Как плазма проводит электрический ток

7.4. Понятие о плазме. Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропроводность плазмы

Плазмой называется ионизованный квазинейтральный газ, занимающий настолько большой объем, что в нем не происходит сколько-нибудь заметного нарушения квазинейтральности из-за тепловых флуктуаций. Квазинейтральность плазмы означает, что количества положительных и отрицательных зарядов в нем почти одинаковы. Нейтральным является каждый физически бесконечно малый элемент объема (объем малый макроскопический, но содержащий еще большое количество электронов и ионов). Заряды положительных и отрицательных ионов одинаковы и равны заряду электрона.

Достаточно сильное воздействие на плазму может привести к разделению зарядов в некоторой ее области. Такое воздействие может оказать на плазму, например, быстрая заряженная частица из числа электронов или ионов самой плазмы (при достаточно высокой температуре – тепловые флуктуации) или пришедшая извне.

Разделение положительных и отрицательных зарядов в плазме аналогично процессу поляризации диэлектрика. Однако в диэлектриках заряженные частицы не могут двигаться на большие расстояния (10 -10 м), а в плазме возможны любые перемещения частиц.

Если из-за тепловых флуктуаций отрицательные заряды сместились на расстояние x, то на границах плазмы возникнут макроскопические заряды противоположных знаков с поверхностной плотностью

, (7.30)

где n – концентрация частиц одного знака заряда.

С учетом того что , то в рассматриваемом случае

, (7.31)

где P – электрический дипольный момент единицы объема плазмы.

Если плазма бесконечна и в ней отсутствуют свободные электрические заряды, являющиеся источниками вектора D, имеем

. (7.32)

Из формулы (7.32) для напряженности электрического поля, возникшего в плазме, получим

. (7.33)

Для плотности энергии электрического поля

. (7.34)

Сила, действующая на каждый электрон,

. (7.35)

Из выражения (7.35) видно, что сила пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению, т.е. она подобна квазиупругой силе. Следовательно, сила, действующая на электроны в плазме, вызывает гармонические колебания с частотой

, (7.36)

где m – масса электрона.

Эта частота называется плазменной частотой.

Колебания электронов, возникшие в определенном месте плазмы, создадут волну той же частоты, распространяющуюся через плазму.

Поскольку энергия электрического поля черпается из кинетической энергии теплового движения частиц газа, величина w₀ не может превосходить 3nkT. На долю отрицательных частиц единицы объема приходится в среднем кинетическая энергия (и такая же энергия – на долю положительных). Следовательно, если опустить численный коэффициент 3, то должно выполняться соотношение

. (7.37)

Величина D называется дебаевской длиной или дебаевским радиусом. Таким образом, чтобы плазма сохраняла квазинейтральность, ее линейные размеры должны намного превосходить дебаевский радиус.

В зависимости от степени ионизации  различают: слабо ионизованную плазму (при  порядка долей процента), умеренно ионизованную плазму ( нескольких процентов) и полностью ионизованную плазму. В земных природных условиях плазма встречается довольно редко (например, в канале молнии). В верхних слоях атмосферы, которые в большей степени подвержены воздействию ионизующих факторов (ультрафиолетовые и космические лучи), постоянно присутствует слабо ионизованная плазма (ионосфера). Ионосфера отражает радиоволны и делает возможной радиосвязь на больших расстояниях (порядка расстояния между диаметрально противоположными точками земного шара). В космическом пространстве плазма представляет собой наиболее распространенное состояние вещества. Солнце и горячие звезды, имеющие высокие температуры, состоят из полностью ионизованной плазмы. Поэтому многие проблемы астрофизики связаны с изучением физических свойств плазмы. На почве астрофизики возникла магнитная гидродинамика, в которой плазма, движущаяся в магнитных полях, рассматривается как сплошная жидкая среда, обладающая высокой проводимостью. Плазма образуется в различных формах газового разряда, например в положительном столбе тлеющего разряда, а также в главном канале искрового разряда. Физика плазмы – сравнительно новый, быстро развивающийся раздел физики, которому посвящены специальные курсы.

Оценим удельную проводимость  полностью ионизованной плазмы, состоящей из электронов и положительно заряженных ионов, каждый из которых обладает зарядом Ze. Движение ионов, ввиду их больших масс, можно не учитывать и считать, что весь ток создается движением легких электронов. Величина  определяется столкновением электронов с ионами. Столкновение электронов между собой на величину тока не влияют, поскольку при таких столкновениях полный импульс электронов не изменяется. От этих столкновений можно отвлечься. Между ионами и электронами плазмы действуют кулоновские силы притяжения – это дальнодействующие силы. Электрон сравнительно редко подходит к иону на такие малые расстояния, чтобы направление его движения изменилось резко и имело характер скачка. Гораздо большее значение имеют взаимодействия электрона сразу с очень большим количеством ионов, при которых направление траектории электрона меняется плавно и непрерывно. Отклонение электрона на большие углы от первоначального направления движения происходит в результате накопления малых отклонений при взаимодействии его с «далекими» ионами. Поэтому о столкновениях, длине и времени свободного пробега можно говорить лишь в условном смысле. Промежуток времени , в течение которого направление движения электрона меняется на угол порядка 90 о , принято считать временем свободного пробега.

Для оценки величины  предположим, что электрон движется в поле положительного иона с зарядом Ze. Если v – скорость электрона на бесконечности, а r_п — прицельный параметр, то при прохождении мимо иона траектория электрона отклоняется на угол , определяемый формулой

, (7.38)

где m – масса электрона.

Прицельный параметр r_п, для которого  = 90 о , определяется выражением

. (7.39)

Ему соответствует «эффективное поперечное сечение»:

. (7.40)

Учет далеких взаимодействий приводит к тому же результату, но увеличенному в L раз:

. (7.41)

Коэффициент L называется кулоновским логарифмом. Он почти не зависит от температуры и плотности плазмы. Для плазмы, состоящей из полностью ионизованного дейтерия, при kT  10 кэВ и концентрации электронов n  10 12 10 15 см -3 , L  15. Так как каждый положительный ион содержит Z элементарных зарядов, то концентрация таких ионов будет , а средняя длина и время «свободного пробега»

; . (7.42)

Подставив в формулу (7.42) m(<v>) 2  3kT, получим

. (7.43)

Для удельной проводимости плазмы находим

. (7.44)

Приведенный результат надо рассматривать только как грубую оценку.

Проводимость плазмы растет пропорционально абсолютной температуре в степени . В горячей плазме проводимость становится очень высокой. Так, при энергетической температуре10 кэВ для дейтериевой плазмы   10 19 см -1 , т.е. больше, чем у меди (510 17 см -1 ). Еще быстрее растет с температурой теплопроводность плазмы, а именно пропорционально температуре в степени , так как для плазмы, очевидно, должен быть справедлив закон Видемана-Франца.

Большое различие в массах электронов и ионов плазмы делает возможным в плазме существование таких квазиравновесных состояний, которые в известном приближении могут быть характеризованы двумя температурами. Действительно, предположим, что начальное распределение скоростей электронов и ионов плазмы изотропное, но не максвелловское. При столкновении электрона с другим электроном они обмениваются энергией, величина которой соответствует порядку начальной энергии самих электронов. Поэтому время установления распределения электронов по энергиям (т.е. максвелловского распределения) из-за столкновений между ними можно оценить по формуле (7.41), если в ней массу электрона m заменить приведенной массой . Это время, называемое электронным временем релаксации<_e>, пропорционально квадратному корню из массы электрона .

Точно так же определяется ионное время релаксации, за которое успевает устанавливаться распределение по энергиям между ионами из-за столкновений между ними: .

При столкновении электронов с ионами быстрая частица передает медленной лишь незначительную долю своей энергии, которая в среднем соответствует доле порядка от первоначальной энергии быстрой частицы. Для выравнивания энергий потребуется релаксационное время <_ie> большее, чем <_e>. Таким образом,

. (7.45)

.

Если плазму предоставить самой себе, то сначала установится максвелловское распределение скоростей электронов, затем ионов. Возникает квазиравновесное состояние, в котором электроны будут иметь температуру T_e, а ионы – температуру T_i. При этом T_e  T_i. В этом случае плазму называют неизотермической или двухтемпературной. Затем в результате обмена энергиями между электронами и ионами установится максвелловское распределение для всей плазмы, характеризующейся общей температурой электронов и ионов (изотермическая плазма).

Когда плазма находится в электрическом поле, то в ней начинает существовать электрический ток и выделяться джоулево тепло. При этом энергию от поля получают почти исключительно электроны как наиболее подвижные частицы. Ионы нагреваются главным образом за счет энергии, которую они получают от «горячих» электронов при кулоновских взаимодействиях с ними. Так как последний процесс происходит сравнительно медленно, то температура электронов в плазме оказывается выше температуры ионов. Различие между ними может быть весьма значительным. Так, в положительном столбе тлеющего разряда при давлениях порядка 0,1 мм рт.ст. температура электронов может достигать 50 000 о С и выше, тогда как температура ионов не превышает нескольких сотен градусов.

Основной практический интерес, который представляет физика плазмы, связан с решением проблемы управляемого термоядерного синтеза. Для того чтобы в веществе начались достаточно интенсивные термоядерные реакции, его необходимо нагреть до температуры в несколько кэВ или десятков кэВ, а при таких температурах всякое вещество находится в состоянии плазмы. Наиболее перспективными «рабочими веществами» для термоядерного реактора являются изотопы водорода: дейтерий и тритий. Термоядерную реакцию синтеза легче получить не в чистом дейтерии, а в его смеси с тритием. Полное количество дейтерия в океанах  410 13 т, что эквивалентно энергии  10 20 кВтлет (полная потребляемая на всем земном шаре мощность составляет  10 10 кВт). Тритий как сильно радиоактивный элемент в природных условиях не встречается, а получается искусственно. В будущих термоядерных реакторах расход трития должен с избытком пополняться воспроизводством (регенерацией) его в результате облучения Li 6 нейтронами, получающимися в самих термоядерных реакторах.

Так как термоядерные реакции должны происходить сравнительно плавно и медленно, то возникает необходимость достаточно длительного удержания горячей плазмы в ограниченном объеме рабочей камеры и изоляции ее от стенок этой камеры. Для этого предлагается использовать магнитную термоизоляцию, т.е. помещать плазму в сильное магнитное поле, препятствующее ионам и электронам перемещаться в поперечном направлении и уходить на стенки камеры.

Необходимое требование, которому должен удовлетворять всякий термоядерный реактор, состоит в том, чтобы энергия, выделяющаяся в ядерных реакциях, с избытком компенсировала затраты энергии от внешних источников. Основными источниками потерь энергии является тормозное излучение электронов при кулоновских столкновениях последних, а также магнитотормозное (циклотронное или бетатронное) излучение, возникающее вследствие ускоренного движения электронов в магнитном поле. Для самоподдерживающихся термоядерных реакций требуется нагреть плазму до некоторой «критической» температуры (50 кэВ). При этом должен выполняться так называемый критерий Лоусона (n>10 16 с/см 3 ), где n – концентрация ионов плазмы (одного знака), а  – среднее время удержания плазмы.

Основная трудность, стоящая на пути создания управляемого термоядерного синтеза, связана с получением спокойной, или устойчивой, плазмы. Дело в том, что из-за дальнодействующего характера кулоновских сил в плазме происходят разные коллективные процессы, например самопроизвольно возникающие шумы и колебания, делающие плазму неустойчивой. Основные усилия при решении проблемы управляемого термоядерного синтеза направлены на подавление этих неустойчивостей.

Теория электрической Вселенной. Часть 3: Электрические свойства плазмы

Плазма имеет очень специфические физические свойства. Она не является ни изолятором (имеющим очень высокое сопротивление), подобно неионизированному газу, ни суперпроводником (не имеющего сопротивления вообще). Тем не менее, она имеет довольно хорошую проводимость, даже лучше, чем у меди и золота. Обычно электрическое сопротивление плазмы составляет около 30 Ом. [21] Для сравнения: типичный импеданс [22] меди варьируется в пределах от 300 до 600 Ом. [23]

Электрический ток, в т.ч. и ток плазмы, возникает между двумя телами, имеющими различные электрические заряды. В этом случае позитивно заряженное тело (принимающее электроны с целью балансирования заряда) называют «анодом», а негативно заряженное тело (отдающее электроны) — «катодом».

Если разность потенциалов достаточно высока, расстояние между двумя электродами (анодом и катодом) достаточно мало и газ в среде достаточно плотен, то газ ионизируется (то есть разделение заряда высвобождает электроны). Затем начинается балансирование зарядов между двумя телами путем перехода электронов от катода к аноду, или позитивных ионов от анода к катоду (или обоими способами). Это очень распространённое явление. Например, его можно наблюдать в люминесцентных лампах и плазменных шарах.

В плазменных шарах плазменные нити (т.е. потоки электронов и позитивных ионов) тянутся от центрального электрода к стеклу — внешнему электроду — для того, чтобы сбалансировать разницу зарядов. Запомните этот пример, поскольку это очень хорошая аналогия того, что происходит в звёздном пространстве и даже в галактических масштабах.

Плазма проявляет различные виды разряда в зависимости от плотности проходящего через неё тока (ампер на квадратный метр). При слабом токе происходит «тёмный разряд», что означает отсутствие видимого излучения и света. Это то, что, например, происходит с тёмными астероидами, тёмными звёздами или в межзвёздном пространстве (как мы увидим в следующей главе при рассмотрении масштабируемости плазмы). Через плазму просто проходит очень слабый ток, чтобы заставить её светиться.

Когда плотность тока увеличивается, плазма начинает светиться. Это можно наблюдать в люминесцентных лампах, в кометах (т.е. светящихся астероидах) или в солнечной короне. Это называют «тлеющим разрядом» .

При дальнейшем усилении электрического тока плазма приобретает форму«дугового разряда», выражающегося во внезапных и мощных электрические разрядах. Это то, что можно наблюдать в молниях или при дуговой сварке. Это также тот самый феномен, который мы наблюдали в упомянутом выше плазменном шаре. Ещё это может происходить в кометах, приводя к их взрывному свечению и/или разрушению, как это случилось с известной кометой Шумейкера-Леви [24] и другими кометами. На рисунке изображены три вида разрядов плазмы.

Итак, плазма может проявлять три вида разрядов, в зависимости от плотности протекающего через неё тока.

Очень интересным свойством плазмы является её масштабируемость. Это означает, что плазма проявляет схожие характеристики вне зависимости от масштаба: как в лаборатории, так и в космосе. Фактически плазму можно наблюдать в широком диапазоне расстояний, а не только на атомарном уровне. Этот диапазон начинается на 10 -10 метрах в диаметре и доходит до галактического масштаба, который для нашего Млечного Пути составляет примерно 10 20 метров в диаметре.

Это означает, что плазма простирается в линейных размерах на 30 порядков. Она имеет схожие свойства во всем диапазоне (т.е. от 10 -10 до 10 20 метров). Рисунок выше иллюстрирует это сходство между микроскопической плазмой (на атомарном уровне) и макроскопической плазмой (в масштабе Солнечной системы).

Благодаря такой широкой масштабируемости космологи имеют возможность проводить наблюдения, формулировать гипотезы и, самое главное, проверять их в лабораториях (т.е. на микроскопическом уровне) и по методу аналогии применять их результаты к плазме, существующей в гораздо более крупном масштабе (космические феномены, например). С этой точки зрения, лабораторные эксперименты над плазмой, примененные к космическим феноменам, схожи с испытаниями самолётов или изучением естественного турбулентного потока в аэродинамической трубе на моделях меньшего масштаба с последующим применением результатов на реальных объектах.

Эта возможность проводить проверки позволяет выдвигать гипотезы и проверять теории в различных практических экспериментах, что является очень важным аспектом научного метода, как было сказано философом Карлом Поппером:

[21]: Demidov, B. A. et al., ‘Anomalous Resistance And Microwave Radiation From A Plasma In A Strong Electric Field’, Soviet Physics (август 1965 г.) 21(2)

[22]: Импеданс является формой сопротивления. Чем он выше, тем ниже проводимость.

[23]: Cebik, L. B., ‘Some (Old) Notes on Home-Brew Parallel Transmission Lines’, QSL.

[24]: Мы рассмотрим это событие детальнее в главе 18: «Кометы или астероиды?»

Комментарий: Читайте все переведенные главы из книги Пьерра Лескодро (Pierre Lescaudron) «Земные изменения и взаимосвязь между человеком и космосом» (Earth Changes and the Human Cosmic Connection), и другие интересные статьи, имеющие отношение к этой же тематике:

Pierre Lescaudron

Пьерр Лескодро (M.Sc, MBA) родился в 1972 г. в Тулузе, Франция. Он сделал карьеру в административном руководстве, консалтинге и обучении аспирантов высокотехнологичных областей науки и промышленности.

Позже он стал редактором SOTT.net, исполнив свою заветную мечту изучать науку, технологию и историю.

Ему особенно нравится «связывать различные факты в единое целое» и сочетать области науки, которые традиционно считаются несвязанными между собой.

ПРОВОДИМОСТЬ ПЛАЗМЫ

— способность плазмы пропускать электрич. ток под действием электрич. поля и сторонних сил (индукц. электрич. поля, градиента давления и др.); физ. величина s, количественно характеризующая это явление. Электрич. ток в плазме представляет собой упорядоченное движение электронной и ионной компонент и определяется величиной зарядов, плотностью частиц, их массой и скоростью движения, а также частотами их столкновений:

Здесь j — плотность тока,— заряд, плотность и ср. скорость ионов сорта — плотность и ср. скорость электронов.

В классич. конденсиров. средах (металлах, электролитах) плотность тока j с большой степенью точности линейно зависит от напряжённости электрич. поля и наводимой эдс ( Ома закон):

где — скорость среды, — уд. проводимость среды, зависящая от темп-ры.

Простота закона (2) объясняется малой длиной свободного пробега носителей тока. Благодаря этому их движение близко к хаотическому тепловому движению частиц, на к-рое накладывается слабый дрейф вдоль силовых линий электрич. поля 0.

В плазме пробеги частиц могут быть самыми разнообразными. При давлении порядка атмосферного в низкотемпературной плазме длина свободного пробега невелика ( см), хотя она и больше пробега в конденсиров. средах. В высокотемпературной плазме длины свободных пробегов частиц очень велики. Так, напр., в токамаках длина свободного пробега см при и 10 кэВ. В этих условиях траектории заряж. частиц определяются преим. не столкновениями, а полями, существующими в плазме, и имеют очень сложный вид, а связь j c E* теряет локальный характер (см. Переноса процессы). Такое отличие длины свободного пробега, а следовательно и свойств проводимости высокотемпературной плазмы от низкотемпературной, объясняется тем, что сечение «кулонов-ского» столкновения заряж. частиц быстро падает (а длина свободного пробега растёт) с ростом относит. энергии сталкивающихся частиц:

Если измерять в эВ, то Следовательно, при 1 эВ значение существенно больше газокинетического , но уже при30 эВ оно равно

Др. важное отличие плазменных «проводников» от конденсированных заключается в том, что большинство плазменных образований существуют при условии, что через них протекает ток. Таковы классич. электрические разряды в газах, плазма в плазменных ускорителях, тока-маках и др. При изменении тока плазменная структура (конфигурация) плавно или скачкообразно изменяется, в ней могут в широком диапазоне частот развиваться колебания (от акустических до ленгмюровских), на электродах возникать «привязки» и т. п. Около электродов, помещённых в плазму, обычно возникают при-электродные слои, падение потенциала на к-рых может существенно превосходить падение потенциала в осн. части плазменного объёма (напр., в тлеющем разряде). По этой причине для большинства плазменных систем особое значение имеют не дифференциальные, типа (1), а интегральные характеристики П. п. Для стационарных систем это, в первую очередь, вольт-амперные характеристики:

к-рые связывают приложенное напряжение с протекающим через плазменную конфигурацию током В нестационарных условиях их эквивалентами являются «осциллограммы» тока и напряжения:

Исключая из этих выражений f, получим для существенно нестационарных разрядов неоднозначные зависимости

Если длина свободного пробега частиц достаточно мала, то динамику их поведения в плазме можно описать в гидродинамич. приближении (см. Двухжидкост-ная гидродинамика плазмы).

В этом случае для частиц каждого сорта записывается ур-ние движения, учитывающее и давление, и трение компонент друг о друга. Система этих ур-ний предельно упрощена, но тем не менее даёт правильное качественное, а во мн, случаях и количественное описание процессов.

Если время свободного пробега электронов 0, то усреднённая скорость электронной компоненты оказывается соизмеримой со скоростями тяжёлых компонент, и поэтому, учитывая малую массу электронов, во мн. случаях течение электронной компоненты можно считать безынерционным, а саму её — находящейся в квазистатич. состоянии. В результате ур-ние движения для электронов принимает вид обобщённого закона Ома:

Переход от (6) к (2) сводится к замене и пренебрежению где L— характерный масштаб неоднородности плазменного образования. Такой переход означает игнорирование Холла эффекта и термоэлектрич. явлений, и это допустимо для конденсиров. сред, где эти эффекты выражены сравнительно слабо. Однако в плазме они могут стать определяющими. Так, напр., в термоядерных системах 10 кэВ, следовательно, термич. разность потенциалов может достигать десятков кВ. В то же время омический член может быть очень малым. Так, напр., в токамаке при ср. плотности тока в шнуре

и 10 кэВ П. п.

Отсюда В/см. В этих условиях большую роль в плазме начинает играть эффект Холла, т. е. в (6) входит не как в (2), а Тогда получим

Второй член в правой части (7) обычно наз. холлов-ским. В этом случае различают П. п. по полю и поперёк магн. поля (см. Ома обобщённый закон). Классич. проводимость поперёк магн. поля с ростом H убывает , а «холловская» проводимость, обязанная дрейфу электронов в скрещенных E—H -полях, убывает медленнее:. Проводимость вдоль магн. поля от H не зависит. При расчёте тока в плазме по ф-лам (7) и (8) надо знать скорость ионных компонент В этом случае токи в плазме определяются не просто проводимостью и разностью потенциалов, приложенной к плазменному промежутку, а являются результатом коллективного взаимодействия всей самоорганизующейся плазменной конфигурации. Если конфигурация осесимметрична, а магн. поле имеет только одну азимутальную компоненту то такая конфигурация имеет вид неограниченного цилиндра. Это означает, что если имеется гофриров. проводник, то при линии электрич. тока перестают заходить в выступы (рис. 1).

Рис. 1. Линии тока в гофрированном проводнике: 1— токовая поверхность, внутри которой 0,9 при

= 5; 2— то же при = 25.

Величина П. п. введённая феноменологически в гидродинамич. рассмотрении, может быть вычислена более строго [1], с использованием кинетических уравнений для плазмы, тогда для проводимости ионно-элект-ронной плазмы получим ряд ф-л:

Здесь — заряд иона, — кулоновский логарифм.

В случае полностью ионизованной плазмы проводимость зависит только от темп-ры, возрастая пропорционально и не зависит от концентрации плазмы. Это объясняется тем, что время свободного пробега

Иначе ведёт себя коэф. электропроводности в случае слабоионизов. плазмы, у к-рой частота столкновений электронов с нейтралами больше, чем с ионами. Его можно определить, зная и по ф-ле

Если плазма достаточно плотная и близка к равновесной, то оценку концентрации электронов можно получить с помощью Саха формулы.

Однако это лишь оценочные расчёты, они могут заметно расходиться с экспериментами из-за загрязнения плазмы. Наличие примесей может существенно увеличивать концентрацию электронов. Учитывая, что при малых энергиях частиц кулоновское сечение (3) существенно больше (в раз) газокинетического, газ со степенью ионизации может уже рассматриваться как сильноионизованный, а его проводимость определяется по ф-ле (9а).

При достаточно редких столкновениях анализ П. п. требует учёта инерции электронов и кинетич. эффектов, таких, как убегание электронов Будкера — Дрей-сера (см. Убегающие электроны), пристеночная проводимость, аномальное сопротивление, а также проводимость за счёт неоклассич. переноса (см. Переноса процессы).

Благодаря различию скоростей ионной и электронной компонент, приводящему к эффекту Холла, траектории ионов и электронов в плазменных объёмах могут иметь совершенно разный вид (рис. 2). Так, напр., в осесимметричных плазменных ускорителях с замкнутым дрейфом ионы идут вдоль канала в направлении приложенной разности потенциалов, тогда как электроны преим. движутся (дрейфуют) по замкнутым траекториям вдоль азимута, в направлении, перпендикулярном E и Н.

Рис. 2. Схематическое изображение траектории ионов и электронов в плазменном объёме при «сильном» эффекте Холла; сплошные линии — ионы, штриховые — — электроны.

Существ. различие ионных и электронных траекторий приводит к тому, что сопряжение плазменных систем с электродами представляет собой весьма непростую проблему и часто требует сложных многоэлектродных систем, примером к-рых могут служить секцио-ниров. электроды МГД-генераторов. Чтобы уменьшить возникающие здесь трудности, часто стремятся траектории той или иной группы частиц (обычно электронов) сделать замкнутыми.

Лит.:1) Брагинский С. И., Явления переноса в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 1, М., 1963, с. 183; 2) Райзер Ю. П., Основы современной физики газораз-. рядных процессов, М., 1980. А. И. Морозов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Плазменное состояние вещества

Плазма — ионизированный квазинейтральный газ, который занимает настолько большой объем, что в нем не происходит заметного нарушения квазинейтральности вследствие тепловых флуктуаций. Квазинейтральность газа означает, что число положительных и отрицательных зарядов в нем почти одинаково.

Плазма возникает в положительном столбе тлеющего разряда. Она образуется в главном канале искрового разряда.

Так как концентрация электронов и положительных ионов в плазме одинаково, то объемный заряд равен нулю. По своей электропроводности ионная плазма приближена к металлам.

В том случае, если плазма находится в электрическом поле, то в ней появляется электрический ток и выделяется тепло. Причем, энергию в поле получают сначала электроны, затем электроны передают энергию ионам при соударениях. Но, надо заметить, что из-за большой разницы в массе, электрон передает не всю энергию иону. Если давление низкое, количество соударений мало, что приводит к тому, что средняя кинетическая энергия электронов больше средней кинетической энергии ионов. Это означает, что температура электронного газа в плазме выше температуры ионного газа (неизотермическая плазма, двух температурная плазма). В плазме возможно существование таких квазиравновесных состояний, которые в известном приближении могут характеризоваться двумя температурами.

При повышении давления увеличивается число соударений и улучшается теплообмен между электронным и ионным газами, при этом разность между их температурами уменьшается. При довольно высоком давлении плазма изотермическая.

В лабораторных условиях плазма может быть получена не только в газовых разрядах. Например, в электропроводящих твердых телах электронный газ и неподвижные положительные ионы решетки, так же образуют электронно-ионную плазму.

Основная масса вещества в космосе находится в виде сильно ионизированной плазмы. Так, к примеру, Солнце полностью состоит из плазмы. Верхние слои атмосферы Земли (ионосфера) является плазмой.

Плазма имеет сходство с обычными газами и подчиняется некоторым газовым законам. Однако между плазмой и обычными газами есть существенные отличия. Различия особенно проявляются в магнитном поле, когда на ионы и электроны действуют силы Лоренца, которых нет в газе, состоящем из нейтральных атомов. Ионы и электроны в плазме взаимодействуют при помощи кулоновских сил. Эти явления проявляются в свою очередь в уравнениях, которые описывают процессы, которые происходят в плазме.

Изучение свойств плазмы имеет практическое значение, так как с ее помощью появляется возможность управления термоядерными реакциями.

Электропроводность плазмы

Проведем оценку удельной проводимости ($\sigma $) полностью ионизированной плазмы, которая состоит из электронов и положительных ионов, имеющих заряд Z$q_e$ каждый. Так как массы ионов достаточно велики, то их движение в сравнении с движением электронов можно не учитывать (ток создается движением электронов). Величину $\sigma \ $ будем определять столкновениями электронов с ионами. Столкновения электронов между собой на силу тока не влияют, так как при их столкновениях суммарный импульс электронов не изменяется. Между электронами и ионами действуют кулоновские силы притяжения. Они являются дальнодействующими. Для того, чтобы движение электрона изменялось очень резко, он должен очень близко подойти к иону, что случается довольно редко. Существенно большее значение имеет в нашем случае взаимодействие электрона с большим числом ионов одновременно, при этом траектория движения иона изменяется плавно. Большие отклонения электрона от первоначального направления движения происходят в результате объединения малых отклонений. В данном случае о столкновениях, длине свободного пробега говорят в условном смысле. Так, временем свободного пробега в данном случае удобно называть промежуток времени ($\tau $), в течение которого направление движения электрона изменяется на угол $90^0$.

Оценим время свободного пробега электрона, в поле положительно заряженного иона (заряд иона Z$q_e$). Отклонение траектории электрона около иона составит угол ($\alpha $) равный:

где $m_e$ — масса электрона, $v$ — скорость электрона, $b$ — прицельный параметр. При этом прицельный параметр, для которого $\alpha =90<>^\circ $, определён как:

Параметру $b$ формулы (2) соответствует «эффективное поперечное сечение» $s$,равное:

Если учитывать далекие взаимодействия, то результат, полученный в выражении (3) увеличивают в $L$ раз, где $L$- кулоновский логарифм, он практические не зависит от температуры и плотности плазмы. Так, например, для плазмы из полностью ионизованного дейтерия, при $kT\approx <10>^3эВ$ и концентрации электронов $n\approx <10>^<13>см^<-3>$ $L\approx 15.$ То есть получают:

Средняя длина свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle \ $равна:

Время свободного пробега ($\tau $) равно:

Используем выражение: $m_ev^2\approx 3kT$, получим:

Из выражения (7) найдем удельную проводимость плазмы:

Приведенный способ получения выражения (8) следует считать оценкой удельной проводимости, а не доказательством. Из выражения (8) видно, что проводимость плазмы растет пропорционально абсолютной температуре в степени $\frac<3><2>$ и в горячей плазме становится очень высокой. Еще быстрее с увеличением температуры растет теплопроводность плазмы, а именно пропорционально $<\left(kT\right)>^<\frac<5><2>>$.

Соответственно, удельное сопротивление плазмы при высоких температурах очень не велико, так удельное сопротивление нержавеющей стали $<\rho >_=7\cdot <10>^<-7>Ом\cdot м$, плазмы при $T=10^4эB$ $<\rho >_p=5\cdot 10^<-10>Ом\cdot м$.

Задание: Основной практический интерес в изучении плазмы состоит в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза. Какова суть процесса и в чем состоит роль плазмы в данном процессе?

Решение:

Для активации интенсивных термоядерных реакций вещество необходимо нагреть до температуры в несколько десятков кило электрон вольт. При данных температурах любое вещество находится в состоянии плазмы. Самыми перспективными на сегодняшний день, «рабочими веществами» для термоядерного реактора считают изотопы водорода $(дейтерий (D)$ и $тритий (T))$. Термоядерную реакцию проще получить в смеси этих изотопов.

Термоядерные реакции должны происходить относительно плавно и медленно, поэтому появляется необходимость длительно удерживать горячую плазму в ограниченном объеме рабочего пространства, изолируя ее от стенок камеры. С этой целью используют магнитную термоизоляцию (то есть сильное магнитное поле). Это поле не дает возможности ионам и электронам перемещаться в поперечном направлении и попадать на стенки камеры.

Условие, которое должно удовлетворяться в термоядерном реакторе: энергия выделяемая в ходе реакций должна с избытком компенсировать затраты энергии, которые требуются для проведения данных реакций. Основные потери энергии при этом: тормозное излучение электронов при кулоновских столкновениях, магнитотормозное излучение, которое появляется при движении электронов в магнитном поле. Для того чтобы термоядерная реакция была самоподдерживающейся плазму необходимо нагреть до «критической» температуры. Она составляет 50 кэВ для чистого дейтерия и 10 кэВ для смеси в равных долях дейтерия и трития. При этом должен выполняться некоторое условие (критерий Лоусона), а именно:

Рисунок 1. где n – концентрация ионов плазмы одного знака, τ – среднее время удержания плазмы

Основная проблема при создании реакции управляемого термоядерного синтеза в получении устойчивой плазмы. Так как из-за дальнодействующего характера кулоновских сил в плазме происходит множество коллективных процессов, возникают шумы и колебания, которые вызывают неустойчивость плазмы. Так, основной задачей становится подавление этих неустойчивостей.

Задание: Как изменится удельное сопротивление дейтериевой плазмы при температуре T, если плотность ее увеличить в 3 раза?

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем формулу, для оценки проводимости плазмы в виде:

Удельное сопротивление ($\rho $) — величина обратная проводимости, то есть:

Из выражения (2.2) видно, что удельное сопротивление плазмы не зависит от ее плотности, зависит только от температуры.