Как мощность зависит от сопротивления

2.Зависимость мощности Pe , Pi , p от сопротивления нагрузки.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r.

Полнаямощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

(18)

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R. Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R   .

На внешнем сопротивлении выделяется

(19)

(20)

Внешняя мощность Р_е составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R/(R+r). При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При R  r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R  внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:

Решая это уравнение, получаем R_max= r.

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E/2r, т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

(21)

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

(22)

При R P_iP, а при R=0 достигает наибольшей величины P_{i нб}=P_нб=E 2 /r. При R=r внутренняя мощность составляет половину полной, P_i=P/2. При Rr она уменьшается почти так же, как и полная (18).

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

 = (23)

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до R r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/R (см. формулу 19).

Мощность Р_е достигает максимального значения при R_max= r, КПД при этом равен, согласно формуле (23),  = r/(r+r) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R r, 2)R r, 3) R r. Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьемслучае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы накороткоевремя, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23 ) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

(24)

Здесь r₁ – сопротивление одного элемента, Е₁ – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при R r. Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

Если нагрузка высокоомная, т.е. R  r, то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

. (25)

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.

Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) п рименяются два переменных резистораR₁ и R₂. (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора ( это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.

После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е₁ и Е₂ , соблюдая полярность.

Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.

Поставьте переключатель П в положение 1, включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R=R₁+R₂ в цепь источника.

Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R₁ и R₂, запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U) в таблицу.

Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е. (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).

Закон Ома и закон Джоуля-Ленца для чайников: почему может меняться фактическая мощность одного и того же электронагревательного прибора ⁠ ⁠

Это объявленная ранее публикация о том, как благодаря закону Ома и закону Джоуля-Ленца один и тот же водонагреватель может как заработать, так и не заработать через автоматический выключатель одного и того же номинала, а один и тот же чайник может нагревать воду с разной скоростью.

Читатель мог подумоть, что физика в объеме школьной программе никогда не понадобится в обычной жизни, но вот прямо сейчас она как понадобится.

Простой бытовой сюжет начинается с мыслей о ежегодном плановом отключении горячей воды и поиска проточного водонагревателя, который можно включать в «обычную» розетку на 16 ампер. Рынок предлагает несколько моделей с заявленной мощностью в 3500 ватт. В описании так и указано: «мощность 3500 ватт». Делим 3500 ватт на 220 вольт – получаем силу тока 15.91 ампера, как раз немного меньше, чем 16 ампер.

Именно поэтому мощность не 3400 и не 3600 – выбрано максимальное «круглое» значение мощности, которое должно безопасно получаться из обычной розетки на 16 ампер. Это в теории, а на практике.

. читаем отзывы на одну и ту же модель водонагревателя. Одни покупатели пишут, что водонагреватель работает через автоматический выключатель на 16 ампер, другие – что такой выключатель стабильно отключается через несколько минут работы водонагревателя. Одни покупатели пишут, что работает без нареканий, другие – что проводка становится теплой.

Это ЖЖЖЖЖ явно неспроста. Неправильные пчелы? Нет, это проявление закона Ома и закона Джоуля-Ленца.

В описании водонагревателя рядом с текстом «мощность 3500 ватт» также написано «напряжение 220 вольт». Читать нужно так: «мощность составляет 3500 ватт при напряжении питания 220 вольт».

Фактическое значение сетевого напряжения может отличаться от номинального по целому ряду причин. В зависимости от состояния электросетей и настройки трансформаторов на подстанциях напряжение может постоянно быть немного ниже или немного выше номинального. Помимо этого фактическое напряжение может меняться в течение суток из-за колебаний потребления электроэнергии.

Это нормально, пока отклонение от номинала остается в пределах, установленных нормативами. Бывает еще, что напряжение отличается от номинального в нарушение требований нормативов – читатель наверняка слышал истории о даче, где электросети изношены или перегружены и чайник еле-еле греет, а стиральная машина не включается и надежно работает только зарядное устройство с диапазоном входных напряжений 100–240 вольт.

Все производители электроприборов, которые не хотят разориться на замене сломавшихся электроприборов и компенсации вреда от их возгораний, делают электроприборы так, чтобы они безопасно работали в широком диапазоне допустимых по нормативам напряжений. Безопасная работа – хорошо, но при изменении напряжения может меняться сила тока через электронагревательный прибор и в результате будет изменяться его фактическая мощность.

Пришло время вспомнить закон Ома.

Закон Ома для участка цепи записывается обычно вот так:

I – сила тока в участке цепи, U – напряжение на его границах, R – электрическое сопротивление участка.

Из этого соотношения прямо следует, что при неизменном электрическом сопротивлении и возрастании напряжения сила тока возрастает линейно. Напряжение возрастает на 10 процентов – сила тока тоже возрастает на 10 процентов. При убывании напряжения сила тока линейно убывает.

При протекании электрического тока через участок цепи в нем выделяется тепло, это так называемое тепловое действие электрического тока. Мощность выделяемого тепла определяется так (следствие закона Джоуля-Ленца):

P – мощность выделяемого тепла, I – сила тока, R – сопротивление.

Из этого соотношения следует, что при неизменном электрическом сопротивлении и возрастании силы тока мощность тепла возрастает квадратично. Сила тока возрастает на 10 процентов – мощность выделяемого тепла возрастает на 21 процент (1.10 × 1.10 = 1.21).

Поэтому при неизменном электрическом сопротивлении и возрастании напряжения мощность выделяемого тепла возрастает квадратично. Это следствие двух указанных выше соотношений. Напряжение возрастает на 10 процентов – сила тока также возрастает на 10 процентов и мощность выделяемого тепла возрастает на 21 процент.

Это не бесполезная теория. Производители бытовой техники, которые собираются продавать технику в как можно большее число государств, учитывают, что входное напряжение может немного отличаться, и в описании чайника указывают например следующее: «220–240 вольт 2000–2400 ватт». Верхнее значение диапазона напряжения на 9 процентов выше нижнего, а верхнее значение диапазона мощности на 19% выше нижнего – мощность выделяемого тепла квадратично растет с ростом напряжения. Это следствие закона Ома и закона Джоуля-Ленца.

Да, один и тот же чайник может потреблять разную мощность в зависимости от фактического напряжения в электросети. Сила тока через нагревательный элемент чайника также может изменяться в зависимости от напряжения. Скорость нагревания одного и того же объема воды на одну и ту же разность температур будет разной в зависимости от напряжения в электросети. Это следствие закона Ома и закона Джоуля-Ленца.

И то же самое с водонагревателями. «мощность 3500 ватт напряжение 220 вольт». А фактическое напряжение не 220, а 230 вольт – это допустимо по действующим в России в 2021 году нормативам. Фактическое напряжение выше указанного на табличке водонагревателя на 4.55 процента. Сила тока будет выше также на 4.55 процента – не 15.91 ампера, а 16.63 ампера. Мощность составит 3825 ватт.

При фактическом напряжении 235 вольт (на 6.8 процента выше указанного на табличке) сила тока будет 17 ампер, а мощность – 3993 ватта.

Надо бы подумоть о таком неудобстве: повышение силы тока приведет к увеличению нагрева проводов, их соединений и розетки. Розетка-то как была на 16 ампер, так и осталась, и провода все те же и скрутки и клеммники никуда не делись. Но пока не будем обращать на это внимание, пока попробуем оценить.

. сколько времени потребуется автоматическому выключателю, чтобы сработать при таких превышениях силы тока выше номинала? Здесь придется выйти за пределы школьной программы по физике.

Ответ на этот вопрос дает так называемая время-токовая характеристика автоматического выключателя. Она показывает, сколько времени требуется для срабатывания автоматического выключателя в зависимости от того, насколько фактическая сила тока превышает номинал выключателя. Время срабатывания разное при разной температуре воздуха – если автоматический выключатель хуже охлаждается, он при той же силе тока быстрее прогреется и сработает раньше. Это не знакомый электрик – сын маминой подруги – сказал, это написано.

. в увлекательном документе ГОСТ Р 50345-2010 (является действующим на 2021 год).

Неисправимо оптимистичные читатели могут написать в комментариях о пункте 3.5.15 этого стандарта («условный ток нерасцепления») и заявить, что автоматический выключатель обязан не отключаться в течение не менее часа, если фактическая сила тока не превышает номинал выключателя более чем на 13%. В случае выключателя на 16 ампер речь идет о токе силой чуть больше 18 ампер. Вроде бы есть простор (на возможный перегрев проводов, соединений и розетки все еще не обращаем внимания).

Но помимо пункта об «условном токе нерасцепления» есть и другие интересные и важные. Например, в 8.6.1. рассказывают о «нормальной время-токовой характеристике» – она задается для «температуры окружающего воздуха» 30 градусов.

«Температура окружающего воздуха» – это не температура воздуха в помещении, а температура воздуха вокруг выключателя внутри электрощита. Внутри того же самого щита метры проводов, клеммники, другие выключатели, и все они могут нагреваться, вместе сильно прогревая воздух вокруг выключателя (а заодно и собственную изоляцию).

Время срабатывания выключателя, через который включен водонагреватель, будет зависеть и от фактической величины сетевого напряжения, и от охлаждения воздуха внутри электрощита, в котором находится выключатель, и от выделения тепла всем остальным содержимым того же электрощита. Здорово, правда?

Кстати, при увеличении силы тока на 13% его тепловое действие увеличивается. да, на 27.7 процентов. Это дополнительный нагрев всей цепи, в которой протекает избыточный ток. Это нагрев проводов, соединений, розеток. Здорово, правда? Именно о таком испытании своих электрических цепей, которые далеко не всегда сделаны с требуемыми по нормативам запасами, мечтает каждый покупатель бытовых приборов. Условный ток нерасцепления в нормальной время-токовой характеристике уже не выглядит таким привлекательным и теперь не только «решает» проблемы, но быть может и создает новые.

Поэтому электронагревательный прибор с мощностью «на пределе возможного» – это интригующая неопределенность. Может заработать без нареканий, а может беспокоить покупателя перегревом проводов или вызывать срабатывание автоматических выключателей.

Разгадывание таких ребусов – явно не то, к чему обычно готовится покупатель, выбирая бытовой электроприбор, который поставляется с сетевым проводом с вилкой для включения в «обычную» розетку. Он хотел просто помыться теплой водой. Такой наивный.

А теперь. краткий пересказ написанного выше.

1. Чем выше фактическое напряжение, тем большую фактическую мощность потребляет тот же электронагревательный прибор, тем выше сила тока через него и тем больше разогреваются все элементы электрической цепи, в которую он включен, – провода, вилка, розетка, автоматические выключатели и другое содержимое электрощита. Это следствие закона Ома и закона Джоуля-Ленца.

2. Фактическое напряжение может быть разным в разных домах одного квартала, разных подъездах одного дома, разных квартирах одного подъезда и изменяться в течение суток. Это нормально, это случается повсюду, так устроены распределительные электрические сети.

3. Чем выше температура воздуха вокруг автоматического выключателя и чем больше превышение фактической силы тока над номиналом автоматического выключателя, тем быстрее он срабатывает. Так устроены автоматические выключатели. ГОСТ Р 50345-2010 – увлекательный документ.

4. Электронагревательные приборы с мощностью «на пределе возможного» – неоднозначное решение для бытовых приборов, которые покупатель привозит из магазина и включает в «обычную» розетку. Покупатель, который наивно надеялся помыться теплой водой, может застрять в разгадывании разнообразных ребусов.

ГЛАВА 27. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ И ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА

В связи с формулами (27.16), (27.17) отметим следующее обстоятельство. Очень часто школьники не могут правильно ответить на вопрос, а как мощность, выделяемая в проводнике, зависит от его сопротивления. Ведь формула (27.16), казалось бы, утверждает, что выделяемая мощность прямо пропорциональна сопротивлению проводника, первая часть формулы (27.17) — обратно пропорциональна, вторая часть — не зависит от сопротивления проводника. А как же действительно зависит выделяемая мощность от сопротивления проводника? И хотя ответ на этот вопрос очень прост — и не так, и не так, и не так — школьники задают его так часто, что мы решили рассмотреть соответствующий пример.

Пример 27.4. На каком из сопротивлений в схеме, представленной на рис. 27.7, выделяется наибольшая мощность? = 1 Ом, = 2 Ом, = 3 Ом, = 4 Ом, = 5 Ом, = 6 Ом. Найти эту мощность, если к схеме приложено напряжение U = 100 В.

Решение. Часто школьники рассуждают так: «По закону Джоуля-Ленца мощность, выделяемая на резисторе R , равна . Поэтому наибольшая мощность будет выделяться на наибольшем сопротивлении ». Иногда — так: «По закону Джоуля-Ленца наибольшая мощность будет выделяться на самом маленьком сопротивлении схемы ». Конечно, и то, и другое рассуждение неправильно, поскольку электрический ток через резисторы или напряжение на всех резисторах схемы не являются одинаковыми, и для сравнения мощности это необходимо учитывать.

Поэтому сравним сначала мощности, выделяемые на сопротивлениях , и . Поскольку эти сопротивления соединены последовательно, ток через них одинаков, и из формулы заключаем, что среди них наибольшая мощность выделяется на . Аналогично, среди сопротивлений , и наибольшая мощность будет выделяться на наибольшем сопротивлении, т.е. на сопротивлении .