Где применяется закон кулона

автор: admin
04.03.2023

Определение и формула закона Кулона

Закон Кулона — закон в физике, который описывает взаимосвязь двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме.

Рассмотри формулу закона Кулона. Сила, действующая на заряд q1, действует и на заряд q2. Согласно закону эта сила может быть найдена по следующей формуле:

F → 12 = 1 4 π e 0 × q 1 × q 2 ( r 2 → — r 1 ) → ∣ r 2 → — r 1 → ∣ 3

В данной формуле:

∣ r 2 → — r 1 → ∣ = r 12 служит для обозначения расстояния между зарядами;
r 1 → и r 2 → являются векторами-радиусами;
e 0 — постоянная электрическая величина.

В научной среде также понимают под законом Кулона формулу для расчета электрического поля для точечного заряда. Вот так выглядит формула:

E → ( r 0 → ) = 1 4 π e 0 ∫ V ( r 0 → — r → ) ρ ( r → ) d V ∣ r 0 → — r → ∣ 3

В данной формуле:

показатель r → 0 — показатель радиуса-вектора точки, в которой находится поле;
r → является радиусом-вектором элемента объема dV;
d q = d p = ρ d V заряд этого элемента совершает вклад в электрическое поле;
ρ является показателем плотности заряда.

Перейдем к истории открытия закона Кулона.

Важно понимать, что взаимосвязь электрических зарядов изучали многие ученые еще до Шарля Кулона. Например, английский ученый-физик Генри Кавендиш в ходе своих экспериментов пришел к мысли о том, что неподвижные заряды в процессе взаимодействия подвергаются воздействию какого-то физического закона. Но его исследования, а также мысли не были опубликованы.

Закон Кулона был открыт повторно французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году.

До Шарля Кулона экспериментами с заряженными частицами были проведены множеством других ученых. Среди них, например, были Г.В. Рихман, Ф. Эпинус, Д. Бернулли, Джозеф Пристли, Джон Робисон и тд.

В 1752-1753 годах русский ученый немецкого происхождения Г. В. Рихман хотел начать проводить эксперименты с законом взаимодействия электрически заряженных тел. Ученый хотел использовать для опытов аппарат, который сам сконструировал. Этим аппаратом был электрометр-«указатель». Но, к сожалению, начать работу не удалось, потому что ученый скончался.

После смерти Рихмана на кафедру физики Санкт-Петербургской академии наук в 1759 году пришел профессор Ф. Эпинус, который сделал предположение, что заряды могут взаимодействовать обратно пропорциональной расстоянию в квадрате.

В 1760 году появились новости о том, что швейцарский ученый Д. Бернулли из города Базель определил квадратичный закон, используя сконструированный ученым электрометр.

В 1767 году другой физик, Пристли, в книге «История электричества» подчеркнул, что эксперимент Франклина, который обнаружил отсутствие электрического поля внутри шара из металла, может значить то, что электрическая сила притяжения подчиняется таким же законам, что и сила тяжести, а значит — зависит от расстояния в квадрате между зарядами.

Джон Робисон, шотландец по происхождению, утверждал в 1822 году, что в 1769 году ему удалось обнаружить, что шарики с идентичным электрическим зарядом с силой отталкиваются (обратно пропорционально расстоянию в квадрате между этими телами). Таким образом мысли Джона Робинсона предвосхитили открытие Шарлем Кулоном закона, названного в его честь.

За 11 лет до опытов Кулона, примерно в 1771 году, закон взаимосвязи зарядов был открыт Г. Кавендишем, но результат его исследований не публиковался. Примерно 100 лет мир не видел результатов его трудов. Его труды получил Дж. Максвелл в 1874 году, а опубликованы в 1879 году.

Данные ученые были близки к тому, чтобы открыть закон Кулона, но им мешало одно — никто из них не мог математически объяснить свои мысли. Они, конечно, следили за взаимосвязью заряженных шариков, но никак не могли найти закономерность в процессе.

Шарль Кулон проводил самые тщательные измерения величин сил этого взаимодействия. Им для этого даже был сконструирован особенный прибор, который назывался крутильные весы.

Вы можете видеть фото устройства ниже:

Главной особенностью весов Кулона была их особенно высокая степень чувствительность. Его прибор мог реагировать на силы, которые составляли порядка 10 — 18 Н . Коромысло у этих весов даже под воздействием небольшой силы могло поворачиваться на 1 градус. Ученый мог по своему желанию менять угол поворота, а это значит, что и менять силу, которую приложена. Таким образом измерения становились намного точнее.

Благодаря этому прибору ученый смог выявить, что при взаимодействии незаряженного и заряженного шариков электрический заряд делится между этими шариками поровну. На это взаимодействие сразу же реагировало его гениальное устройство, коромысло которого поворачивалось на определенный угол. В процессе замедления неподвижного шарика, Кулону удалось нейтрализовать на этом шарике полученный им заряд.

Так Шарль Кулон смог уменьшить изначальный заряд подвижного шарика в несколько раз. При измерении угла в процессе его отклонения после каждого деления заряда, ученый проследил закономерности в действии отталкивающей силы. Эти наблюдения помогли ему сформулировать его знаменитый закон.

Закон Кулона — первый открытый количественный и сформулированный на языке математики базой закон для электромагнитных явлений. С закона Кулона берет начало современное развитие науки об электромагнетизме.

Краткая формулировка, где применяется

Кулоном было исследовано взаимодействие между шарами очень маленьких размеров (по сравнению с тем расстоянием, что было между ними). В физике принято называть эти заряженные тела точечными.

Точечные тела — такие заряженные тела, размерами которых в рамках эксперимента возможно пренебречь.

Для точечных зарядов будет справедливым данное утверждение: силы взаимосвязи между этими зарядами направлены по линии, которая проходит через все центры тел с зарядом. Абсолютное значение каждой силы будет прямо пропорционально произведению определенных зарядов, а также обратно пропорциональна расстоянию в квадрате между этими зарядами.

Посмотрите на формулу закона Кулона:

∣ F 1 ∣ = ∣ F 2 ∣ = k e ∣ q 1 × q 2 ∣ r 2

В данной формуле:

показатель q 1 является показателем первого точечного заряда;
q 2 — показатель второго точечного заряда;
показатель r указывает на величину расстояния между телами;
k является постоянным коэффициентом.

Что такое коэффициент k?

В формуле закона Кулона находится коэффициент пропорциональности «k», который используется для того, чтобы согласовать соразмерности в системе СИ. В данной системе единица измерения заряда — кулон (сокращенно Кл).

Кулон — заряд, проходящий за 1 секунду времени через проводник, сила тока в котором составляет 1 А.

Показатель k выражается в форме следующей формулы:

В данной формуле e 0 является электрической постоянной.

Ее показатель равен e 0 = 8 , 85 × 10 — 12 К л (в квадрате) H × m 2 .

Вычисляем, чему равен коэффициент k.

Коэффициент k = k = 9 × 10 9 H × m 2 К л 2 . В системе СГС коэффициент k=1 единице.

Векторы сил всегда направлены только друг к другу (справедливо для разноименных зарядов), и противоположны друг к другу, если заряды одноименные.

Между разноименными зарядами действует притяжение электрическое, а одноименные отталкиваются.

Суть закона Кулона в том, что он описывает взаимосвязь двух электрических зарядов, которая является базовой для всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы закон Кулона действовал, нужно выполнить ряд физических условий:

Соблюсти точечность заряда.
Оставить тела с зарядом в неподвижном состоянии.
Учесть, что закон описывает взаимосвязь зарядов в вакуумном пространстве.

Где применяется закон Кулона? В описании процессов квантовой механики. Однако, при этом опускается понятие силы. Вместо этого показателя используется показатель потенциальной энергии взаимодействия кулоновских сил.

Важно, что на очень маленьких расстояниях (в процессе взаимодействия элементарных частиц), примерно 10–18 м, начинают появляться электрослабые эффекты. В таких случаях закон Кулона не соблюдается. Формулу закона можно использовать только с учетом некоторых ремарок.

Также нарушение кулоновского закона наблюдается в сильных электромагнитных полях. В этой среде потенциал кулоновский уменьшается экспоненциально, а не обратно пропорционально.

Силы закона Кулона попадают под воздействие третьего ньютоновского закона: F1=-F2. Эти силы часто используются для того, чтобы описать законы всемирного притяжения. В этом случае у закона Кулона следующий вид:

F = ( m 1 × m 2 ) r 2

В данной формуле показатели m1 и m2 являются показателями массы тел, которые взаимодействуют, а r — показатель расстояния между этими телами.

В результате множества опытов было учеными установлено, что силы закона Кулона, как правило суперпозиции электрических полей, в электростатических законах описывают равенства Максвелла.

В случае, если между собой происходит взаимодействие нескольких тел с зарядом, в рамках замкнутой системы результирующая сила взаимовлияния будет равна векторной сумме всех этих тел с зарядами. В этой системе электрические заряды не могут исчезнуть — они просто передаются от одного тела к другому.

Физический смысл, что можно определить с его помощью

Сила взаимодействия F между двумя неподвижными телами с зарядом (q1 и q2), находящимися в вакуумном пространстве, является прямо пропорциональной произведению модулей данных зарядов и обратно пропорциональной расстоянию r в квадрате (r²). Это формула для материальных точек.

Практическая вся электротехника в современном мире строится на законах взаимодействия сил закона Кулона. Благодаря тому, что Кулон открыл свой закон начала развиваться наука, которая изучает электромагнитные взаимосвязи.

Также электрическое поле базируется на представлении о силах закона Кулона. Доказано, что электрическое поле неделимо связано с зарядами простейших частиц.

Облака в грозу — скопление зарядов электрических. Индуцированные заряды с поверхности земли притягиваются к ним, поэтому появляются молнии. Открытие закона Кулона позволило создать эффективные отводы для молний, чтобы защитить многие здания и электротехнические постройки.

На основе законов электростатики было изобретено множество нужных в жизни и в производстве вещей. Например:

Конденсатор.
Самые разные диэлектрики.
Материалы-антистатики для того, чтобы защитить чувствительные детали электроники.
Производство одежды для защиты сотрудников электронной промышленности и т.д.

Также на основе закона Кулона формируется работа ускорителей частиц с зарядом. В частности, можно говорить о том, что закон Кулона помогает функционировать Большому адронному коллайдера.

Ускорение заряженных частиц до скоростей, близких к околосветовым, происходит за счет воздействия электромагнитного поля, которое создается катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения происходит распад простейших частиц, следы которых закрепляются электронными приборами. На основании данных показаний, с помощью закона Кулона, ученые могут сделать вывод о структуре элементарных частиц материи.

Формула Кулона для среды

Стоит отметить, что закон Кулона может быть применим для вычисления взаимосвязи точечных зарядов и шарообразных тел при распределении зарядов равномерно по их объему и поверхности.

В результате экспериментов было доказано, что при всех равных показателях сила электростатического взаимодействия будет зависеть от среды, в которой существуют данные заряды. Коэффициент пропорциональности k в кулоновском законе будет представлен в виде: k = k 1 e .

В данной формуле:

k 1 — коэффициент, зависящий только от того, какую систему единиц вы выберете при расчетах;
e является постоянной величиной, характеризует свойства среды (электрические), носит название «относительная диэлектрическая проницаемость среды». В условиях вакуума e=1.

В системе единиц СИ один заряд (кулон — Кл) будет определяться через единицу силы тока (ампер — А), а также единицу времени (секунда — с).

Таким образом будет выведена формула 1 К л = 1 А × 1 с .

Коэффициент k1 будет определяться в данной системе как:

k 1 = 1 4 π e 0 = 8 , 988 × 10 9 H × m 2 К л 2 .

Показатель электрической постоянной равен e 0 = 8 , 85 × 10 — 12 К л ( в к в а д р а т е ) H × m 2 .

Закон Кулона для однородной и изотропной сред будет писаться в таком виде:

F = 1 4 π e 0 q 1 q 2 e r 2 r 1 r 2

Примеры практического использования

Уже было сказано про то, что закон Кулона повлиял на формирование целого ряда научных дисциплин, помог в производстве разных материалов. В современном мире нет ни одной области электротехники, в которой не работал бы кулоновский закон. Особенно это касается областей электростатики. Их работа напрямую зависит от закона Кулона. Рассмотрим примеры практического использования закона:

Самый простой способ использования данного закона — введение диэлектрика. Сила взаимосвязи зарядов в вакуумном пространстве будет всегда большей по силе, чем взаимосвязь этих же зарядов, но в условиях, когда между зарядами располагается любой диэлектрик.

Диэлектрическая проницаемость среды является той величиной, которая помогает определить силовые значения количественно, не завися от расстояния между этими зарядами, а также от их величины. Будет достаточно разделить силу взаимосвязи зарядов в вакуумном пространстве на диэлектрический показатель проницаемости внесенного диэлектрика — так получится сила взаимосвязи в присутствии любого диэлектрика.

Благодаря закону Кулона стала возможной работа сложных исследовательских комплексов. Например, ускорителя частиц с зарядами. Фундамент работоспособности ускорителей частиц строится на явлении взаимосвязи электрического поля, а также заряженных частиц.

Электрическое поле делает работу в ускорителе, увеличивая постепенно энергию частицы. Можно принять частицу с ускорением за точечный заряд, действие самого ускоряющего электрического поля ускорителя — за сумму сил со стороны всех остальных точечных зарядов. В таком случае закон Кулона полностью можно считать соблюденным.

Также закон Кулона способствует работе защитных сооружений электротехнического толка. У каждой электротехнической станции всегда устанавливается молниеотвод. А его работа невозможно без соблюдений условий закона Кулона.

В период гроз на планете формируются большие индуцированные заряды — по закону Кулона они должны притягиваться по направлению к грозовому облаку. В результате разряда молнии вокруг молниеотвода воздух ионизируется.

Из-за этого напряжение электрического поля рядом с верхушкой острого кончика молниеотвода уменьшается, а индуцированные заряды не накапливаются на поверхности здания, поэтому вероятность повторного попадания молнии снижается. Если молния все же попадет в молниеотвод, то сила заряда будет направлена в землю, что не причинит вред установке.

30. Закон кулона и область его применения.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов открыт в 1785 г. французским физиком Ш. Кулоном. Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, у которого линейные размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, есть физическая абстракция. Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: где k — коэффициент пропорциональности, который зависит от выбора системы единиц. Сила F направлена по прямой, которая соединяет взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае зарядов разных знаков и отталкиванию (F>0) в случае зарядов одного знака. Эта сила называется кулоновской силой. В векторной форме закон Кулона представлен в виде (1) где F₁₂ — сила, которая действуюет на заряд Q₁ со стороны заряда Q₂, r₁₂ — радиус-вектор, который соединяет заряд Q₂ с зарядом Q₁, r = |r₁₂| (рис. 1). На заряд Q₂ со стороны заряда Q₁ действует сила F₂₁ = –F₁₂. В СИ коэффициент пропорциональности равен Тогда закон Кулона будет в окончательном виде: (2) Величина ε₀ называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна ε₀ = 8,85•10 -12 Кл 2 /(Н•м 2 ) где фарад (Ф) — единица электрической емкости (см. раздел «конденсаторы»). Тогда

31. Напряженность и потенциал электростатического поля. Связь между ними. Энергия взаимодействия системы зарядов.

Потенциал φ в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Из формул (4) и (2) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен (5) Работа, которую совершают силы электростатического поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 (см. (1), (4), (5)), может быть выражена как (6) т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциаловдвух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, которая совершается силами поля, при перемещении единичного положительного электрического заряда из точки 1 в точку 2. Работа сил поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 может быть выражена как (7) Приравняв (6) и (7), придем к формуле для разности потенциалов: (8) где интегрирование можно производить вдоль любой линии, которая соединяет начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения. Если перемещать заряд Q₀ из произвольной точки за далеко пределы поля, т. е. в бесконечность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (6), A_∞=Q₀φ, откуда (9) Значит, потенциал — физическая величина, которая определяется работой по перемещению единичного положительного электрического заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, которую совершают внешние силы (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Из выражения (4) видно, что единица потенциала — вольт (В): 1 В равен потенциалу такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная ранее единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл=1 Н•м/(Кл•м)=1 Дж/(Кл•м)=1 В/м. Из формул (3) и (4) следует, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал данного поля системы зарядов равеналгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, которая действует на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: (1) Как следует из формулы (1) и закона Кулона, напряженность поля точечного заряда в вакууме или (2) Направление вектора Е совпадает с направлением силы, которая действует на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис. 1). Из формулы (1) следует, что единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл= 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.

Графически электростатическое поле представляют с помощью линий напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис. 2). Линиям напряженности задается направление, которое совпадает с направлением вектора напряженности. Поскольку в любой данной точке пространства вектор напряженности имеет только одно направление, то линии напряженности не могут пересекаться. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) все линии напряженности параллельны одному вектору напряженности. Если электрическое поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, которые выходят из заряда, если он положителен (рис. 3, а), и которые входят в него, если заряд отрицателен (рис. 3, б).

Чтобы с помощью линий напряженности можно задавать не только направление, но и численное значение напряженности электростатического поля. Условились рисовать их с определенной густотой (см. рис. 2): число линий напряженности, которые пронизывают единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, которые пронизывают элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол α с вектором Е, равно ЕdScosα = E_ndS, где Е_n — есть проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис. 4). Величина называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и db>S) условен, так как его можно направить в любую сторону. Единица потока вектора напряженности электростатического поля — 1 В•м. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь данную поверхность (3)

где интеграл мы берем по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от свойств поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей положительным направлением нормали считается внешняя нормаль, т. е. нормаль, которая направлена наружу области, охватываемой поверхностью.

Связь напряженности и потенциала электростатического поля

Будем искать, каким образом связаны напряженность электростатического поля, которая является его силовой характеристикой, и потенциал, который есть его энергетическая характеристика поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного электрического заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены достаточно близко друг к другу и x₂—x₁=dx, равна E_xdx. Та же работа равна φ₁—φ₂=dφ. Приравняв обе формулы, запишем (1) где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование осуществляется только по х. Повторив эти рассуждения для осей у и z, найдем вектор Е: где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z. Из определения градиента следует, что или (2) т. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус говорит о том, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону уменьшения потенциала. Для графического представления распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуютсяэквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал φ имеет одинаковое значение. Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно формуле потенциала поля точечного заряда, φ=(1/4πε₀)Q/r .Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы с цетром в точечном заряде. Заметим также, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Значит, линии напряженности в случае точечного зарядаперпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. В самом деле, все точки эквипотенциальной поверхности обладают одинаковым потенциалом, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, которые действуют на заряд, всегда направлены по перпендикурярам к эквипотенциальным поверхностям. Значит, вектор Е всегда перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е перпендикулярны этим повер¬хностям. Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесконечное множество. Но обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были равны друг другу. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где гуще расположены эти поверхности, напряженность поля больше. Значит, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно нарисовать эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному нам расположению эквипотенциальных поверхностей можно найти в каждой точке поля направление и модуль напряженности поля. На рис. 1 в качестве примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного электрического заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, который имеет на одном конце выступ, а на другом — впадину (б).

32. Теорема Гаусса для напряженности электростатического поля. Применения теоремы Гаусса для вычисления напряженности электростатического поля: а) заряженной сферической поверхности, б) бесконечной однородно заряженной плоскости, в) равномерно заряженной бесконечно длинной нити.

Задачу вычисления напряженности поля системы электрических зарядов, используя помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно сильно облегчить, если применять открытую немецким ученым К. Гауссом (1777—1855) теорему, которая определяет поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность. Из определения потока вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность, поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, которая охватывает точечный заряд Q, находящийся в ее центре (рис. 1), равен Этот результат справедлив для замкнутой поверхности произвольной формы. Действительно, если заключить сферу (рис. 1) в произвольную замкнутую поверхность, то каждая линия напряженности, которая пронизывает сферу, пройдет и сквозь эту поверхность. В случае, если замкнутая поверхность любой формы охватывает заряд (рис. 2), то при пересечении любой линии напряженности с поверхностью она то входит в нее, то выходит из нее. При вычислении потока нечетное число пересечений в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток полагается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, которые входят в поверхность.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, которые входят в поверхность, равно числу линий напряженности, которые выходят из нее. Значит, для поверхности произвольной формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/ε₀, т. е. (1) Знак потока совпадает со знаком заряда Q. Исследуем общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. Используя с принцип суперпозиции, напряженность Еполя, которая создавается всеми зарядами, равна сумме напряженностей E_i полей, которые создаваются каждым зарядом в отдельности. Поэтому Согласно (1), каждый из интегралов, который стоит под знаком суммы, равен Q_i/ε₀. Значит, (2) Формула (2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε₀. Эта теорема получена математически для векторного поля произвольной природы русским математиком М.В.Остроградским (1801—1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю — К. Гауссом. В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью ρ=dQ/dV, которая различна в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, которая охватывает некоторый объем V, (3) Используя формулу (3), теорему Гаусса (2) можно записать так:

А) Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Т.к. заряд распределен равномернопо поверхности то поле, которое создавается им, обладает сферической симметрией. Значит линии напряженности направлены радиально (рис. 3). Проведем мысленно сферу радиуса r, которая имеет общий центр с заряженной сферой. Если r>R,ro внутрь поверхности попадает весь заряд Q, который создает рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr 2 E = Q/ε₀ , откуда (3) При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости Е от r приведен на рис. 4. Если r'<R, то замкнутая поверхность не содержит внутри себя зарядов, значит внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E=0).

Б) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость (рис. 1) заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ (σ = dQ/dS — заряд, который приходится на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны данной плоскости и направлены от нее в каждую из сторон. Возьмем в качестве замкнутой поверхности цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности поля (соsα=0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Е_n совпадает с Е), т. е. равен 2ES. Заряд, который заключен внутри построенной цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса, 2ES=σS/ε₀, откуда (1) Из формулы (1) следует, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях равна по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

В) Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 6) равномерно заряжен слинейной плотностью τ (τ = –dQ/dt заряд, который приходится на единицу длины). Из соображений симметрии мы видим, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. Мысленно построим в качестве замкнутой поверхности коаксиальный цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы и линии напряженности параллельны), а сквозь боковую поверхность равен 2πrlЕ. Используя теорему Гаусса, при r>R 2πrlЕ = τl/ε₀, откуда (5) Если r<R, то замкнутая поверхность внутри зарядов не содержит, поэтому в этой области E=0. Значит, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра задается выражением (5), внутри же его поле равно нулю.

Закон Кулона

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов. [1]

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

$\vec<F>_<12>=k\cdot\frac<q_1 \cdot q_2><r_<12>^2> \frac<\vec<r>_<12>><r_<12>>,» width=»» height=»» /> где <img decoding=$ — величина зарядов; $\vec<r>_<12>» width=»» height=»» /> — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — <img decoding=$ — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются).

Содержание

Коэффициент k

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c 2 ·10 -7 Гн/м = 8,9875517873681764·10 9 Н·м 2 /Кл 2 (или Ф −1 ·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

$k=\frac<1><4\pi\varepsilon_0>,» width=»» height=»» /> <img decoding=$

где ≈ 8,854187817·10 −12 Ф/м — электрическая постоянная.

В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется относительная диэлектрическая проницаемость среды ε.

$k=\frac<1><\varepsilon>.» width=»» height=»» /> <img decoding=$

Здесь m — масса электрона, е — его заряд, r_<j>» width=»» height=»» /> — абсолютная величина радиус-вектора j -го электрона, <img decoding=

Коэффициент в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15·10 −6 [16] .

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона, $\lambda_e=\tfrac<\hbar><m_ec>» width=»» height=»» />≈3.86·10 −13 м [17] , где <img decoding=$ — масса электрона, $\hbar$ — постоянная Планка, — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка $e^<-2r/\lambda_e>» width=»» height=»» /> в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона. Например, выражение для потенциала точечного заряда <img decoding=$ в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка принимает вид [18] :

$\Phi(r) = \frac<Q><r>\cdot\left(1+ \frac<\alpha><4\sqrt<\pi>>\frac<e^<-2r/\lambda_e>><(r/\lambda_e)^<3/2>>\right), » width=»» height=»» /> где <img decoding=$ — комптоновская длина волны электрона, $\alpha=\tfrac<e^2><\hbar c>» width=»» height=»» /> — постоянная тонкой структуры и <img decoding=$ . На расстояниях порядка $\lambda_W=\tfrac<\hbar><m_wc>» width=»» height=»» /> <img decoding=$

10 −18 м, где — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка $\tfrac<m_e c^2><e\lambda_e>» width=»» height=»» /> 10 18 В/м или <img decoding=$ является убывающей функцией расстояния e_e=e_e(r) [20] . Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом , можно описать зависимостью вида e_e(r)/r . Эффективный заряд e_e(r) зависит от расстояния по логарифмическому закону:

$\frac<e_e(r)><e>=1+\frac<2\alpha><3\pi>\ln\frac<r_e><r>+\dots, » width=»» height=»» /> <img decoding=$

— т. н. постоянная тонкой структуры ≈7.3·10 −3 ;

$r_e=\frac<e^2> <4\pi\epsilon_0c^2m_e>» width=»» height=»» /> <img decoding=$

— т. н. классический радиус электрона ≈2.8·10 −13 см. [21] [22] .

Эффект Юлинга

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 мггц. [23] [24]

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

Z > 170

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых ядер с зарядом осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона [25]

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме [26] .

См. также

Ссылки

(видеурок, программа 10 класса)

Примечания

$\alpha \beta \gamma$

↑Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 2 Теория поля. — 8-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4 (Т. 2), Гл. 5 Постоянное электромагнитное поле, п. 38 Поле равномерно движущегося заряда, с 132
↑Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 5-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2002. — 808 с. — ISBN 5-9221-0057-2 (Т. 3), гл. 3 Уравнение Шредингера, п. 17 Уравнение Шредингера, с. 74
↑ Г. Бете Квантовая механика. — пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича, «Мир», М., 1965, Часть 1 Теория строения атома, Гл. 1 Уравнение Шредингера и приближённые методы его решения, с. 11
↑Р. Е. Пайерлс Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. И. М. Халатникова, Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
↑Л. Б. Окунь… z Элементарное введение в физику элементарных частиц, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
↑ Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
↑Эпинус Ф. Т. У.Теория электричества и магнетизма. — Л. : АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз.
↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetiсa, vol. 4, pages 224-225.
↑ J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
↑ John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 автор пишет, что сила изменяется как x −2,06 .
↑ С. Р. Филонович «Кавендиш, Кулон и электростатика», М., «Знание», 1988, ББК 22.33 Ф53, гл. «Судьба закона», с. 48
↑Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
↑Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
↑ E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
↑W. E. Lamb, R. C. Retherford Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (Английский) // Physical Review. — Т. 72. — № 3. — С. 241-243.
↑ 12Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
↑CODATA (the Committee on Data for Science and Technology)
↑Берестецкий, В. Б., Лифшиц, Е. М., Питаевский, Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М .: Наука, 1989. — С. 565-567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3
↑Neda Sadooghi Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (Английский).
↑Окунь Л. Б. «Физика элементарных частиц», изд. 3-е, М., «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
↑ «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
↑ Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
↑ Uehling E.A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
↑ «Мезоны и поля» С. Швебер, Г. Бете, Ф. Гофман том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
↑А. Б. Мигдал «Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация», «Успехи физических наук», т. 123, в. 3, 1977 г., ноябрь, с. 369—403;
↑ Спиридонов О. П. «Универсальные физические постоянные», М., «Просвещение», 1984, с. 52-53;

Литература

Филонович С. Р. Судьба классического закона. — М., Наука, 1990. — 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

Физические законы
Электростатика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Закон Кулона» в других словарях:

ЗАКОН КУЛОНА — ЗАКОН КУЛОНА, закон обратных квадратов, один из основных законов физики. Согласно этому закону, сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между… … Научно-технический энциклопедический словарь

закон Кулона — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN law of electrostatic attractionCoulomb s lawinverse square law … Справочник технического переводчика

ЗАКОН КУЛОНА — один из (см.). Согласно З. К. два неподвижных точечных электрических заряда qi и q2 взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой, пропорциональной произведению величин зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними … Большая политехническая энциклопедия

Закон кулона — О законе сухого трения см. Закон Амонтона Кулона Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика … Википедия

закон Кулона — Kulono dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Coulomb’s law vok. Coulombsches Gesetz, n rus. закон Кулона, m pranc. loi de Coulomb, f … Fizikos terminų žodynas

Закон Кулона (механика) — Закон Амонтона Кулона сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при… … Википедия

Закон Био — Савара — Лапласа — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм … Википедия

Закон Видемана — Франца — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм … Википедия

Кулона закон — основной закон электростатики, определяющий силу взаимодействия F двух неподвижных точечных электрических зарядов. Согласно закону Кулона, F прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.… … Энциклопедический словарь

Кулона закон — О законе сухого трения см. Закон Амонтона Кулона Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика … Википедия

Закон Кулона: формула, определение, сила взаимодействия зарядов, коэффициент, применение на практике

Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.

Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.

Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.

Формулировка

Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.

Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой: |F1|=|F2|=(ke*q1*q2) / r2

Взаимодействие точечных зарядов

Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов

Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.

Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:

соблюдение точечности зарядов;
неподвижность заряженных тел;
закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.

Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.

Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 — 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.

Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 1018 В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.

Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F1 = – F2. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m1* m2 ) / r2 , где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.

Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная

В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или
— электрическая постоянная. Электрическая постоянная
представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе
можно найти по известной формуле:

$k = frac <1><4cdot picdot varepsilon_0>» width=»75″ height=»25″ /> Здесь <img decoding=$

— число пи,

$k=9cdot 10^<9>frac <Hcdot m^2><C^2>» width=»124″ height=»26″ /> — коэффициент пропорциональности в вакууме. <blockquote> Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится. Формулировка и формула закона Кулона </blockquote> Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид: Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю! <img decoding=$

(r left( text<м>right) ) – расстояние между зарядами;

( k = 9cdot 10^ <9>) – постоянная величина;

( varepsilon ) – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;

Два заряда -q и +Q, расположенные в вакууме на расстоянии r, притягиваются сильнее, нежели те же заряды, расположенные на таком же расстоянии в диэлектрике

Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в ( varepsilon ) раз:

Где закон Кулона применяется на практике

Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.

При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.

Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.

Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.

В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.

Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.

На базе электростатики появилось много изобретений:

конденсатор;
различные диэлектрики;
антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.

На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера

Большой адронный коллайдер

Рис. 4. Большой адронный коллайдер

Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.

Устройство крутильных весов

Такие весы содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.

На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.

Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.

Устройство крутильных весов, использованных Кулоном для обнаружения силы взаимодействия зарядов

Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.

На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.

Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.

Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.

По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.

С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.

В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.

Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.

Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.

В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.

Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.

Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.

Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.

В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:

Крутильные весы Шарля Кулона.

Направление сил в законе Кулона.

Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.

Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.

В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.

Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.

Направление векторов силы Кулона.

Прямая и обратная пропорциональность

Прямая пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными.

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути:

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При равномерном движении путь пропорционален времени движения. Если взять скорость v равной 5 км/ч, то пройденный путь s будет зависеть только от времени движения t:

Скорость v = 5 км/чВремя t (ч)

Путь s (км)

1	2	4	8	16
5	10	20	40	80

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается время движения t, во столько же раз увеличивается пройденное расстояние s. В примере мы увеличивали время каждый раз в 2 раза, так как скорость не менялась, то и расстояние увеличивалось тоже в два раза.

В данном случае скорость (v = 5 км/ч) является коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути ко времени, которое остаётся неизменным:

s	= v,
t

5	=	10	=	20	=	40	=	80	= 5.
1		2		4		8		16

Если время движения остаётся неизменным, то при равномерном движении расстояние будет пропорционально скорости:

Время t = 2 чСкорость v (км/ч)

Расстояние s (км)

5	15	45	90
10	30	90	180

В этом примере коэффициентом прямой пропорциональности, то есть, отношением пути к скорости, которое остаётся неизменным, является время (t = 2 ч):

s	= t,
v

10	=	30	=	90	=	180	= 2.
5		15		45		90

Из данных примеров следует, что две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Формула прямой пропорциональности:

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Где применяется закон кулона

Определение и формула закона Кулона

Краткая формулировка, где применяется

Физический смысл, что можно определить с его помощью

Формула Кулона для среды

Примеры практического использования

30. Закон кулона и область его применения.

31. Напряженность и потенциал электростатического поля. Связь между ними. Энергия взаимодействия системы зарядов.

Закон Кулона

Содержание

Коэффициент k

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

Эффект Юлинга

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

Значение закона Кулона в истории науки

См. также

Ссылки

Примечания

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Закон Кулона» в других словарях:

Закон Кулона: формула, определение, сила взаимодействия зарядов, коэффициент, применение на практике

Формулировка

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная

Где закон Кулона применяется на практике

Устройство крутильных весов

Направление сил в законе Кулона.

Прямая и обратная пропорциональность

Добавить комментарий Отменить ответ