Вектор электрического смещения что это

Вектор электрической индукции

Допустим, что одно вещество имеет диэлектрическую проницаемость равную $<\varepsilon >_1$, а вторая $<\varepsilon >_2$, тогда нормальная составляющая вектора напряженности электростатического поля ($E_n$) уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается диэлектрическая проницаемость среды:

где $E_$ — нормальная компонента напряженности поля в веществе 1; $E_$ — нормальная составляющая электростатического поля во втором веществе. Отметим, что при переходе из одного вещества в другое тангенциальная компонента вектора напряженности ($E_<\tau >$) изменяется без скачка. Говорят, что на границе двух веществ происходит «преломление» силовых линий поля.

Для сохранения всех преимуществ, которые дает теорема Остроградского — Гаусса при рассмотрении электростатического поля в вакууме, в веществе вводят физическую величину, которая не испытывает скачка при переходе из одного вещества в другое с разными $\varepsilon $.

Так как при переходе из вакуума в вещество с диэлектрической проницаемостью равной $\varepsilon $ число силовых линий уменьшается в $\varepsilon $ раз, то векторная величина, равная:

будет оставаться неизменной при переходе из одного вещества в другое.

Определение вектора электрической индукции

Векторная величина, обозначаемая $\overline$, равная:

где $\overline

$ — вектор поляризации.

Выражение (3) является наиболее общим определение вектора электрической индукции (вектора электрического смещения). Для большинства диэлектриков (исключением являются, например, сегнетоэлектрики) вектор поляризации пропорционален напряженности поля:

В таком случае от формулы (3) мы приходим к определению вектора электрической индукции вида (2).

Название «вектор индукции» указывает на связь вектора $\overline$ и явления электризации по влиянию (явление электростатической индукции).

Физический смысл вектора электрической индукции

Допустим, что в веществе, с диэлектрической проницаемостью равной $\varepsilon $ имеется очень тонкий вакуумный зазор, грани которого перпендикулярны направлению поля в точке рассмотрения (рис.1). В эту щель помещают точечный единичный положительный пробный заряд. Сила, с которой поле будет оказывать действие на этот пробный заряд, равна $\overline.$

Вектор электрической индукции, рисунок 1

И так, вектор электрической индукции — это сила, которая действует на точечный единичный положительный заряд, находящийся в бесконечно узком зазоре, грани которого перпендикулярны направлению поля.

Силовые линии вектора $\overline$ начинаются и заканчиваются на свободных зарядах. Величина $\overline$ не зависит от диэлектрической проницаемости вещества.

В некоторых источниках вектор электрической индукции называют формальным, так как он равен сумме физических величин, относящихся к разным объектам к полю и к веществу (см формулу (3), где $\overline$ — характеристика электрического поля; $\overline

$ — характеристика вещества). Тогда говорят, что вектор электрической индукции не имеет физического смысла.

Теорема Гаусса — Остроградского для поля в диэлектрике

Поток вектора электрической индукции равен алгебраической сумме свободных зарядов, которые находятся внутри рассматриваемой замкнутой поверхности:

По теореме (5) поток вектора $\overline$ через любую замкнутую поверхность равен нулю, если внутри данной поверхности нет свободных зарядов. Заряды, находящиеся вне рассматриваемой поверхности на поток вектора $\overline$, не влияют.

Примеры задач с решением

Задание. Чему равен вектор поляризации в некоторой точке однородного изотропного диэлектрика, если известен вектор электрической индукции в этой точке ($\overline$)? Диэлектрическая проницаемость вещества равна $\varepsilon $.

Решение. За основу решения задачи примем определение вектора электрического смещения вида:

Выразим вектор поляризации из (1.1):

Так как по условию рассматриваемый диэлектрик является однородным и изотропным, то:

\[\overline=\varepsilon <\varepsilon >_0\overline\ \left(1.3\right),\]

Подставим правую часть формулы (1.4) вместо $\overline$ в уравнение (1.2), имеем:

Ответ. $\overline

=\left(1-\frac<1><\varepsilon >\right)\overline$

Задание. Между двумя бесконечными заряженными пластинами, несущими одинаковые по величине, но противоположные по модулю заряды поместили пластину из диэлектрика. Пластина сторонних зарядов не имеет. Каков поток вектора электрической индукции через поверхность, которая изображена на рис.2?

Вектор электрической индукции, пример 1

Решение. В соответствии с теоремой Гаусса поток вектора электрической индукции равен алгебраической сумме свободных зарядов, которые находятся внутри выделенной замкнутой поверхности (рис.2). Так как по условию задачи свободных зарядов между пластинами и в диэлектрике нет, то поток вектора $\overline$ будет равен нулю:

Ответ. $\oint\nolimits_S<\overlined\overline~~=0\ >$~~

Вектор электрического смещения

Связанные заряды, как и другие электрические заряды, являются источниками электрического поля. Поэтому при вычислении поля в диэлектриках, наряду с плотностью г сторонних зарядов, нужно учитывать плотность р’ связанных зарядов. Следовательно, при наличии диэлектриков формула (1.35) должна быть написана в виде

Эта формула непригодна для нахождения вектора Ё , так как она выражает дивергенцию искомой величины Ё через плотность р’, которая, в свою очередь, определяется напряжённостью Ё. Получается «заколдованный круг» — чтобы найти Ё , нужно знать р’, а чтобы найти р’, нужно знать Ё .

Указанное затруднение можно обойти, введя вспомогательную величину, источниками которой являются только сторонние заряды. Для нахождения этой величины подставим в формулу (2.9) выражение (2.8) для р‘:

Введём ?₀ под знак дивергенции, тогда получим: Величину

называют электрическим смещением поля. Её дивергенция определяется (2.10) только плотностью свободных зарядов.

Установим связь между D и Ё. Для этого в (2.11) подставим выражение (2.3):

называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества. В вакууме е = 1.

С учётом (2.13) формулу (2.12) можно представить в виде

Согласно формулам (1.6) и (2.15), электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме определяется выражением

Отсюда следует, что единицей электрического смещения является кулон на квадратный метр (Кл/м 2 ).

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора D в дифференциальной форме.

Чтобы получить теорему Гаусса для D в интегральной форме, проинтегрируем соотношение (2.17) по произвольному объёму V:

Преобразуем левую часть по теореме Остроградско- го-Гаусса (1.28):

Слева стоит поток Ф₀ вектора В через замкнутую поверхность S, справа — суммарный сторонний заряд, заключённый внутри этой поверхности. Если этот заряд образован дискретными точечными зарядами q_t, равенство (2.18) можно написать в виде

Справа стоит алгебраическая сумма сторонних зарядов, заключённых внутри поверхности S.

Формулы (2.18) и (2.19) выражают теорему Гаусса для вектора В в интегральной форме: поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключённых внутри этой поверхности.

Поле вектора В можно изобразить с помощью линий электрического смещения. При этом линии вектора В могут начинаться и оканчиваться только на сторонних зарядах.

Электрическая индукция

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

$\mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P$

В СИ: .

$\mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P$

В СГС: .

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в СИ — в кулонах на м² (L −2 TI). В рамках СТО векторы $\mathbf D$ и $\mathbf H$ объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Содержание

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2ая пара уравнений Максвелла)

$\mathrm <div>\, \mathbf D = 4\pi \rho» width=»» height=»» /> <img decoding=$ — плотность свободных зарядов, а $\mathbf j$ — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора $\mathbf D$ , таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы $\mathbf D$ и $\mathbf E$ (а также $\mathbf H$ и $\mathbf B$ ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

$\mathbf D_i = \sum\limits_<j=1>^<3>\varepsilon_ <ij>\mathbf E_j» width=»» height=»» /></p> <p>Величины <img decoding=$ приобретают простой вид

$\mathbf D = \varepsilon \mathbf E$

Возможны среды, для которых зависимость между $\mathbf D$ и $\mathbf E$ является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты вектора $\mathbf D$ определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

$\lim_<\epsilon \to 0>\left(\frac<\partial \mathbf D><\partial n>(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) — \frac<\partial \mathbf D><\partial n>(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = 4\pi \sigma(\mathbf r)» width=»» height=»» /> (в СГС) <img decoding=$ — точка на поверхности раздела, $\mathbf n$ — вектор нормали к этой поверхности в данной точке, $\sigma(\mathbf<r>)» width=»» height=»» /> — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора <img decoding=$ непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей $\mathbf D$ записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для $\mathbf E$ и материальных уравнений.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Векторы электрического смещения О и напряженности Е поля плоского конденсатора нормальны к поверхностям стеклянной пластины, прилегающей к обкладкам. Поэтому Dn -, DnEn E, где знак плюс соответствует поверхности стеклянной пластины, прилегающей к отрицательно заряженной обкладке, а знак минус — поверхности пластины, прилегающей к положительно заряженной обкладке. [2]

Вектор электрического смещения в большинстве случаев совпадает по направлению с вектором напряженности поля. [3]

Вектор электрического смещения обладает следующим важным свойством, которое мы приведем без доказательства. [4]

Вектор электрического смещения внутри бесконечно длинного заряженного цилиндра кругового сечения, выполненного из диэлектрика, меняется в функции расстояния от оси цилиндра г по закону D1 r k1r, а вне цилиндра — по закону D. Окружающей средой является воздух. [5]

Вектор электрического смещения D направлен от положительного заряда к отрицательному. [6]

Вектор электрического смещения D связан с вектором напряженности Е электростатического поля в каждой точке поля соотношением D е еЕ, где е — электрическая постоянная; е — относительная диэлектрическая проницаемость среды. [7]

Определить вектор электрического смещения D : 1) внутри п 2) вне трубы, а также поверхностный заряд на проволоке и внутренней п наружной поверхностях трубы в случаях: А) труба изолирована; Б) труба заземлена; В) проволока соединена с изолированной трубой. [8]

Направление вектора электрического смещения совпадает с направлением вектора напряженности поля. [9]

Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а значит и D, равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля Е направлена по нормали к поверхности. Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен DdS, где D — величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. [10]

Производную вектора электрического смещения D по времени следует понимать в векторном смысле. Если в точке А вектор смещения изменяется не только по величине, но и по направлению ( рис. 1.14), то вектор плотности тока / см уже не будет совпадать по направлению с вектором смещения. На рис. 1.15 и 1.16 приведены частные случаи, когда D меняется только по величине или только по направлению. [11]

Производную вектора электрического смещения D по времени следует понимать в векторном смысле. Если в точке А вектор смещения изменяется не только по величине, но и по направлению ( рис. 1 — 14), то вектор плотности тока 6СМ уже не будет совпадать по направлению с вектором смещения. На рис. 1 — 15 и 1 — 16 приведены частные случаи, когда D меняется только по величине или только по направлению. [12]

Производную вектора электрического смещения D по времени следует понимать в векторном смысле. [13]

Производную вектора электрического смещения D по времени следует понимать в векторном смысле. Если в точке А вектор смещения изменяется не только по величине, но и по направлению ( рис. 1 — 14), то вектор плотности тока 6ОМ уже не будет совпадать по направлению с вектором смещения. На рис. 1 — 1 5 и 1 — 16 приведены частные случаи, когда D меняется только по величине или только по направлению. [14]

Похожие публикации:

Bosch 1137328148 как разобрать

Почему наматывается леска на катушку триммера

Где используется химическое действие тока

Из чего получают водород для зеленой энергетики