Что называется разгоняющим напряжением
Перейти к содержимому

Что называется разгоняющим напряжением

  • автор:

 

Резонанс в электрической цепи

Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

  • резонанс напряжений;
  • резонанс токов.

Резонанс в электрической цепи

Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

  • подбирая индуктивность катушки;
  • подбирая емкость конденсатора;
  • подбирая угловую частоту \(ω_0\) .

Эти величины подбирают с помощью таких формул:

Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( <1 \over Q>\) .

Явление резонанса на практике

Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

Электрический ток в газах и в вакууме

Газы в естественном состоянии не проводят электричества (являются диэлектриками), так как состоят из электрически нейтральных атомов и молекул. Проводником может стать ионизированный газ, содержащий электроны, положительные и отрицательные ионы.

Ионизация может возникать под действием высоких температур, различных излучений (ультрафиолетового, рентгеновского, радиоактивного), космических лучей, столкновения частиц между собой.

Ионизированное состояние газа получило название плазмы. В масштабах Вселенной плазма — наиболее распространенное агрегатное состояние вещества. Из нее состоят Солнце, звезды, верхние слои атмосферы.

Прохождение электрического тока через газ называется газовым разрядом.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Электрический ток в газах и в вакууме

При обычных условиях газы плохие проводники тока. Для повышения проводимости можно газ либо нагреть, либо облучать разного рода лучами: ультрафиолетовыми, рентгеновскими и т.д. Ток в газах — это направленное движение ионов и свободных электронов, при этом ток в газах называют РАЗРЯДОМ. Газ, в котором большая часть атомов или молекул, ионизирована, называется ПЛАЗМОЙ. Различают разряды: ТИХИЙ, ИСКРОВОЙ, ДУГОВОЙ.

Ионизация газа. Ионная и электронная проводимость газа

Все газы в обычных условиях являются хорошими изоляторами, однако в ограниченном пространстве газы, в том числе воздух, можно сделать проводниками. Для этого нужно искусственно создать в них подвижные носители зарядов, т. е. ионизировать молекулы газа.

Показать это можно с помощью следующего опыта. Возьмем большой плоский конденсатор (рис. 20.1), раздвинем его пластины и присоединим их к источнику напряжения в несколько тысяч вольт. Чувствительный гальванометр покажет нам, что тока в цепи нет, хотя между пластинами имеется электрическое поле. Это означает, что в воздухе между пластинами свободных зарядов или совсем нет, или так мало, что гальванометр не реагирует на их перемещение. Дальше мы увидим, что правильным является второе утверждение.

Поставим между пластинами горящую свечу или направим туда пучок рентгеновских лучей. При этом стрелка гальванометра отклонится, т. е. в цепи пойдет ток. Значит, в воздухе произошла ионизация молекул (появились подвижные носители зарядов). Если убрать ионизатор, то ток быстро исчезает, так как воздух между пластинами опять становится изолятором. На основании опытов подобного рода было установлено, что ионизаторами газа могут быть: высокая температура, рентгеновские лучи, ультрафиолетовые лучи, Электрический ток в газах и в вакуумелучи и т. д.

В газе, наряду с ионизацией всегда протекает и обратный процесс — рекомбинация ионов, т. е. образование нейтральных молекул из ионов газа. (Подумайте, почему при непрерывном действии ионизатора и отсутствии электрического поля в газе устанавливается подвижное равновесие между ионизацией молекул и рекомбинацией ионов.)

В единице объема газа находится тем больше подвижных носителей зарядов, чем интенсивнее ионизатор, т. е. чем больше ионов он создает за единицу времени. При ионизации от молекулы газа отрывается один из валентных электронов. Часть таких электронов присоединяется к нейтральным молекулам газа, образуя отрицательные ионы, а часть остается в свободном состоянии. Таким образом, подвижными носителями заряда в ионизированном газе являются свободные электроны и ионы (как положительные, так и отрицательные). Поэтому проводимость ионизированного газа оказывается частично ионной и частично электронной. (Подумайте, чем отличается ионизация в газе от ионизации в электролите.)

Зависимость силы тока в газе от напряжения

Повышая напряжение U на пластинах конденсатора и измеряя гальванометром силу тока l (рис. 20.1), можно получить зависимость силы тока в газе от напряжения (т. е. вольт-амперную характеристику газового промежутка) при действии постоянного ионизатора (рис. 20.2). На этом графике видно, что только при небольших напряжениях ток в газе подчиняется закону Ома. Выясним, чем это объясняется.

Электрический ток в газах и в вакууме

Электрический ток в газах и в вакууме

Когда напряжение между пластинами невелико, носители тока под действием электрического поля движутся медленно и в большинстве случаев успевают рекомбинировать, не дойдя до пластин.

При увеличении напряжения растет скорость движения ионов под действием поля, а вероятность их рекомбинации уменьшается. Поэтому за единицу времени все больше ионов успевает дойти до пластин и нейтрализоваться на них, т. е. ток усиливается (участок графика АВ на рис. 20.2). Итак, на этом участке ток возрастает за счет ослабления рекомбинации подвижных носителей зарядов в газе.

Если напряжение на пластинах будет и далее повышаться, то наступит момент, когда рекомбинация носителей тока практически совсем прекратится, а сила тока достигнет наибольшего значения Iн, которое от напряжения уже не зависит (участок ВС на графике рис. 20.2). Действительно, при отсутствии рекомбинации до пластин доходят все подвижные носители зарядов, которые успевает создавать ионизатор. Поэтому увеличение напряжения больше уже не может усиливать ток. Отметим, что для увеличения силы тока в этом случае нужно увеличивать интенсивность ионизатора. Такой токе газе, величина которого не зависит от напряжения, называют током насыщения.

Следовательно, на участке характеристики ВС (рис. 20.2) закон Ома неприменим. Заметим еще, что ионы, разряжающиеся на обкладках, снова превращаются в нейтральные молекулы того газа, из которого они образовались. Это означает, что химического действия ток в газе не создает и законы Фарадея к нему неприменимы.

При достаточно высоком напряжении, когда напряженность поля между пластинами достигает десятков тысяч вольт на сантиметр, свободные электроны, двигаясь под действием сил поля, приобретают на длине свободного пробега столь большую кинетическую энергию, что при столкновениях с молекулами газа отрывают от них электроны, т. е. ионизируют молекулы. Такое явление называют ударной ионизацией. В результате ударной ионизации количество носителей тока в газовом промежутке между электродами увеличивается и ток быстро возрастает (участок CD на графике рис. 20.2).

Электрический разряд в газе при атмосферном давлении

Разряд в газе, который происходит только при действии постороннего ионизатора, называют несамостоятельным. Этот разряд называют еще тихим (он обнаруживается только с помощью измерительных приборов). Разряд в газе, который может происходить без действия постороннего ионизатора, называют самостоятельным.

Как было показано выше, носителями тока в газе являются свободные электроны и ноны. Между тем при прохождении тока через газ ионы разряжаются у электродов, превращаясь в нейтральные атомы и молекулы, а электроны поглощаются положительным электродом. Кроме того, часть носителей тока ещё исчезает при рекомбинации. Следовательно, для поддержания тока в газе необходимо каким-то образом восполнять непрерывную убыль носителей тока. При несамостоятельном разряде, как мы уже знаем, это делает посторонний ионизатор. При самостоятельном же разряде эту роль выполняет сам ток.

Существует несколько механизмов образования новых носителей тока в газе. Один из них — ударная ионизация, о которой говорилось в предыдущем параграфе. Рассмотрим более подробно, в каком случае она возникает.

Вспомним, что для удаления электрона с зарядом е из точки поля с потенциалом Электрический ток в газах и в вакуумеза пределы поля надо выполнить работу Электрический ток в газах и в вакуумепротив сил этого поля. Следовательно, чтобы ионизировать молекулу газа, нужно выполнить некоторую работу Электрический ток в газах и в вакуумекоторую можно выразить соотношением

Электрический ток в газах и в вакууме(20.1)

Потенциал Электрический ток в газах и в вакууменазывают потенциалом ионизации атома или молекулы. Его величина зависит от рода атомов и молекул.

Чтобы свободный электрон при столкновении с молекулой газа мог ее ионизировать, кинетическая энергия электрона Электрический ток в газах и в вакуумеперед его ударом о молекулу должна быть больше или равна работе ионизации Электрический ток в газах и в вакуумет. е.

Электрический ток в газах и в вакууме(20.2)

Эту энергию электрон должен приобрести под действием сил внешнего электрического поля в газе на пути свободного пробега Электрический ток в газах и в вакууметак как после каждого столкновения с молекулой электрон теряет скорость своего направленного движения вдоль поля и начинает новый разбег. Действующая на электрон сила равна Электрический ток в газах и в вакууме(где Электрический ток в газах и в вакууме— напряженность поля), а путь электрона равен Электрический ток в газах и в вакуумепоэтому

Электрический ток в газах и в вакууме(20.3)

где Электрический ток в газах и в вакууме— масса электрона, a Электрический ток в газах и в вакууме— его скорость перед ударом о молекулу.

Поскольку длина свободного пробега электрона при атмосферном давлении мала, то для возникновения ударной ионизации поле в газе должно иметь большую напряженность Электрический ток в газах и в вакуумеПоэтому ударная ионизация при атмосферном давлении наступает лишь при достаточно высоком напряжении.

Если постепенно увеличивать напряжение на электродах (рис. 20.1), то при некотором его значении напряженность поля станет достаточной для возникновения ударной ионизации. Число столкновений, приводящих к ударной ионизации, вначале невелико, но растет с увеличением напряжения.

Вторичные электроны, образующиеся при ударной ионизации, ускоряются полем и тоже принимают в ней участие. Наконец, при определенном напряжении на электродах каждый электрон, прежде чем исчезнуть, вызовет ионизацию хотя бы одной (в среднем) молекулы газа и образует хотя бы один новый свободный электрон. Тогда разряд в газе не только сможет поддерживать себя самостоятельно, но процесс ударной ионизации может принять лавинный характер. В этом случае лавинное умножение носителей приведет к быстрому возрастанию тока и возникновению электрического пробоя газа. Для начала такого самостоятельного разряда достаточно нескольких свободных электронов, которые всегда есть в газе.

Заметим, что ионы при столкновении с молекулами газа тоже могут вызывать ударную ионизацию.

Рассмотрим другие механизмы образования носителей тока при самостоятельном разряде.

При высокой температуре отрицательного электрода с него происходит термоэлектронная эмиссия, создающая значительное число свободных электронов в газе. Далее, положительно заряженные ионы газа притягиваются к отрицательному электроду, и если их кинетическая энергия достаточно велика, то при ударе об электрод они могут выбивать из него электроны. Это явление называют вторичной электронной эмиссией.

При холодном катоде и нормальном давлении вторичная эмиссия в газе возникает только при высоком напряжении. Если же катод накален, то самостоятельный разряд будет происходить и при небольшом напряжении на электродах. Примером такого разряда является электрическая дуга, открытая в 1802 г. русским физиком В. В. Петровым.

Соединим последовательно с реостатом два угольных электрода (А и К, см. рис. 20.3) и включим их в сеть с напряжением порядка 100 В. Сблизив угли до соприкосновения, мы замкнем цепь и увидим, что концы углей накаляются, так как сопротивление цепи в этом месте наибольшее. После этого раздвинем электроды. Ток продолжает идти через воздух, а между углями появляется светящаяся дуга. Концы углей при этом раскаляются еще сильнее и испускают ослепительный свет. На. аноде образуется углубление, а катод заостряется (рис. 20.4). Заметим, что дугу можно получить и между металлическими электродами.

Электрический ток в газах и в вакууме

Электрический ток в газах и в вакууме

Высокая температура электродов (анода порядка 4000°С, катода около 3000°С) поддерживается непрерывной бомбардировкой их поверхности заряженными частицами воздуха. Ток в дуге достигает десятков и сотен ампер (его величина ограничивается реостатом).

Важную роль в образовании подвижных носителей зарядов в дуге играет ее собственное излучение, которое ионизирует газ. Сопротивление газового промежутка при дуговом разряде, как и при любом самостоятельном разряде, зависит от величины тока. Поэтому закон Ома к дуговому разряду неприменим. Итак, дуговым называется разряд в газе, происходящий при раскаленном катоде или при высоком напряжении между электродами. Электрическая дуга широко используется в технике: например, в дуговых электропечах, при электролизе для получения алюминия, для электросварки, в качестве мощного источника света в прожекторах и т. д.

Искровым называют прерывистый разряд в газе, происходящий при высоком напряжении, достаточном для образования лавинного пробоя. Большая сила тока в момент образования искры снижает напряжение на электродах, и разряд прекращается. Через некоторое время напряжение на электродах поднимается, и разряд вновь возобновляется. Эти разряды следуют друг за другом очень быстро и для глаза сливаются в одну искру, которая имеет вид зигзагообразных светящихся линий, соединяющих электроды. Заметим, что при большой мощности источника тока искровой разряд может перейти в. дуговой.

Искра представляет собой тонкий ветвистый шнур сильно ионизированного газа. Благодаря высокой электропроводности этого шнура через него проходит очень большой ток. Газ в шнуре разогревается до очень высоких температур и ярко светится. Резкое повышение давления, вызванное разогревом газа, создает звуковой эффект.

Примером грандиозного .искрового разряда в Природе является молния. Напряжение между Землей и тучей во время грозы достигает нескольких сотен миллионов вольт, а сила тока в молнии превышает 100 000 А. Извилистый вид молнии объясняется тем, что разряд проходит через участки воздуха с наименьшим сопротивлением, а они расположены в газе случайным образом.

Кистевой и коронный разряды происходят в газе, когда ударная ионизация возникает не во всем пространстве, занятом полем, а лишь вблизи электродов или проводов, где напряженность поля наиболее высокая. Лавины затухают, достигая областей с более низкой напряженностью. Эти разряды протекают при напряжении, несколько меньшем того, которое необходимо для возникновения искры. Кистевой разряд получается, когда один электрод сделан в виде диска, а другой — в виде острия. Кистевой разряд имеет вид светящегося пучка, соединяющего острие с пластиной. Коронный разряд возникает около проводов, находящихся под высоким напряжением. Он сопровождается слабым свечением и характерным треском. При этом ионы, находящиеся в воздухе, вблизи провода, разряжаются на нем, вызывая утечку энергии, передаваемой по проводам. Поэтому корона на проводах высоковольтных передач — явление вредное. Полезное применение коронный разряд находит в электрофильтрах для очистки топочных газов, загрязняющих воздух мельчайшими частицами угля, и т. д.

Электрический ток в газах и в вакууме

Электрический разряд в разреженных газах. Газосветные трубки и лампы дневного света

Из сравнения формул (20.2) и (20.3) видно, что при самостоятельной проводимости газа должно выполняться соотношение

Электрический ток в газах и в вакууме(20.4)

т. е. при увеличении длины свободного пробега электронов можно получить самостоятельную проводимость газа при меньшей напряженности поля Е, т. е. при более низком напряжении. Таким образом, при разрежении газа его проводимость должна возрастать. Этот вывод подтверждается следующим опытом.

Берут стеклянную трубку с двумя впаянными электродами и отверстием А для откачивания воздуха (рис. 20.5). Затем электроды присоединяют к источнику напряжения в несколько тысяч вольт. Если теперь через отверстие А откачивать из трубки воздух насосом, то при достаточно маленьком давлении воздух в трубке начинает светиться. Это означает, что в воздухе возник самостоятельный разряд. Свободные электроны в трубке появляются вследствие вторичной эмиссии на катоде, о поверхность которого ударяются ионы.

Характер свечения воздуха меняется в зависимости от степени разрежения. Сначала между электродами появляются лиловые шнуры, а затем начинает светиться весь воздух в трубке розоватым светом. Заполняя трубку различными газами и пропуская через них ток, можно увидеть, что каждый газ (разреженный) имеет свой собственный цвет свечения. Например, аргон светится синим светом, неон — красным и т. д.

Разряд в разреженном газе, сопровождающийся свечением, называют тлеющим. Тлеющий разряд испускает не особенно яркое свечение. Выделение тепловой энергии в газовом промежутке при тлеющем разряде невелико, и светящийся газ остается холодным. Тлеющий разряд используется для устройства газосветных трубок, которые широко применяются в световых рекламах.

Для освещения помещений часто используют лампы дневного света, представляющие собой газосветные трубки, стенки которых покрыты специальным составом — люминофором. Люминофор светится под действием излучения разреженного газа, возникающего при прохождении тока в лампе. Люминофор поглощает главным образом невидимое излучение, а сам испускает световое излучение, по составу близкое видимому излучению Солнца. Внутри ламп дневного света находятся разреженный инертный газ и пары ртути. Схема включения лампы показана на рис. 20.6.

Электрический ток в газах и в вакууме

Если замкнуть цепь, то ток идет через стартер и накаливает электроды внутри лампы, с которых возникает термоэлектронная эмиссия. При этом в лампе начинается самостоятельный разряд и высокая температура электродов поддерживается током в лампе, а стартер автоматически размыкается.

Излучение и поглощение энергии атомом

Различное свечение газов при тлеющем разряде объясняет теория Бора, которая была создана в 1913 г. Еще до появления этой теории было установлено, что видимое излучение создают молекулы и атомы.

Н. Бор предположил, что электрон в атоме может двигаться вокруг ядра не по любой орбите, а только по дозволенным орбитам, каждой из которых соответствует определенная энергия атома. Правило отбора этих орбит будет дано дальше (§ 35.15). Когда электрон движется по одной из дозволенных орбит, энергия атома остается неизменной. Наименьшая возможная энергия имеется у атома в том случае, когда электрон движется по ближайшей к ядру разрешенной орбите. Это состояние атома называют нормальным или основным. Оно может сохраняться сколь угодно долгое время.

Когда электрон находится на любой другой дозволенной орбите атома, состояние атома называют возбужденным. При этом энергия атома тем больше, чем на более далекой от ядра орбите находится электрон. В возбужденном состоянии атом долго находиться не может, и через короткое время (около 10 -8 с) электрон перескакивает на более близкую к ядру орбиту. Возможные переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую в атоме водорода схематически показаны на рис. 20.7.

Электрический ток в газах и в вакууме

Для того чтобы атом перешел из нормального состояния в возбужденное, ему нужно передать вполне определенную порцию энергии, которую называют квантом. При этом чем больший квант энергии поглощает атом, тем дальше от ядра оказывается новая орбита электрона.

Таким образом, атом переходит из основного состояния в возбужденное только под влиянием внешних воздействий, способных передать ему нужную порцию энергии. Таким воздействием может быть столкновение атома с электроном, ионом или с другим атомом. При поглощении энергии излучения атом тоже переходит в возбужденное состояние. Когда затем атом переходит из возбужденного состояния в основное, он сам создает электромагнитное излучение определенной длины волны, уносящее выделенную атомом энергию. Чем больше энергии выделяет атом, тем короче электромагнитная волна (§ 28.3).

Так как электромагнитное излучение в определенном интервале длин волн является видимым светом, цвет которого определяется длиной волны, то при переходе атомов в основное состояние может возникать световое излучение разных цветов. Поскольку изменение энергии при переходе в основное состояние атомов определенного вида, например атомов водорода, одинаково, то набор цветов излучения для этих атомов один и тот же. Оказывается, набор цветов излучения у атомов определенного химического элемента всегда отличен от набора цветов излучения атомов другого элемента. Все эти вопросы подробнее будут изложены в §§ 35.15 и 35.16.

При тлеющем разряде столкновения атомов с электронами и ионами возбуждают атомы газа, и он начинает светиться определенным цветом, зависящим от природы газа.

Катодные лучи

В § 20.4 говорилось, что разрежение газа уменьшает его электрическое сопротивление. Однако при очень малых давлениях (порядка тысячных долей мм рт. ст.) увеличение разрежения газа приводит к росту его сопротивления. Свечение газа в трубке при этом почти исчезает, но светится с зеленоватым оттенком стекло трубки, которое расположено напротив катода. Описанное явление объясняют следующим образом.

Когда молекул газа в трубке остается мало, столкновения электронов с молекулами становятся редкими. Этим и объясняется прекращение свечения газа. При высоком вакууме большинство электронов и ионов без столкновений пролетают весь промежуток между электродами. Скорость движения положительных ионов в трубке перед ударом о катод при этом достигает 10 5 м/с. Ударяясь о катод, они выбивают из него электроны, которые движутся прямолинейно по перпендикуляру к поверхности катода со скоростью порядка 10 8 м/с. При ударе о стекло они возбуждают его молекулы, и оно начинает светиться. Пучок электронов, летящих прямолинейно от катода при высоком вакууме в трубке, называют катодными лучами.

Итак, стекло трубки светится в том месте, на которое попадают катодные лучи. Заметим, что столкновения электронов с молекулами газа, остающегося в трубке, должны происходить обязательно, так как в этом случае будут получаться ионы, вызывающие вторичную электронную эмиссию из катода. Если молекул газа в трубке совсем не будет или окажется слишком мало, то ток в трубке исчезнет, так как полный вакуум не пропускает ток (является идеальным изолятором). Если катодные лучи являются потоком электронов, то они должны отклоняться в электрическом и магнитном полях так, как должны отклоняться движущиеся отрицательные заряды (§ 22.9). Такое отклонение действительно наблюдается (рис. 20.8).

Электрический ток в газах и в вакууме

Катодные лучи вызывают свечение многих веществ, они обладают также механическим и тепловым действием. Заметим, что именно изучение свойств катодных лучей привело к открытию электронов и позволило определить их заряд и массу.

В трубках с сильно разреженным газом можно наблюдать следующее интересное явление. Если в катоде трубки просверлить отверстия (каналы), то можно проследить за движением положительных ионов газа за катодом (рис. 20.9). При включении такой трубки в цепь за катодом появляются лучи, которые называют анодными или каналовыми. Они являются потоком положительных ионов того газа, который остался в трубке. Свойства анодных лучей похожи на свойства катодных лучей, но в магнитном и электрическом полях они отклоняются значительно меньше, чем электроны (и в обратную сторону).

Электрический ток в газах и в вакууме

Понятие о плазме

Вспомним, что газ, в котором нет подвижных носителей зарядов (свободных электронов и ионов), является диэлектриком, а ионизированный газ — проводник, хотя в целом он электрически нейтрален, так как содержит равные количества положительных и отрицательных зарядов, являющихся носителями тока. Газ, в котором значительная часть атомов или молекул ионизирована, называют плазмой.

Итак, плазмой называют вещество в таком состоянии, когда оно в целом электрически нейтрально, но содержит равные количества свободных положительных и отрицательных зарядов. Если в плазме встречаются нейтральные атомы или молекулы, то ее называют частично ионизированной. Когда же все молекулы или атомы вещества ионизированы, то плазму называют полностью ионизированной.

При температуре порядка 20 000—30 000 К любое вещество представляет собой полностью ионизированную плазму. Это наиболее распространенное состояние вещества в природе. Солнце и другие звезды, в которых сосредоточено почти все вещество Вселенной, представляют собой гигантские сгустки высокотемпературной плазмы.

Из частично ионизированной плазмы состоят верхние слои атмосферы (ионосфера). Такого рода плазма, но в очень сильно разреженном состоянии рассеяна и в космическом пространстве. Примером частично ионизированной плазмы является также газ, через который проходит электрический ток.

Электрический ток в вакууме

Выше говорилось, что полный вакуум является идеальным изолятором. Для того чтобы через пространство, в котором создан высокий вакуум, пошел ток, нужно искусственно ввести в это пространство свободные электроны. Это можно сделать с помощью термоэлектронной эмиссии, помещая в вакуум металлическую проволоку, которую можно включать в электрическую цепь.

Пример такого устройства был изображен на рис. 18.2. Когда для опыта берут пустотную лампу накаливания, то электроны с раскаленной нити вылетают в вакуум. Если между нитью накала К и электродом А создать электрическое поле, заставляющее двигаться электроны к электроду А, то цепь замыкается и в вакууме течет ток. В этом случае свободные электроны движутся в вакууме беспрепятственно и за счет работы сил поля получают кинетическую энергию. Если напряжение между электродами на рис. 18.2 равно U, то работа сил поля по перемещению электрона между электродами К и А выражается формулой

Электрический ток в газах и в вакууме

Поскольку за счет этой работы электроны приобретают кинетическую энергию, получаем

Электрический ток в газах и в вакууме(20.5)

Здесь Электрический ток в газах и в вакууме— масса, Электрический ток в газах и в вакууме— скорость и Электрический ток в газах и в вакууме— заряд электрона. Напряжение Электрический ток в газах и в вакуумев этом случае называют разгоняющим напряжением. Масса электрона очень мала, поэтому движением электронов в вакууме можно легко управлять.

Двухэлектродная лампа (диод)

На управлении движением свободных электронов в вакууме с помощью электрического поля основано устройство электронных ламп, которые по внешнему виду похожи на лампу, изображенную на рис. 18.2.

Простейшую электронную лампу с двумя электродами называют двухэлектродной лампой или диодом. Одним ее электродом является вольфрамовая проволочка, концы которой выведены из лампы. Это позволяет накаливать проволочку током от батареи накала Бн (рис. 20.10, а). Внутри лампы создается высокий вакуум.

Электрический ток в газах и в вакууме

При накаливании проволочки К, которая служит катодом лампы, происходит термоэлектронная эмиссия и в лампе появляются свободные электроны. Второй электрод лампы A является анодом. Его можно соединять с катодом К через анодную батарею Бa. Заметим, что анод имеет один вывод из лампы, таким образом, диод имеет всего три вывода для включения в цепь.

Когда анодная батарея отключена, а катод накален, то свободные электроны, находящиеся внутри лампы, держатся в непосредственной близости от катода и создают отрицательный пространственный заряд, который называют электронным облаком. При постоянной температуре накала катода у его поверхности существует подвижное равновесие между электронами, испаряющимися из катода и оседающими на нем (объясните, почему). Это означает, что количество свободных электронов в пространственном заряде лампы остается постоянным. Чтобы увеличить пространственный заряд, необходимо повысить температуру накала.

Включим теперь анодную батарею так, чтобы анод лампы был соединен с ее отрицательным полюсом, а катод — с положительным. Тогда электрическое поле внутри лампы будет смещать электроны к катоду и пространственный заряд в лампе несколько уменьшится, а тока в анодной цепи не будет. Это можно установить с помощью гальванометра G.

Соединим с анодом лампы положительный полюс батареи Ба, а с катодом — ее отрицательный полюс (рис. 20.10, а). В этом случае поле в лампе будет перемещать электроны по направлению к аноду, т. е. через лампу пойдет ток, и стрелка гальванометра отклонится.

Таким образом, электронные лампы замечательны тем, что они пропускают ток только в одном направлении. Этим обусловлено важнейшее применение диода в технике для выпрямления переменного тока.

Вольтамперную характеристику диода, снятую при постоянной температуре накала катода, называют анодной характеристикой (рис. 20.10, б). Вначале ток в лампе растет с ростом анодного напряжения, что объясняется рассасыванием электронного облака около катода и уменьшением оседания электронов из облака на катоде. При дальнейшем увеличении напряжения, когда электронное облако полностью рассосется, все вылетевшие с катода электроны будут попадать на анод, и сила тока в лампе перестанет расти, т. е. достигается ток насыщения Iн. Его величина будет тем больше, чем выше температура накала катода. Из изложенного выше следует, что закон Ома к электронным лампам неприменим.

Для увеличения термоэлектронной эмиссии катод лампы покрывают слоем окислов бария и стронция. Работа выхода при этом резко снижается и эмиссия возрастает на несколько порядков. Такой катод называют оксидным. Заметим, что максимальный ток, на который рассчитан диод, обычно значительно меньше тока насыщения.

В современных лампах вместо батареи накала катод подогревают переменным током при определенном напряжении. Катод делают более массивным, и поэтому его температура накала остается постоянной. Схематическое изображение лампы с подогреваемым катодом показано на рис. 20.11.

Электрический ток в газах и в вакууме

Трехэлектродная лампа (триод)

Одним из очень важных положительных качеств электронных ламп является практическая безынерционность их работы. Объясняется это тем, что электроны являются самыми легкими подвижными носителями тока и даже при очень быстрых изменениях напряжения на электродах ток в лампе столь же быстро успевает изменяться.

В электронной лампе удобно управлять током с помощью дополнительного электрода, который помещают между катодом и анодом и называют сеткой. Сетку располагают близко к катоду, и поэтому даже при небольшом напряжении, подаваемом между сеткой и катодом, в зазоре между ними создается сильное электрическое поле, оказывающее сильное влияние на анодный ток лампы.

Обычно сетку изготавливают в виде проволочной спирали, навитой с небольшим зазором вокруг катода. Анод делают в форме сплошной цилиндрической поверхности, охватывающей сетку и катод. Электронную лампу с сеткой называют трехэлектродной лампой или триодом (рис. 20.12, а). Условное изображение триода показано на рис. 20.12, б (А — анод, К — катод, С — сетка). При отсутствии заряда на сетке в анодной цепи лампы течет определенный ток, создаваемый анодной батареей. Если на сетку подать отрицательное напряжение (т. е. ее потенциал станет ниже, чем у катода), то между сеткой и катодом появится поле, которое будет тормозить движение свободных электронов к аноду. Преодолеть это тормозящее действие поля и пролететь сквозь сетку к аноду смогут только те электроны, которые обладают достаточной кинетической энергией; остальные электроны будут отброшены полем к катоду. В результате ток в анодной цепи резко упадет, а при достаточно низком потенциале сетки ток совсем прекратится (рис. 20.13, а).

Электрический ток в газах и в вакууме

Электрический ток в газах и в вакууме

Наименьшее напряжение между сеткой и катодом, при котором ток в лампе прекращается, называют запирающим напряжением (Uз). Если сеточное напряжение меньше запирающего, то в анодной цепи будет идти ток (рис. 20.13, б), и при изменениях сеточного напряжения на небольшую величину ток будет сильно изменяться. На рис. 20.13, в показана зависимость анодного тока лампы Iа от сеточного напряжения Uc (сеточная характеристика лампы).

Таким образом, электронную лампу можно использовать для усиления электрических сигналов. На рис. 20.14 изображена схема усилителя. На сетку лампы подается постоянное напряжение Uсм от батареи смещения Бсм и переменное напряжение Uсигн, которое необходимо усилить. Для каждого значения напряжения на сетке Uс = Uсм + Uсигн на сеточной характеристике (рис. 20.15, а) можно найти соответствующее значение анодного тока и получить его график (рис. 20.15, в); изменения анодного тока повторяют изменения напряжения на сетке Uсигн (рис. 20.15, б, в). Пропорционально анодному току изменяется напряжение на сопротивлении нагрузки Uн= IаRн (рис. 20.15, г), причем изменения этого напряжения могут в десятки и даже сотни раз превосходить вызвавшие их изменения сеточного напряжения.

Электрический ток в газах и в вакууме

Электрический ток в газах и в вакууме

Анодный ток в лампе изменяется пропорционально сеточному напряжению, если напряжение на сетке Uс не выходит за пределы линейного участка сеточной характеристики (рис. 20.13, в). Если потенциал сетки окажется положительным относительно катода, то приращения анодного тока будут уже непропорциональны приращениям Uс (т. е. электрические сигналы при усилении будут искажаться). Кроме того, электроны частично начнут оседать на сетке, создавая ток в цепи сетки и нагружая источник сигнала. Это также приводит к искажению принятых сигналов. Такт: образом, потенциал сетки всегда должен оставаться отрицательным относительно катода. Для этого в цепь сетки включают батарею смещения (Бсм на рис. 20.14), которая создает отрицательное смещение U на сетке (рис. 20.15).

Электронно-лучевая трубка

Для получения изображений на экране с помощью пучка электронов в осциллографах, телевизорах, радиолокационных установках и других электронных приборах используют электронно-лучевую трубку. Такая трубка представляет собой герметически закрытую стеклянную колбу с широким дном, из которой удален газ (рис. 20.16, а). В узкой части трубки расположена электронная пушка (рис. 20.16, б), которая создает электронный луч. Электронная пушка состоит из подогреваемого катода и управляющего электрода, который действует подобно сетке в триоде.

При подогреве катода происходит термоэлектронная эмиссия. Электроны летят к аноду и по пути проходят через отверстие в управляющем электроде, который имеет форму полого цилиндра. Управляющий электрод позволяет регулировать число электронов, прилетающих к аноду, и помогает собирать их в узкий пучок, который и называют электронным лучом. Анод представляет собой несколько дисков с отверстиями. Эти диски помещаются в полый металлический цилиндр. Такое устройство анода тоже помогает фокусировке электронного луча на дне колбы. Заметим, что дно колбы является экраном.

Менаду анодом и катодом трубки создается напряжение в несколько тысяч вольт. Поле между анодом и катодом разгоняет электроны до больших скоростей; поэтому, когда электроны, пролетев колбу, ударяются об экран, покрытый люминофором, последний начинает светиться — на экране возникает светлое пятнышко.

Управлять движением электронного луча в трубке можно с помощью дополнительного поперечного электрического поля, создаваемого отклоняющими пластинами. Для этого в трубку помещают две пары таких пластин, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рис. 20.16, а). Поле одной пары пластин отклоняет электронный луч в горизонтальном направлении, поле второй пары — в вертикальном направлении. Таким способом можно перемещать светлое пятнышко в любое место экрана электронно-лучевой трубки. Заметим, что управлять электронным лучом можно и с помощью магнитных полей, создаваемых двумя катушками. Такое управление лучом используется в трубках телевизоров.

Электрический ток в газах и в вакууме

Электронно-лучевая трубка — главная деталь электронного осциллографа, который используется для изучения быстропротекающих процессов.

В осциллографе с электростатическим управлением на отклоняющие пластины, которые смещают электронный луч в горизонтальном направлении, подают напряжение, изменяющееся равномерно от нуля до максимума, а затем резким скачком спадающее до нуля. Когда напряжение достигает максимума, луч гасится, напряжение скачком спадает до нуля и луч возвращается в левую часть экрана. После этого весь описанный процесс повторяется снова, т. е. луч вновь проходит весь экран, гаснет, опять проходит экран и т. д. Напряжение, перемещающее луч в горизонтальном направлении, называют напряжением развертки, а создающий это напряжение блок — генератором развертки.

Если на вторые отклоняющие пластины, смещающие луч по экрану в вертикальном направлении, не подано напряжение, то на экране будет видна горизонтальная прямая линия. Если же на пластины вертикального отклонения подать изменяющееся напряжение, то луч, следуя изменениям напряжения, прочертит на экране его график — осциллограмму. В осциллографе имеется усилитель для предварительного усиления малых исследуемых напряжений.

С помощью осциллографа можно изучать и быстрые механические процессы, например механические колебания. Для этого пользуются датчиками, превращающими механические колебания в электрические, например пьезокристаллами, провода от которых присоединяют ко входу усилителя вертикального отклонения осциллографа, и получают осциллограмму механических колебаний.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Резонанс в электрических цепях

Явление резонанса можно наблюдать в любых колебательных системах, в том числе механических и электрических. Электрический резонанс возникает при определенных условиях в электрических цепях переменного тока, содержащих индуктивности и емкости.

Изучение электрического резонанса

Изучение электрического резонанса необходимо, так как это явление широко используется в технике электросвязи, а в установках сильного тока, где его возникновение специально не предусматривается, резонанс может оказаться опасным (могут возникнуть перенапряжения и пробой изоляции).

Колебательный контур

Для того чтобы понять резонансные явления, переходные процессы в электрических цепях переменного тока, которые рассматриваются далее, важно иметь представление о процессах в колебательном контуре, состоящем из идеальных катушки и конденсатора, т. е. в контуре без потерь.
Колебательный процесс в таком контуре заключается во взаимном преобразовании электрического и магнитного полей. При этом изменяется энергия полей, поэтому колебательный процесс в контуре с количественной стороны будем, как и раньше, характеризовать изменением энергии.

Ток и напряжение в колебательном контуре

Предположим, что конденсатор с емкостью С получил от источника запас энергии Резонанс в электрических цепях

В первую часть периода (0 — T/4) конденсатор разряжается и в цепи существует ток. В это время в обособленной цепи конденсатор играет роль источника энергии (рис. 17.1, б). В начальный момент ток равен нулю, далее он увеличивается. Увеличение тока в цепи вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции eL и накопление энергии в магнитном поле катушки. Э. д. с. самоиндукции уравновешивает напряжение на конденсаторе: Резонанс в электрических цепях

Напряжение на конденсаторе в процессе разрядки уменьшается, поэтому вызываемый в цепи ток растет все медленнее, соответственно с этим уменьшается и э. д. с. самоиндукции, которая пропорциональна скорости изменения тока. Таким образом, к концу разрядки конденсатора (Резонанс в электрических цепяхРезонанс в электрических цепяхРезонанс в электрических цепях) энергия электрического поля перешла в энергию магнитного ноля и накопилась в количестве Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Рис. 17.1. К анализу колебательного контура

С этого момента ток начинает уменьшаться (но не прекращается), сохраняя свое направление. В следующую часть периода (от T/4 до T/2) направление тока сохраняется, потому что э. д. с. самоиндукции при уменьшении тока меняет свой знак, и роль источника энергии переходит к катушке. Уменьшающийся ток теперь является зарядным током конденсатора, заряжающегося в обратном направлении (рис. 17.1, в). Напряжение на конденсаторе увеличивается, уравновешивая теперь э. д. с. самоиндукции: Резонанс в электрических цепях

При увеличении напряжения на конденсаторе его зарядный ток уменьшается все быстрее, в результате чего э. д. с. eL увеличивается. Таким образом, к концу зарядки конденсатора напряжение на его обкладках достигает наибольшего значения, э. д. с. самоиндукции тоже максимальна, а ток становится равным нулю. Энергия магнитного поля снова перешла в энергию электрического поля . С этого момента рост э. д. с. самоиндукции прекращается и начинается ее уменьшение. Роль источника энергии снова переходит к конденсатору. Начинается третья часть периода (от Т/2 до 3T/4). В рассматриваемом процессе конденсатор второй раз становится источником энергии. Но по сравнению с первым он имеет обратную полярность, поэтому его разрядный ток изменяет направление и далее увеличивается. Снова энергия убывает в электрическом поле и накапливается в магнитном поле (рис. 17.1, г).

В момент времени t = 3T/4 напряжение на конденсаторе и э. д. с. самоиндукции становятся равными нулю, а ток — наибольшим. В последнем отрезке времени (от 3T/4 до Т) процесс протекает в том же порядке, что и во втором, но при обратном направлении тока (рис. 17.1, д).

В момент времени t = Т конденсатор заряжен в том же направлении и тем же количеством энергии, как и при t = 0. Ток переходит через нуль к положительным значениям и далее увеличивается. Процесс повторяется в порядке, рассмотренном ранее.

Характеристики колебательного контура

Энергетический процесс в колебательном контуре имеет периодический характер с периодом Т. Колебания в электрической цепи, не связанной с источником энергии, называют собственными или свободными.
Этот процесс рассмотрен по графикам изменения тока i, напряжения uC и э.д.с. eL, которые приняты синусоидальными функциями времени.
Для такого предположения имеется полное основание, так как эти величины взаимно связаны соотношением
Резонанс в электрических цепях
Вместе с тем ток в контуре пропорционален скорости изменения заряда конденсатора, причем он увеличивается, когда конденсатор разряжается. Следовательно,
Резонанс в электрических цепях
Такая взаимная связь переменных величин говорит о синусоидальном законе изменения тока и напряжения, но при наличии сдвига фаз между ними на 90°, т. е. при
Резонанс в электрических цепях
Резонанс в электрических цепях
Это можно проверить:
Резонанс в электрических цепях
Резонанс в электрических цепях
Резонанс в электрических цепях
Величину ω0 в уравнениях тока и напряжения называют угловой частотой собственных колебаний в контуре. Найдем ее, используя равенство наибольшего количества энергии в конденсаторе и катушке:
Резонанс в электрических цепях

и связь между амплитудами тока и напряжения:

Резонанс в электрических цепях
Резонанс в электрических цепях
Сокращая, получим
Резонанс в электрических цепях
Частота собственных колебаний
Резонанс в электрических цепях
Период собственных колебаний
Резонанс в электрических цепях

Из равенства (17.1) вытекает еще одно важное соотношение
Резонанс в электрических цепях
Величина, стоящая в знаменателе, имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением контура:
Резонанс в электрических цепях

Колебательный контур с потерями энергии

Незатухающие колебания в контуре получаются в предположении, что потери энергии отсутствуют, т. е. R = 0.

Если активное сопротивление контура не равно нулю, то запас энергии в контуре сокращается (энергия превращается в тепло), амплитуды тока и напряжения с каждым периодом убывают, как показано на рис. 17.2.
Более детальное исследование колебательного контура показывает, что частота собственных колебаний зависит от активного сопротивления:
Резонанс в электрических цепях
При R = 0 это выражение совпадает с (17.2).
При Резонанс в электрических цепяхколебания в контуре не возникают, в чем нетрудно убедиться, подставив значение R в формулу (17.7). В этом случае процесс в контуре после подключения конденсатора к катушке является апериодическим, напряжение на конденсаторе с максимальной величины постепенно падает до нуля, а ток сначала растет, а потом тоже падает до нуля, не меняя знака (рис. 17.3).

Резонанс в электрических цепях

Рис. 17.2. График изменения тока в колебательном контуре с потерями

Резонанс в электрических цепях

Рис. 17.3. Апериодический разряд конденсатора на катушку индуктивности

Резонанс напряжений

При рассмотрении различных режимов электрических цепей был отмечен случай равенства реактивных сопротивлений ХL = ХC при последовательном соединении элементов, содержащих индуктивность и емкость.

В этом случае электрическая цепь находится в режиме резонанса напряжений, который характеризуется тем, что реактивная мощность цепи равна нулю, ток и напряжение совпадают по фазе.

Условие возникновения резонанса

Резонанс напряжений возникает при определенной для данной цепи частоте источника энергии (частоте вынужденных колебании), которую называет резонансной частотой ωр.

При резонансной частоте, как будет показано далее, Резонанс в электрических цепях.
Режим электрической цепи при последовательном соединении участков с индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивного и емкостного сопротивлений, называют резонансом напряжений.
Резонанс напряжений рассмотрим, сначала на схеме идеализированной цепи (рис. 17.4, а), в которой последовательно с резистором R включены идеальные (без потерь) катушка L и конденсатор С.

Резонанс в электрических цепях
Рис. 17.4. К вопросу о резонансе напряжений

Реактивные сопротивления ХL и ХC (рис. 17.4, б) зависят от частоты вынужденных колебаний ω:
Резонанс в электрических цепяхРезонанс в электрических цепях
Приравнивая реактивные сопротивления и учитывая, что ω = ωр, получим
Резонанс в электрических цепях.
Отсюда резонансная частота
Резонанс в электрических цепях
В данном случае выражение для резонансной частоты совпадает с формулой (17.3) для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.
Основные соотношения между величинами, характеризующими режим электрической цепи и энергетические процессы. Нужно отметить, что в неразветвленной цепи обмен энергией между катушкой и конденсатором совершается через источник энергии, который восполняет потери энергии в активных сопротивлениях.

Резонансные кривые

Резонанс напряжений в цепи можно установить двумя путями: 1) изменением параметров L и С (одного из них или обоих вместе) при постоянной частоте источника или 2) изменением частоты источника энергии при постоянных L и С.

В связи с этим большой практический интерес представляют зависимости напряжений и токов на отдельных элементах цепи от частоты. Эти зависимости называют резонансными кривыми (рис. 17.4, в).

Реактивные сопротивления с изменением частоты меняются, как показано на рис. 17.4, б. При увеличении частоты ХL увеличивается пропорционально частоте, а ХC уменьшается по закону обратной пропорциональности.
Соответственно полное сопротивление Z цепи при резонансной частоте ωр оказывается наименьшим, равным активному сопротивлению R; при частоте Резонанс в электрических цепяхполное сопротивление увеличивается с уменьшением частоты за счет роста ХC; при частотах Резонанс в электрических цепяхполное сопротивление растет с увеличением частоты за счет роста ХL .

Такая зависимость полного сопротивления от частоты определяет характер изменения тока при постоянном напряжении в цепи (рис. 17.4, в). При Резонанс в электрических цепяхток равен нулю, далее с увеличением частоты ток увеличивается и при Резонанс в электрических цепяхдостигает максимума Iр. Дальнейшее увеличение частоты ведет к постепенному уменьшению тока до нуля при Резонанс в электрических цепяхАналогично изменяется напряжение на активном сопротивлении UR, которое пропорционально току: Резонанс в электрических цепях.

Напряжение на конденсаторе UC при Резонанс в электрических цепяхравно напряжению на зажимах источника U, так как сопротивление конденсатора Резонанс в электрических цепяхчто соответствует разрыву цепи на его зажимах. С ростом частоты UC увеличивается, достигая наибольшей величины при частоте, несколько меньшей резонансной, и далее уменьшается до нуля при Резонанс в электрических цепях

Индуктивное напряжение Резонанс в электрических цепяхпри частоте Резонанс в электрических цепяхтак как сопротивление Резонанс в электрических цепяхУвеличение частоты ведет к увеличению UL, которое при частоте, несколько большей резонансной, достигает максимума, а затем уменьшается до величины напряжения источника при Резонанс в электрических цепяхкогда сопротивление Резонанс в электрических цепяхчто соответствует разрыву цепи на зажимах катушки.

При частотах, меньших резонансной, реактивное сопротивление цепи имеет емкостный характер (отрицательно), поэтому и угол сдвига фаз в цепи отрицательный. Уменьшаясь с ростом частоты, он становится равным нулю при резонансе Резонанс в электрических цепях, а затем меняет знак и увеличивается при дальнейшем увеличении частоты.

Добротность контура

При резонансе напряжений отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи (напряжению источника), равно отношению волнового сопротивления к активному. Действительно, при резонансе сопротивления реактивных элементов

Резонанс в электрических цепях
Поэтому
Резонанс в электрических цепяхРезонанс в электрических цепях
Из этого выражения следует, что при Резонанс в электрических цепяхнапряжение на реактивных элементах больше напряжения источника.

Такое превышение может оказаться значительным, если реактивные сопротивления много больше активного, и изоляция катушки или конденсатора может быть пробита. На практике подобный случай возможен, если на конце кабельной линии включается приемник, обладающий индуктивностью.
В радиотехнике качество резонансного контура считается тем выше, чем больше отношение Резонанс в электрических цепяхназываемое добротностью контура Q:
Резонанс в электрических цепях
Чем меньше мощность потерь энергии в контуре (этому соответствует меньшая величина R), тем больше добротность контура.

Большей величине добротности соответствует больший ток Iр при резонансе и более острая резонансная кривая.

На рис. 17.5 показаны две резонансные кривые тока, построенные в относительных единицах при двух величинах добротности. По горизонтальной оси отложены отношения изменяющейся частоты источника энергии к резонансной частоте ω/ωр, а по вертикальной —отношения тока при данной частоте к току при резонансной частоте I/Iр.

Резонанс в электрических цепях

Рис. 17.5. Резонансные кривые при двух значениях добротности контура

Все рассуждения о резонансе напряжений в идеализированной цепи можно распространить и на цепи, содержащие последовательно соединенные катушку и конденсатор с потерями. Как известно, реальные катушки и конденсатор могут быть представлены схемами последовательного соединения активного и реактивного сопротивлений (рис. 17.5). Активные сопротивления катушки и конденсатора можно рассматривать как часть общего активного сопротивления цепи R, тогда схема на рис. 17.4, а будет пригодна и в этом случае.

Резонанс в электрических цепях

Резонансные (колебательные) цепи:

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов.

Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю реактивная мощность на выводах цепи.

Резонанс напряжения наблюдается в электрической цепи с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Неразветвленная цепь, состоящая из последовательно соединенных элементов r, L и С, рассмотренная, представляет собой один из простейших случаев такой цепи. В радиотехнике ее называют последовательным колебательным контуром.

При резонансе напряжений индуктивное сопротивление одной части цепи компенсируется емкостным сопротивлением другой ее части, последовательно соединенной с первой. В результате реактивное сопротивление и реактивная мощность на выводах цепи равны нулю.

В свою очередь резонанс токов наблюдается в электрической цепи с параллельным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Один из простейших примеров такой цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов r, L и С. В радиотехнике такую цепь называют параллельным колебательным контуром.

При резонансе токов индуктивная проводимость одной части цепи компенсируется емкостной проводимостью другой ее части, параллельно соединенной с первой. В результате реактивная проводимость и реактивная мощность на выводах цепи равны нулю.

Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.

Исследование резонансных режимов в электрических цепях заключается в нахождении резонансных частот,

зависимостей различных величин от частоты Резонанс в электрических цепяхили параметров L и С, а также в рассмотрении энергетических соотношений при резонансе.

Резонансные цепи очень широко применяются в электротехнике и представляют собой неотъемлемую часть всякого радиотехнического устройства. Изучению явления резонанса, свойств и частотных характеристик простейших резонансных цепей посвящена данная глава.

Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений

Резонансная цепь с последовательным соединением r, L и С (рис. 5-1) является простейшей цепью для изучения явления резонанса напряжений и подробно рассматривается ниже. Комплексное сопротивление такой цепи зависит от частоты:Резонанс в электрических цепях

Резонанс напряжений наступает при частоте Резонанс в электрических цепяхкогда

 

Резонанс в электрических цепях
отсюда
Резонанс в электрических цепяхРезонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Мгновенные энергии выражаются формулами:Резонанс в электрических цепях

Если принятьРезонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепяхТакие зависимости называются частотными характеристиками

Максимальные значения этих энергий равны друг другу, так как

Резонанс в электрических цепях

Это следует и из того, что реактивное сопротивление цепи, содержащей индуктивность и емкость, при любой схеме соединений пропорционально разности максимальных значений энергии, запасаемой в магнитном и электрическом полях:

Резонанс в электрических цепях

Поэтому условию резонанса (х = 0) соответствует равенство

Резонанс в электрических цепях

Мгновенные значения Резонанс в электрических цепяхколеблются с удвоенной частотой около среднего значения Резонанс в электрических цепяхпричем происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей, суммарное значение которой постоянно:

Резонанс в электрических цепях.

В рассматриваемом случае (резонанс напряжений, рис. 5-1) в цепи не происходит обмена энергии между источником и реактивными элементами цепи, а вся электрическая энергия, поступающая от источника, расходуется в сопротивлении r.

Мы уже встречались с понятием добротности индуктивной катушки Резонанс в электрических цепяхи конденсатора Резонанс в электрических цепях. Умножив и разделив выражение для Резонанс в электрических цепяхполучим:

Резонанс в электрических цепях

Здесь Резонанс в электрических цепях— максимум энергии, периодически запасаемой индуктивностью L; Р — активная мощность, расходуемая в сопротивлении при амплитуде тока Резонанс в электрических цепях

Аналогично рассуждая, т. е. умножив и разделив выражение Резонанс в электрических цепяхполучим:
Резонанс в электрических цепях
где Резонанс в электрических цепях— максимум энергии, периодически запасаемой емкостью С, а Р— активная мощность потерь в параллельном сопротивлении r при амплитуде напряжения на емкости Резонанс в электрических цепяхСледовательно, в обоих случаях добротность определяется в, зависимости от отношения максимума энергии реактивного элемента к энергии РТ, выделяемой в виде тепла за период.

В случае резонансной цепи также пользуются понятием добротности цепи, подразумевая под этим в общем случае величину

Резонанс в электрических цепях
здесь Резонанс в электрических цепях— резонансная частота; Резонанс в электрических цепях— сумма максимальных значений энергии, периодически запасаемой при резонансе в индуктивных (или емкостных) элементах; Р — активная мощность на выводах цепи при резонансе.

Знак Резонанс в электрических цепяхв (5-3) относится к случаю, когда число индуктивных (или емкостных) элементов превышает единицу. В рассматриваемом нами случае резонанса напряжений в цепи рис. 5-1 знак Резонанс в электрических цепяхопускается.

Для схемы рис. 5-1 на основании (5-3) получаем:

Резонанс в электрических цепях
где
Резонанс в электрических цепях
называется характеристическим (а также волновым) сопротивлением резонансного контура.

Условимся называть относительной расстройкой частоты по отношению к резонансной
частоте контура величинуРезонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях

Сопротивление контура согласно (5-1) и с учетом (5-2) и (5-4)

Резонанс в электрических цепях
откуда, используяРезонанс в электрических цепяхполучаем:
Резонанс в электрических цепях

Следовательно, полное сопротивление цепи
Резонанс в электрических цепях
и угол

Резонанс в электрических цепях

Ток в цепи
Резонанс в электрических цепях
При частоте, близкой к резонансной, Резонанс в электрических цепяхзначительно меньше единицы, и поэтому приближенноРезонанс в электрических цепях

Выражения (5-7) практически достаточно точны при Резонанс в электрических цепях. При Резонанс в электрических цепяхпогрешность в сопротивлении z меньше 10%.

На рис. 5-2 кривые даны в относительных значениях: по оси абсцисс отложена относительная расстройка частоты Резонанс в электрических цепяхпо оси ординат — отношение полного сопротивления z к активному сопротивлению r (рис. 5-2, а) и угол Резонанс в электрических цепях(рис. 5-2, б).

Резонанс в электрических цепяхСледует обратить внимание на то, что частотам выше резонанснойРезонанс в электрических цепяхсоответствуют положительные значения расстройки Резонанс в электрических цепяха частотам ниже резонансной Резонанс в электрических цепях— отрицательные значения Резонанс в электрических цепяхнулевой частотеРезонанс в электрических цепяхсоответствует Резонанс в электрических цепяхпри резонансной частоте Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Полное сопротивление цепи минимально при резонансе напряжений при этом ток в цепи достигает своего максимального значения Резонанс в электрических цепях

На рис. 5-3 изображены резонансные кривые тока в относительных значениях: по оси абсцисс, как и на предыдущих графиках, отложены значения Резонанс в электрических цепяхпо оси ординат — отношения токов к максимальному току при резонансе:

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях

Чем выше добротность цепи Q, тем острее резонансные кривые. Таким образом, величина Q характеризует остроту резонансной кривой («остроту настройки»); согласно (5-3) чем больше отношение максимума энергии поля реактивного элемента к количеству теплоты, рассеиваемой за один период в резонансном контуре, тем острее резонансная кривая.

Резонансные кривые были построены здесь в зависимости от относительной расстройки частоты Резонанс в электрических цепяхМожно

вывести расчетные выражения и построить резонансные кривые в зависимости от Резонанс в электрических цепяхили относительной частоты Резонанс в электрических цепяхСледует заметить, что максимумы резонансных кривых на рис: 5-3 равны, так как по оси ординат отложено отношение Резонанс в электрических цепяхЕсли откладывать ток I, то при разных r максимумы резонансных кривых, естественно, не совпадут в одной точке.

Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается доРезонанс в электрических цепяхмаксимального (резонансного) значения Резонанс в электрических цепяхпринято называть полосой пропускания резонансного контура. При токе Резонанс в электрических цепяхмощность, расходуемая в сопротивлении r, равна:

Резонанс в электрических цепях
т. е. составляет половину мощности, расходуемой при резонансе. Поэтому полосу пропускания характеризуют как полосу, границы которой соответствуют половине максимальной мощности. На границах полосы пропускания резонансного контура активное и реактивное сопротивления равны Резонанс в электрических цепяхЭто следует из условия

Резонанс в электрических цепях

что дает Резонанс в электрических цепях

Соответственно и фазовый сдвиг между напряжением на выводах цепи и током составляет Резонанс в электрических цепяхна нижней границе комплексное сопротивление цепи имеет емкостный характер (ток опережает напряжение) и Резонанс в электрических цепях= —45°; на верхней границе комплексное сопротивление цепи имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения) и Резонанс в электрических цепях= 45°.

На основании (5-8) условие для границы полосы пропускания записывается в следующем виде:

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
откуда

Резонанс в электрических цепях
(знак минус перед корнем, получающийся в результате решения квадратного уравнения, опускается, как не имеющий смысла). Индексы 1 и 2 и соответственно знаки минус и плюс в выражении (5-9) относятся к границам ниже и выше резонанса.

По определению полоса пропускания резонансного контура находится из условия
Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Величина d, обратная добротности контура, называется затуханием контура.

При достаточно высокой добротности резонансного контура Резонанс в электрических цепяхподкоренное выражение (5-9) может быть приравнено единице, откуда Резонанс в электрических цепяхт.е. пропуская практически симметрична относительно резонансной частоты.
В радиотехнических устройствах к одному из реактивных элементов колебательного контура, например емкости, подключается нагрузка в виде сопротивления Резонанс в электрических цепяхВследствие этого возрастают потери в цепи и соответственно уменьшается добротность. Для определения добротности нагруженного контура параллельное соединение Резонанс в электрических цепяхи С может быть заменено эквивалентным при резонансной частоте последовательным соединением емкости и «вносимого сопротивления» Резонанс в электрических цепяхС этой целью используются условия эквивалентности цепей с последовательным и параллельным соединениями.

Так как обычно Резонанс в электрических цепяхС учета того,что Резонанс в электрических цепяхполучаем: Резонанс в электрических цепяхПри этом, как отмечалось в конце емкости эквивалентных схем могут быть практически приравнены друг другу.

Таким образом, добротность нагруженного контура равна:

Резонанс в электрических цепях
а затухание увеличивается на вносимое затухание Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Если вносимое сопротивление Резонанс в электрических цепяхзначительно превышает сопротивление к, то
Резонанс в электрических цепях
Внутреннее сопротивление источника э. д. с. Резонанс в электрических цепяхдобавляемое к сопротивлению r, влияет на добротность и полосу пропускания колебательного контура: чем больше Резонанс в электрических цепяхтем ниже добротность и шире полоса пропускания

контура. Поэтому с точки зрения сокращения полосы пропускания последовательного колебательного контура выгоден источник напряжения с малым внутренним сопротивлением.

В условиях, близких к резонансу, напряжения на индуктивности и емкости могут быть весьма велики, что необходимо учитывать во избежание повреждения изоляции.

На рис. 5-4 показана векторная диаграмма тока и напряжений при резонансе. Напряжения на реактивных элементах при резонансе определяются из выражения

Резонанс в электрических цепях
При Q > 1 эти напряжения превышают напряжение U — Е, приложенное к резонансному контуру. Однако значения, получаемые на основании (5-11), не являются максимальными: максимум напряжения Резонанс в электрических цепяхрасполагается

Резонанс в электрических цепяхРезонанс в электрических цепях
несколько выше (правее), а максимум Uc — ниже (левее) резонансной частоты (рис. 5-5).

Напряжение на индуктивности Резонанс в электрических цепяхравное нулю при Резонанс в электрических цепях= 0, с увеличением Резонанс в электрических цепяхможет возрастать только до тех пор, пока ток не начнет снижаться быстрее, чем возрастает Резонанс в электрических цепях. После этого Резонанс в электрических цепяхспадает, стремясь, в пределе к Е. Напряжение на емкости Резонанс в электрических цепяхравное при Резонанс в электрических цепях= О приложенному напряжению U = Е, увеличивается, пока ток растет быстрее, чем Резонанс в электрических цепях; затем Резонанс в электрических цепяхспадает, стремясь в пределе к нулю. Кривые Резонанс в электрических цепяхпересекаются при резонансе, причем ордината точки пересечения в соответствии с (5-11) равна QE.

Эго также вытекает из анализа следующих ниже выражений, полученных с учетом (5-5) и (5-6):
Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Напряжение Резонанс в электрических цепяхдостигает максимума при

Резонанс в электрических цепях
а напряжение Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Пренебрегая Резонанс в электрических цепяхпо сравнению с единицей, получаем приближенную формулу
Резонанс в электрических цепях
Возвращаясь к определению понятия добротности рассматриваемой резонансной цепи, мы видим, что наряду с формулами (5-3) и (5-4) добротность цепи характеризуется выражениями (5-10) и (5-11), а именно:
Резонанс в электрических цепях
Последняя формула показывает, что добротность рассматриваемой цепи определяется как кратность перенапряжения на L и С при резонансной частоте.

Выше была рассмотрена неразветвленная электрическая цепь с последовательно соединенными r, L н С. Для исследования явления резонанса в более сложных разветвленных цепях, где резонанс напряжений может возникать на одной или нескольких частотах, наряду с аналитическим методом расчета, иллюстрированным выше, целесообразно также пользоваться методом геометрических мест.

Резонанс в электрических цепяхСледует отметить, что при Резонанс в электрических цепяхмаксимум функции Резонанс в электрических цепяхнаступает при Резонанс в электрических цепяхт. е. в этом случае Резонанс в электрических цепяхс ростом частоты непрерывно стремится к значению приложенного напряжения U — Е; максимум же функции Резонанс в электрических цепяхв рассматриваемом случае имеет место при Резонанс в электрических цепях= —1, т. е. при нулевой частоте Резонанс в электрических цепяхкогда Резонанс в электрических цепях

Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Явление резонанса токов удобно изучать применительно к электрической цепи с параллельно соединенными r, L и С (рис. 5-6), так как при этом можно непосредственно воспользоваться результатами, полученными в предыдущем параграфе.

Действительно, выражение для комплексной проводимости такой цепи

Резонанс в электрических цепях
по своей структуре аналогично выражению (5-1), причем резонансная частота определяется согласно (5-2).

Добротность резонансной цепи на основании (5-3)
Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
По аналогии с предыдущим выражение (5-13) приводится к виду:
Сравнивая полученный результат с (5-6), убеждаемся в том, что выражение Y/g для схемы рис. 5-6 имеет тот же вид, что и выражение Резонанс в электрических цепяхдля схемы рис. 5-1.

Поэтому кривые рис. 5-2 применимы и в данном случае: кривые рис. 5-2, а выражают зависимость от 6 Отношения y/g, а кривые рис. 5-2, б — зависимость угла —Резонанс в электрических цепях

Кривые рис. 5-2, а показывают, что при резонансе токов полная проводимость цепи минимальна, т. е. входное сопротивление достигает максимума.

При заданном напряжении Резонанс в электрических цепяхна выводах цепи ток, идущий от источника в цепь, равен:

Резонанс в электрических цепях

Этот ток достигает минимума при резонансной частоте, так как при этом

Резонанс в электрических цепях

Следовательно, отношение. токов Резонанс в электрических цепяхопределяется из выражения

Резонанс в электрических цепях

правая часть которого полностью совпадает с (5-8).

В связи с этим резонансные кривые рис. 5-3 выражают применительно к схеме рис. 5-6 зависимостьРезонанс в электрических цепях

В случае резонанса токов токи в индуктивном и емкостном элементах схемы рис. 5-6 равны и противоположны по знаку:

Резонанс в электрических цепях
Полученное выражение показывает, что добротность рассматриваемой цепи определяется как кратность токов в L и С по отношению к суммарному току Резонанс в электрических цепях

При Q > 1 эти токи превышают Резонанс в электрических цепях

Если параллельный колебательный контур питается от источника тока с внутренним сопротивлением Резонанс в электрических цепяхто чем меньше сопротивление Резонанс в электрических цепяхприсоединяемое параллельно сопротивлению r, тем ниже добротность и шире полоса пропускания контура. Поэтому в отличие от последовательного колебательного контура с точки зрения сокращения. полосы пропускания параллельного колебательного контура выгоден источник тока с большим внутренним сопротивлением.

Для схемы рис. 5-6 при резонансе токов остается в силе вывод, сделанный в предыдущем параграфе о непрерывном обмене энергией между индуктивным и емкостным элементами при резонансе напряжений.

Схема рис. 5-6 является идеализированной, так как она не учитывает активных потерь в ветвях L и С. Поэтому рассмотрим другие схемы,’приняв во внимание активные сопротивления в ветвях L и С (рис. 5-7, а и б).

Условие резонанса токов для схемы рис. 5-7, а записывается в виде равенства реактивных проводимостей:
Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях

Явление резонанса возможно при этом только в случае, если подкоренное выражение (5-15) имеет положительный

знак или, что то же, величиныРезонанс в электрических цепяхимеют одинаковый знак Если Резонанс в электрических цепяхто цепь резонинует на любой частоте.

Резонанс в электрических цепях
.
На рис. 5-8 показана векторная диаграмма при резонансе токов в цепи рис. 5-7, а. Токи в индуктивной и емкостной ветвях слагаются из активных Резонанс в электрических цепяхи реактивных Резонанс в электрических цепяхсоставляющих, причем

Резонанс в электрических цепях

Чем меньше Резонанс в электрических цепяхпо сравнению сРезонанс в электрических цепяхи тем ближе

к Резонанс в электрических цепяхугол фазового сдвига между Резонанс в электрических цепяхпри этом токи в ветвях образуют как бы один контурный ток Резонанс в электрических цепях Резонанс в электрических цепяхзамыкающийся в колебательном контуре

При резонансе вся цепь имеет только активную проводимость
Резонанс в электрических цепях

откуда с учетом (5-14)
Резонанс в электрических цепях
Для колебательного контура с малыми потерями можно пренебречь слагаемым Резонанс в электрических цепяхпо сравнению с Резонанс в электрических цепяхи считать,

что Резонанс в электрических цепяхПри этом проводимость колебательного контура приближенно выразится формулой, широко распространенной в практике радиотехнических расчетов:
Резонанс в электрических цепях
При Резонанс в электрических цепях(5-15)
Резонанс в электрических цепях
Кроме того, если Резонанс в электрических цепяхпри любой

частоте (резонанс в такой цепи называют «безразличным» резонансом).

Легко убедиться в том, что и в. случае резонансной цепи с двумя параллельными ветвями (см. рис. 5-7) соблюдается условие Резонанс в электрических цепяхДля этого достаточно

умножить обе части уравнения (5-14) на Резонанс в электрических цепях

Выше отмечалось, что в схеме с параллельно соединенными r, L и С (см. рис. 5-6) полная проводимость всей цепи имеет минимум при резонансной частоте.

Для схемы рис. 5-7, б нетрудно показать, что при изменении частоты о) или индуктивности L минимум полной проводимости цепи, а также минимум общего тока наступают не при резонансной частоте. В том же случае, когда переменным параметром является емкость С, проводимость и общий ток достигают минимума при резонансе токов.
Добротность параллельного колебательного контура рис. на основании (5-3) равна:

Резонанс в электрических цепях
но
Резонанс в электрических цепях
откуда
Резонанс в электрических цепях
где резонансная частота Резонанс в электрических цепяхопределяется по формуле (5-15).

Часто в ветви с емкостью сопротивлением Резонанс в электрических цепяхможно пренебречь. Тогда формулы значительно упрощаются.

Рассмотрим этот случай (см. рис. 5-7, б).

Резонанасная частота такого контура согласно (5-15)
Резонанс в электрических цепях
а добротность цепи в соответствии с полученным выше выражением
Резонанс в электрических цепях
Из сопоставления (5-16) и (5-2) видно, что при одних и тех же параметрах r, L и С резонансные частоты для схем рис. 5-1 и 5-7, б отличаются множителем

Резонанс в электрических цепях

При Резонанс в электрических цепяхразность резонансных частот не превышает 1%. Кроме того, выражение (5-16) показывает, что резонанс токов возможен в охеме рис. 5-7,6 только при Резонанс в электрических цепях

Общее сопротивление колебательного контура (см. рис, 5-7, б)
Резонанс в электрических цепях
На основании соотношений (5-16) и (5-17) можно получить:
Резонанс в электрических цепях
Учитывая также соотношения
Резонанс в электрических цепях
получаем выражение для сопротивления колебательного контура:

Резонанс в электрических цепях.

При резонансной частотеРезонанс в электрических цепях

В тех случаях, когда Резонанс в электрических цепяхвесьма велико по сравнению с единицей выражение (5-18) упрощается:

Резонанс в электрических цепях

В режиме, близком к резонансу, когдаРезонанс в электрических цепяхнесоизмеримо меньше единицы, данное выражение заменяется приближенным:

Резонанс в электрических цепях

При высокой добротности колебательного контура

Резонанс в электрических цепях

Приэтом токи в ветвях
Резонанс в электрических цепях
Здесь Резонанс в электрических цепях— ток, входящий в цепь.

Напряжение на выводах цепи Резонанс в электрических цепяхсвязано с током I следующим образом:
Резонанс в электрических цепях
Приближенные выражения (5-19) и (5-20) аналогичны при заданном Q выражениям(5-12) и (5-7), выведенным для цепи рис. 5-1, при условии замены напряжений токами и обратно. Поэтому кривые сопротивлений, токов и напряжений, соответствующие схеме рис. 5-1, в известном масштабе приближенно выражают проводимости, напряжения и токи в схеме рис. 5-7, б.

Следует обратить внимание на то, что в схеме рис. 5-6 мгновенная мощность в цепи при резонансе токов равна мгновенной мощности, расходуемой в сопротивлении r; в схемах с двумя параллельными ветвями (рис. 5-7) мгновенная мощность на выводах цепи отлична от мгновенной мощности, расходуемой в сопротивлениях ветвей. Например, в тот момент, когда ток, входящий в цепь, проходит через нулевое значение, мгновенная мощность на выводах цепи равна нулю; в этот момент токи в ветвях, сдвинутые по фазе относительно суммарного тока цепи, отличны от нуля и поэтому мгновенная мощность, расходуемая в сопротивлениях ветвей, также не равна нулю. Объясняется это тем, что в схемах

рис. 5-7, а и б энергия, накапливаемая реактивными элементами, периодически преобразуется частично в теплоту (в сопротивлениях ветвей), а затем вновь пополняется за счет энергии источника.
Для повышения крутизны резонансных характеристик, необходимой для более четкого разделения колебаний разных частот, в радиотехнике широко применяются двухконтурные резонансные цепи: два резонансных контура, настроенных каждый в отдельности на одну и ту же частоту, связываются индуктивно или электрически. В отличие от «одногорбой» резонансной кривой одиночного контура в связанных цепях получаются «двугорбые» кривые; например, ток в каждом контуре может иметь максимумы при двух частотах, расположенных ниже и выше резонансной частоты одиночного контура.

Частотные характеристики сопротивлений и проводимостей реактивных двухполюсников

Двухполюсником называется любая электрическая цепь или часть электрической цепи, имеющая два вывода. Ниже рассматриваются только линейные двухполюсники, т. е. такие, которые состоят из линейных элементов.

Различают двухполюсники активные и пассивные.

Активным называется двухполюсник, содержащий источники электрической энергии, которые не компенсируются взаимно внутри двухполюсника.

Резонанс в электрических цепях

Пассивным называется двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии; в случае линейного двухполюсника он может содержать источники электрической энергии, взаимно компенсирующиеся таким образом, что напряжение на его разомкнутых выводах равно нулю. Такой линейный двухполюсник относится к категории пассивных; его сопротивление, измеренное на выводах, не изменится, если источники электрической энергии внутри него заменить пассивными элементами — внутренними сопротивлениями источников э. д. с. или соответственно внутренними проводимостями источников тока. Пример двухполюсника, содержащего компенсированные источники, показан на рис. 5-9.

По числу элементов, входящих в двухполюсник, различают одноэлементный, двухэлементный и многоэлементный двухполюсники.

По характеру этих элементов двухполюсники делятся на реактивные, т. е. состоящие из индуктивностей и емкостей, и двухполюсники с потерями, содержащие активные сопротивления. Реактивные двухполюсники представляют собой идеализированные электрические системы, приближающиеся по своим свойствам к физически существующим цепям с малыми потерями.

Частотные характеристики сопротивлений или проводимостей двухполюсников, образующих электрическую цепь, предопределяют частотные и резонансные свойства цепи, т. е. зависимости амплитуд и фаз токов и напряжений от частоты.

Настоящий параграф посвящен изучению частотных характеристик пассивных реактивных двухполюсников.

Одноэлементные реактивные двухполюсники

Индуктивность и емкость представляют собой простейшие одноэлементные реактивные двухполюсники. Знак комплексного сопротивления и комплексной проводимости каждого из этих двухполюсников не зависит от частоты; этим они существенно отличаются от других, более сложных реактивных двухполюсников, содержащих неоднородные реактивные элементы, т. е. индуктивность и емкость в разных сочетаниях.

Комплексное сопротивление индуктивного элемента во всем спектре частот имеет положительный знак, а комплексная проводимость — отрицательный:

Резонанс в электрических цепях

Комплексное сопротивление емкостного элемента во всем спектре частот имеет отрицательный знак, а комплексная проводимость — положительный:

Резонанс в электрических цепях

В рассматриваемом случае реактивных двухполюсников комплексные сопротивления и проводимости являются мнимыми. Поэтому для сохранения знаков частотные ха-рактернстнкн сопротивлений и проводимостей удобно рисовать в прямоугольной системе координат, в которой вверх откладываются мнимые величины со знаком плюс, а вниз — со знаком минус.

Частотные характеристики Резонанс в электрических цепяхпостроенные в прямоугольной системе координат, представляют собой прямые линии, а частотные характеристики Резонанс в электрических цепях— равнобочные гиперболы (рис. 5-10). Таким образом, кривые Резонанс в электрических цепяхи Резонанс в электрических цепяханалогичны кривым Резонанс в электрических цепях

Следует заметить, что как сопротивления, так и проводимости рассматриваемых здесь одноэлементных реактивных двухполюсников возрастают (с учетом знака) по мере повышения частоты, т. е.

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях
Это является общим свойством всех реактивных двухполюсников, а не только одноэлементных.

Двухполюсник, состоящий из последовательно или параллельно соединенных однородных элементов (индуктивностей или емкостей), относится к числу одноэлементных двухполюсников, так как последовательно или параллельно соединенные однородные элементы могут быть заменены одним эквивалентным реактивным элементом того же характера.

Двухэлементные реактивные двухполюсники

Двухэлементные двухполюсники, составленные из индуктивности и емкости, представляют собой простейшие резонансные цепи.

При последовательном соединении индуктивности и емкости алгебраически складываются комплексные сопротивления. На рис. 5-11, а жирной линией показана частотная характеристика двухполюсника, полученная в результате графического сложения кривых Резонанс в электрических цепяхОна пересекает ось абсцисс при резонансной частоте Резонанс в электрических цепях(резонанс напряжений). Эта частота, при которой функция Z Резонанс в электрических цепяхобращается в нуль, называется нулем данной функции; точка на оси абсцисс, которая соответствует нулю функции, обозначается кружком.

Резонанс в электрических цепях
Частотная характеристика проводимости того же двухполюсника представляет собой функцию, обратную сопротивлению: Резонанс в электрических цепях

Кривая Y показана на рис. 5-11, б.

При резонансной частоте проводимость рассматриваемого двухполюсника обращается в бесконечность; эта точка носит название полюса функции Y и обозначается на чертеже крестиком

Частотные характеристики Z и Y, построенные таким образом1, соответствуют уравнениям:

Резонанс в электрических цепях
и
Резонанс в электрических цепях
или с учетом(5-2):
Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепяхНа осях ординат частотных характеристик чисто реактивных цепей откладываются мнимые значения сопротивлений и проводимостей.

В области частот ниже резонансной Резонанс в электрических цепяхсопротивление емкостного элемента превышает по абсолютному значению сопротивление индуктивного элемента; при этом сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

В области частот выше резонансной Резонанс в электрических цепяхабсолютное значение емкостного сопротивления меньше, чем индуктивного; сопротивление двухполюсника имеет индуктивный характер.

При параллельном соединении индуктивности и емкости алгебраически складываются их комплексные проводимости. На рис. 5-12, а жирной линией показана частотная
Резонанс в электрических цепях
характеристика двухполюсника, полученная в результате графического сложения Резонанс в электрических цепях

Частотная характеристика сопротивления того же двухполюсника представляет собой функцию, обратную проводимости: Z — 1/Y. Кривая Z показана на рис. 5-12, б.

Частота, при которой характеристика Y пересекает ось абсцисс (нуль функции У), а характеристика Z уходит в бесконечность (полюс функции Z), является резонансной частотой (резонанс токов).

Частотные характеристики, построенные на рис. 5-12, соответствуют уравнениям:
Резонанс в электрических цепях
И
Резонанс в электрических цепях

или с учетом (5-22)

Резонанс в электрических цепях

В области частот ниже резонансной проводимость индуктивного элемента перекомпенсирует проводимость емкостного элемента и сопротивление двухполюсника получается, индуктивным. В области частот выше резонансной наблюдается обратное явление и сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

Таким образом, в зависимости от частоты двухэлементный реактивный двухполюсник может иметь либо индуктивное, либо емкостное сопротивление. При этом, так же как и в случае одноэлементного реактивного двухполюсника, кривые Z и Y возрастают, т. е. производные от Резонанс в электрических цепяхи Резонанс в электрических цепяхпо частоте положительны.

В отличие от сопротивлений одноэлементных двухполюсников, которые выражаются только через текущую частоту, сопротивления двухэлементных реактивных двухполюсников зависят также и от разности квадратов резонансной и текущей частот (формулы (5-21) и (5-22)1.

Как видно из выражений (5-21), для построения частотных характеристик двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных элементов L и С, достаточно знать нуль функции Z или, что то же, полюс функции Y. Параметр L, входящий в (5-21), влияет только на выбор масштаба Z и Y по оси ординат.

Аналогично в соответствии с (5-22) для построения частотных характеристик двухполюсника, состоящего из параллельно соединенных элементов L и С, достаточно знать полюс Z или, что то же, нуль Y, причем параметр С влияет только на масштаб Z и Y.

Двухполюсники, имеющие одинаковые частотные характеристики Z или Y, эквивалентны.

Многоэлементный реактивный двухполюсник

Многоэлементный реактивный двухполюсник может быть получен в результате различных сочетаний одноэлементных и двухэлементных двухполюсников. Пользуясь частотными характеристиками, приведенными выше, можно построить частотные характеристики для трех-, четырех- и много-элементных реактивных двухполюсников. При этом одно-

родные элементы (или группы элементов с одинаковыми резонансными частотами), соединенные параллельно или последовательно, должны быть сначала заменены одним элементом (или эквивалентной группой элементов, как это, например, показано на рис. 5-13).

Резонанс в электрических цепях
Такие двухполюсники будем называть «приведенными».

Из свойства положительности производной Резонанс в электрических цепях(или Резонанс в электрических цепяхследует, что нули и полюсы функций Z (или Y) должны чередоваться, так как при наличии двух последовательных нулей, не разделенных полюсом, имелся бы участок характеристики с отрицательной производной.

Резонанс в электрических цепях
В общем случае, если при Резонанс в электрических цепяхсопротивление реактивного двухполюсника равно нулю, т. е. имеется путь для постоянного тока, то первым наступает резонанс токов, за ним следует резонанс напряжений и т. д.

В противном случае порядок расположения резонансов обратный: первым наступает резонанс напряжений, вторым — резонанс токов и т. д.

На рис. 5-14, а дана схема многоэлементного двухполюсника, а на рис. 5-14, б — соответствующая ему частотная характеристика сопротивления.

У реактивных двухполюсников сумма чисел полюсов и нулей (не считая точек Резонанс в электрических цепяхна единицу меньше числа элементов данного «приведенного» двухполюсника.

Расположение нулей и полюсов, как указывалось выше, поочередное, а все ветви частотной характеристики с увеличением Резонанс в электрических цепяхвозрастают.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Резонанс напряжений

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

Резонанс напряжений

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Резонанс напряжений

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Резонанс напряжений

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Резонанс токов

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Резонанс токов

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *