Расчет Трансформаторов
На рисунках а, б, в и г, нарисованы соответственно Ш, ШЛ, П и ПЛ-тип исполнения железа трансформаторов.
a — ширина керна на котором намотана обмотка,
c — толщина керна (набора пластин),
b — ширина окна,
h — высота окна.
Добавил рисунок для железа ОЛ-типа (тороиды).
a — ширина керна, a=(D-d)/2
D — Внешний диаметр,
d — Внутренний диаметр, окно трансформатора.
h — Высота железа
S — на рисунке, площадь железа.
Все размеры желательно записывать в миллиметрах, но при расчетах будут использоваться размеры в сантиметрах.
В зависимости от толщины пластин (для железа типа Ш и П) или ленты (для ШЛ, ПЛ и ОЛ) в расчет площади железа берется коэффициент заполнения сталью — Кст . Для пластин толщиной 0,2мм Кст =0,85; при 0,35мм Кст =0,9; при 0,5мм Кст =0,93. 0,95.
Витые сердечники имеют обычно толщину ленты 0,2мм и Кст=0,9. Коэффициент этот учитывает зазор между пластинами или лентой трансформатора, образующийся из-за окислов или специального изоляционного покрытия каждой пластины сердечника.
Для примера, возьму в расчет железо трансформатора ТС-270 с такими параметрами
a — 25мм, c — 45мм, b — 40мм, h — 100мм, конструкция сердечника П-образная, ленточная, т.е. тип-ПЛ.
Площадь железа определяется по формуле
S c =a*c*Кст = 2,5*4,5*0,9=10,125см 2
Для тороидов, S c =(D-d)h*К ст /2 , и площадь окна S o =3,14d 2 /4
Активная площадь железа найдена, теперь нужно узнать габаритную мощность,
Габаритную мощность можно определить по формуле:
P габ =(S c *B m ) 2 ,
где B m — это величина индукции в железе, Тл . Берется это значение исходя из свойств материала сердечника и его конструкции. Еще немного зависит от мощности трансформатора, от размеров железа.
Нужное значение B m и другие необходимые параметры — можно найти из таблицы 1 ,
Таблица 1 . Некоторые поля пустые, потому что не нашел данных.
Но сразу возникает вопрос, как-же определить для какой мощности брать значение B m если мощность еще не известна? Все просто, для грубой оценки нужно умножить площадь железа на 1,3 и возвести в квадрат, (10,125см 2 *1,3) 2 =173,25Вт, что близко к строке в таблице для 200 Вт.
По таблице находим величину B m для сердечника типа ПЛ = 1,5 Тл. На практике, если пересчитать любой заводской трансформатор, эта величина берется немного больше, примерно на 10. 15%, для экономии железа. Можно так и поступить, просто прибавить к табличному значению еще 10%. В итоге величина индукции получается 1,5+10% = 1,65Тл
Габаритная мощность железа
(10,125*1,65) 2 = 279,1 Вт .
Число витков на вольт
W’=50/S c *B m , где S c — площадь железа, с учетом коеффициента Кст , для данного трансформатора Кст =0,9.
Число витков на вольт, 50/10,125*1,65= 2,99 вит/в .
Теперь можно расчитать первичку на 220в, с запасом по напряжению как обычно до 250в. Чтобы железо не вошло в насыщение при напряжении 240. 250в.
Расчет чила витков первички
W 1 =W’*U 1 =250*2,99= 748 витков .
Трансформатор конструкции ПЛ, значит на каждую из двух катушек необходимо намотать половину витков, и затем соединить обмотки последовательно, соблюдая фазировку .
Расчет диаметра провода обмоток
Обычно берется в расчет медный провод. Значение плотности тока, J , А/мм 2 в таблице 1 , указано для обмоток из медного провода. Если предполагается мотать обмотки алюминиевым проводом, то плотность тока необходимо уменьшить на 38%, или что то-же самое — в 1,6 раза. Потому что у алюминия большее удельное сопротивление по сравнению с медью. Для алюминия удельное сопротивление 0,0283 Ом*мм 2 /м, для меди 0,0175 Ом*мм 2 /м (пишут по разному, в пределах 0,0172. 0,0178 Ом*мм 2 /м).
Таблица 2
Максимальный ток потребляемый первичной обмоткой
I 1 =P габ /U 1 , 279,1/220 = 1,268 А . (Обмотка намотана на 250в, но в расчет берется ее рабочее напряжение, в данном случае 220в. Можно 230в, зависит от качества сети).
Теперь зная ток в обмотке, и материал провода обмотки, можно определить необходимый диаметр провода.
Диаметр провода обмоток определяется по формуле
Плотность тока в обмотке, J , найденная в таблице 1 , = 2,9 А/мм 2 . Диаметр медного провода — 0,747мм , без изоляции.
Можно уточнить по таблице 3 ближайший стандартный диаметр провода, узнать диаметр провода с изоляцией.
Таблица 3
По таблице 3 , уточняем диаметр провода с изоляцией до 0,74мм.
Длина провода первички
L 1 =W 1 [2(a+c)+3,14*b]10 -2 = 748[2(2,5+4,5)+3,14*4]10 -2 = 199м
Если трансформатор будет работать при полной нагрузке то желательно учесть падение напряжения в первичной обмотке из-за ее внутреннего сопротивления, в данном случае оно будет около 8 Ом.
Падение напряжения в первичной обмотке
U 1 пад =2,25*10 -2 *I 1 *L 1 /d 2 = 2,25*10 -2 *1,268*199/0,74 2 = 10,3в
Точное число витков первичной обмотки
W 1 точн =(U 1 -U 1 пад )W’ = (220-10,3)*2,99= 627 вит
Если требуется минимальный ток холостого хода, когда трансформатор работает без нагрузки и в первичке практически нет просадки напряжения, можно не учитывать падение напряжения в первичке и мотать первичку на 748 вит.
Вес провода первички
По таблице 3 , найдем вес 100м провода 0,74мм (0,80мм с изол) = 390 грамм.
(199*390)10 -2 = 776 грамм
Теперь вторичка
Допустим напряжение вторички будет 15в.
Мощность вторички , учитывая КПД трансформатора, найденный по таблице 1 = 0,94
P 2 =P габ *кпд = 279,1*0,94= 262 Вт .
Ток вторички
I 2 =P 2 /U 2 = 262/15= 17,5а
Сечение или диаметр провода вторички
S 2 =I 2 /J = 17,5/2,9= 6 мм 2 , в пересчете на диаметр — 2,77мм. Можно мотать сразу в несколько проводов, если мотать в 4 провода одновременно, то диаметр проводов нужен 1,38мм, ближайший по таблице диаметр — 1,4мм (1,48мм с изол).
Количество витков вторички
W 2 =W 1 точн (U 2 /U 1 ) = 627(15/220) = 42,75вит. Можно округлить до 44 вит, чтобы на каждой из двух катушек трансформатора намотать по 22 витка.
Вес вторички (или всех вторичек) должен быть таким-же как и вес первички.
Проверяем размещение обмоток с учетом коэффициента Км приведенного в Таблице 1.
(все размеры в см)
где, Км — коэффициент заполнения окна медью, Q o — площадь окна трансформатора в котором размещаются обмотки. Для Ш , ШЛ , П , ПЛ типов, находится простым перемножением ширины и высоты окна, Q o =b*h , а для тороидов площадь окна считается по формуле S o =3,14d 2 /4 .
Подставляя значения в формулу, диаметр провода первички и вторички 0,8мм и 3мм (с изоляцией), число витков 627вит и 44вит и площадь окна 40см 2 — находим значение Км=0,16.
На первый взгляд, результат намного меньше чем указано в Таблице 1 , но это получилось из-за больших размеров окна железа, расчитанного на алюминиевые обмотки. Поэтому медная обмотка будет свободно размещаться.
Если брать железо предназначенное для медных обмоток, то найденный коэффициент не должен превысить того что в таблице, чтобы расчитанная обмотка вся поместилась в окне трансформатора. При меньшем значении, можно увеличить диаметр проводов, как в этом случае (можно пересчитать диаметры на алюминий), или наоборот, уменьшить диаметры проводов при завышенном результате расчета Км.
В расчете я принял что во вторичке провод круглого сечения, из-за особенности формулы. Если мотать шиной того-же сечения — результат Км будет тот-же.
Диаметр провода в расчет желательно брать с изоляцией.
Для работы трансформатора при кратковременной перегрузке, нужно учитывать периодичность включения, ПВ %
Для зарядно-пусковых можно брать ПВ=10. 20%, для сварочников ПВ 40. 60%. Таким образом, можно применить железо на меньшую мощность по сравнению с мощностью нагрузки.
Величина перегрузки в зависимости от ПВ считается так:
квадратный корень из 100/ПВ %.
Если например, нужно во вторичке сварочника получить 3кВт, при ПВ 60% то понадобится трансформатор с габаритной мощностью 2,3кВт. Для зарадно пускового с ПВ 20%, при мощности на вторичке 1,5кВт, мощность трансформатора понадобится 0,7 кВт. Но учитывая повышенные потери в сопротивлении обмоток, при большем токе, то габаритная мощность железа, понадобится на 10% больше.
ПВ 20% — 1 минута под нагрузкой, 4 минуты х.х.
Еще по перегрузкам трансформаторов
Допускается перегрузка трансформатора 30% — 2 ч, 60% — 45 мин, 75% — 20 мин, 100% — 10,5 мин, 200% — 1 мин.