора
Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.
Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.
Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.
Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .
Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой
где — напряжённость поля первой обкладки:
Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).
Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:
Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:
Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины d_1)’ alt='(d_2 > d_1)’ /> , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.
С учётом формул (11) и (7) имеем:
Это можно переписать следующим образом:
Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.
Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):
Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .
Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:
При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .
Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.
Энергия электрического поля
Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.
Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:
Но — объём конденсатора. Получаем:
Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .
Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.
Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.
Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:
В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.
Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:
Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Конденсатор. Энергия электрического поля» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.