Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей
Из векторной диаграммы следует, что вектора напряжений образуют треугольник напряжений, в котором гипотенуза – входное напряжение цепи U, катет, прилегающий к углу φ — активная составляющая напряжения UR, второй катет UL – UC = UP – реактивная составляющая напряжения
UR = Ucosφ; UP = Usinφ;
Если в треугольнике напряжений все стороны разделить на ток I, то получим треугольник сопротивлений, а если умножить на I 2 – треугольник мощностей.
сопротивлений Треугольник мощностей
Из треугольника сопротивлений
R = Zcosφ; X = Zsinφ;
Из треугольника мощностей
P = Scosφ; Q = Ssinφ; S =
Из треугольников определяют
cosφ = UR/U = R/Z = P/S.
Свое название cosφ получил из треугольника мощностей – коэффициент мощности – важный показатель электрооборудования. Определяет, какую часть от полной мощности составляет активная мощность, мощность, расходуемая на совершение полезной работы.
Резонанс напряжений
Резонанс – это явление в электрической цепи, при котором ток и напряжение цепи совпадают по фазе. Резонанс напряжений возникает в цепи при последовательном соединении элементов, при XL = XC. Так как при этом Z = R, т. е. полное сопротивление имеет минимальное значение, следовательно, ток цепи будет максимальным. В этом режиме резко возрастают напряжения на реактивных элементах XL и XC. Происходит непрерывный обмен энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.
Равенства ХL и XC можно добиться изменением L, C, f. Изменение I, UR, UL, UC, U, φ при разных ω показаны на рисунке.
Зависимость напряжения и тока от частоты
Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др
Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений
Если электрическая цепь имеет такие L и С, что резонансной для этой цепи является ω0 = , то ток этой частоты f будет максимальным. Изменяя индуктивность L или емкость С, можно настроить контур на эту частоту, т. е. усилить ток этой цепи.
В электросиловых устройствах это явление не нашло применения, так как в режиме резонанса напряжений резко увеличиваются UL и UC, что может привести к пробою изоляции.
Лекция №6. Цепь с параллельным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов
При подаче напряжения u = Umахsinωt в электрическую цепь с параллельным соединением R, L, C в ветвях создаются токи iR = ImахRsinωt в ветви с R; iL = ImахLsin(ωt — π/2) в ветви с L; iC = ImахCsinωt(ωt + π/2) в ветви с С.
Схема электрической цепи при параллельном соединении
элементов с R, L, C
Действующие значения токов в ветвях соответственно будут равны
IR =U/R=GU; IL=U/XL = BLU; IC = U/XC = BCU.
где G = 1/R; BL = 1/XL; BC = 1/XC, Y = 1/Z – активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи.
I = U/Z =YU,
По I ЗК для цепи
I = İR + İL + İС .
В комплексной форме записи: напряжение источника питания ,
Полное сопротивление цепи:
Z экв = Z R Z L Z c /( Z R Z L + Z C Z L+ Z R Z C ) = Z эквe jφ
Токи İ = /Z экв. = Ie j ψ i, I = U/Z экв.; ψi = ψU – φ = – φ.
İR = /R = Ue j 0 ° /Re j 0 ° = IRe j 0° = IR;
İL = /ZL = Ue j 0° /(XLe + j 90° ) = U/XLe –j 90° =ILe – j 90° ;
İC = /ZC = Ue j 0° /(XCe – j 90° ) = ICe + j 90° .
При построении векторной диаграммы цепи за начальный вектор удобно принимать вектор напряжения, а вектора токов откладывать на комплексной плоскости с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. Вектор полного комплексного тока İ определяют геометрическим сложением векторов токов İR, İL, и İС
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов
Сопротивление, проводимость, мощность, напряжение, ток треугольника. Общее сопротивление, проводимость, двухполюсник и их составляющие удовлетворяют соотношению и могут быть представлены треугольником (рисунок 2.3).
Комплексное напряжение и ток двухполюсной сети могут быть выражены в виде двух ортогональных компонентов.
В этом случае фаза напряжения соответствует текущей фазе, а фаза напряжения отличается от текущей фазы на ± π / 2. Аналогично, фаза совпадает с фазой, а фаза отличается от фазы на ± π / 2. Это связано с тем, что действующее напряжение и ток, а также их активные и реактивные компоненты также могут быть представлены в форме треугольника (рисунок 2.4). Если фазы тока и напряжения нескольких RLC-биполяр одинаковы, то есть биполяр имеет чисто активное сопротивление, его реактивная мощность равна нулю () и называется резонансной.
- Резонанс может быть достигнут путем изменения параметров схемы R, L, C или угловой частоты ω внешнего напряжения (тока). Ток в последовательном контуре RLC наблюдается на частоте, называемой резонансной частотой.
Коэффициент качества схемы характеризует резонансные характеристики цепи и определяется уравнением. (2.5) Зависимость тока этой цепи от частоты ω приложенного внешнего напряжения с инвариантностью эффективного значения U = const имеет вид. (2.6) Зависимость (2.6) называется резонансной кривой, а I0 = U / R — текущее значение в резонансе.
Когда ω = ω0. Ширина полосы пропускания (ω1-ω2) определяется из соотношения: ω1 и ω2 — частоты, на которых эффективное значение тока в 1 раз превышает фактические элементы схемы (приемник, источник) при расчете резонансного тока I0 = U / AC электрическая схема Идеальная комбинация элементов схемы R, L, C Эквивалентная эквивалентная схема, состоящая из Приемники энергии, как правило, являются по существу активной индукцией (например, электродвигатели).
Такой приемник может быть представлен двумя простейшими эквивалентными цепями, состоящими из двух элементов схемы R и L: а) напряжение последовательно (рис. 53а) и б) параллельные стороны треугольника тока Разделите на U, чтобы получить новый треугольник, похожий на исходный треугольник.
Но его стороны являются проводящими: полный Y, активный-G, реакция-B (рисунок 55b).
Треугольники со сторонами Y, G, B называются треугольниками проводимости. Отношения продолжаются от треугольника проводимости. Любой, у кого есть идея векторной диаграммы, заметит, что треугольник напряжения прямоугольника, отражающий общее напряжение цепи, напряжение сопротивления и напряжение реактивного сопротивления, очень хорошо виден.
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
Согласно теореме Пифагора о напряжении, связь между этими напряжениями (между общим напряжением цепи и напряжением этой секции) Напряжение Если следующий шаг делит эти значения напряжения на ток (один и тот же ток протекает через все части последовательной цепи), тогда значение сопротивления получается в соответствии с законом Ома.
- То есть мы можем говорить о прямоугольном прямоугольнике сопротивления: согласно теореме Пифагора мы устанавливаем взаимосвязь между сопротивлением цепи и реактивным сопротивлением аналогичным образом (как в случае напряжения). Связь выражается как: Общее сопротивление цепи Затем подайте ток на сопротивление. Фактически, увеличивайте каждую сторону прямоугольного треугольника определенное количество раз.
В результате получается прямоугольный треугольник емкости: силовой треугольник Активная мощность, выделяемая активным сопротивлением цепи, связанной с необратимым преобразованием электрической энергии (преобразование в тепло, выполнение работ на оборудовании), составляет Электрическая мощность в катушке и конденсаторе явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии), и вся электрическая мощность подается в электрическую установку.
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная мощность измеряется в вар (VAR — реактивная мощность в вольт-амперах), а общая мощность измеряется в ВА (вольт-амперах). По теореме Пифагора мы имеем право написать: Обратите внимание, что силовой треугольник здесь имеет угол фи, и его косинус может быть легко определен в первую очередь по активной мощности и кажущейся мощности.
Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Это указывает, какая часть общей мощности будет потеряна и не будет возвращена в сеть после завершения полезных работ по электромонтажу.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Что понимают под треугольниками напряжений
Нагрузка электрической цепи определяет, какой ток через неё проходит. Если ток постоянный, то эквивалентом нагрузки в большинстве случаев можно определить резистор определённого сопротивления. Тогда мощность рассчитывают по одной из формул:
P=U*I
P=I2*R
P=U2/R
По этой же формуле определяется полная мощность в цепи переменного тока.
Нагрузку разделяют на два основных типа:
- Активную – это резистивная нагрузка, типа – ТЭНов, ламп накаливания и подобного.
- Реактивную – она бывает индуктивной (двигатели, катушки пускателей, соленоиды) и емкостной (конденсаторные установки и прочее).
Последняя бывает только при переменном токе, например, в цепи синусоидального тока, именно такой есть у вас в розетках. В чем разница между активной и реактивной энергией мы расскажем далее простым языком, чтобы информация стала понятной для начинающих электриков.
Смысл реактивной нагрузки
В электрической цепи с реактивной нагрузки фаза тока и фаза напряжения не совпадают во времени. В зависимости от характера подключенного оборудования напряжение либо опережает ток (в индуктивности), либо отстаёт от него (в ёмкости). Для описания вопросов используют векторные диаграммы. Здесь одинаковое направление вектора напряжения и тока указывает на совпадение фаз. А если вектора изображены под некоторым углом, то это и есть опережение или отставание фазы соответствующего вектора (напряжения или тока). Давайте рассмотрим каждый из них.
В индуктивности напряжение всегда опережает ток. «Расстояние» между фазами измеряется в градусах, что наглядно иллюстрируется на векторных диаграммах. Угол между векторами обозначается греческой буквой «Фи».
В идеализированной индуктивности угол сдвига фаз равен 90 градусов. Но в реальности это определяется полной нагрузкой в цепи, а в реальности не обходится без резистивной (активной) составляющей и паразитной (в этом случае) емкостной.
В ёмкости ситуация противоположна – ток опережает напряжение, потому что индуктивность заряжаясь потребляет большой ток, который уменьшается по мере заряда. Хотя чаще говорят, что напряжение отстаёт от тока.
Если сказать кратко и понятно, то эти сдвиги можно объяснить законами коммутации, согласно которым в ёмкости напряжение не может изменится мгновенно, а в индуктивности – ток.
Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей
Как известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников. Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением.
Пусть через некоторый двухполюсник протекает переменный ток и существует падение напряжения. Изобразим ток и напряжение на входе двухполюсника векторами на комплексной плоскости I
Проектируя вектор U
на направление вектора
I
(рис. 1 а)), получим вектор, модуль которого равен
U
а=
U
cosφ , где φ — разность начальных фаз напряжения и тока на входе двухполюсника, причем, направление вектора
U
а совпадает с направлением вектора тока, поэтому его запись в показательной форме будет иметь вид
— начальная фаза тока на входе двухполюсника.
Перпендикуляр, опущенный из конца вектора U
на направление вектора тока, имеет длину
U
sinφ и может рассматриваться как некоторый вектор
U
р , сумма которого с вектором
U
а равна
U
(рис. 1 а)). Его также можно записать в показательной форме в виде
Оператор поворота j
в выражении (2) учитывает перпендикулярное положение вектора
U
р по отношению к
I
и условие
U
а +
U
р =
U
.
Так как по построению векторы U
а и
U
р в сумме равны
U
, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как
Разделим выражение (3) на модуль вектора тока
Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z
, равного комплексному сопротивлению двухполюсника и развернутого относительно вещественной оси на угол y
i
. При этом вектор
Z
e
jφ
e
jy i
=
Z
e
j
(y
u- y i
+y
i
)=
Z
e
jy u
образует с вещественной осью комплексной плоскости угол y
u
, т.е. оказывается совпадающим по направлению с вектором
U
.
Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U
т.е. модуль составляющей U
а , называемой
активной или резистивной составляющей напряжения на входе двухполюсника
, представляет собой падение напряжения на резистивной составляющей его комплексного сопротивления при токе
I
. Аналогично, модуль вектора
U
р , называемого
реактивной составляющей входного напряжения
, является падением напряжения на реактивной составляющей комплексного сопротивления.
Рассмотренным соотношениям величин соответствует представление двухполюсника последовательным соединением резистора R
и реактивного сопротивления
X
, представленным на рис. 1 а).
Таким образом, вектор падения напряжения на входе двухполюсника может быть представлен двумя составляющими, одна из которых является его проекцией на направление вектора входного тока и называется активной (резистивной) составляющей или активным падением напряжения. Активная составляющая соответствует падению напряжения на резистивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы двухполюсника. Вторая составляющая перпендикулярна вектору тока и соответствует падению напряжения на реактивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы.
Прямоугольные треугольники U
U
а
U
р и
ZRX
(рис. 1 а)) подобны и называются соответственно
треугольниками напряжений и сопротивлений
.
Спроектируем теперь вектор тока I
на направление вектора падения напряжения
U
(рис. 1 б)). Длина проекции будет равна
I
а=
I
cosφ , а длина проектирующего перпендикуляра —
I
р=
I
sinφ . Представим эти отрезки векторами с учетом того, что
I
а совпадает с направлением вектора падения напряжения на входе двухполюсника, а в сумме эти два вектора должны быть равны
I
. Тогда в показательной форме —
Множитель — j
является оператором поворота отрезка
I
р на 90° в направлении отставания, чтобы обеспечивалось условие
I
а +
I
р =
I
.
Представим теперь вектор тока через полученные составляющие
Разделим выражение (8) на модуль вектора U
Таким образом, из прямоугольного треугольника, составленного из векторов I
а,
I
р и
I
и описанного выражением (8), делением на постоянную величину
U
всех его сторон мы получили подобный треугольник, описываемый выражением (9). Стороны нового треугольника имеют размерность проводимости и связаны с составляющими вектора тока законом Ома
Следовательно, активную и реактивную составляющую вектора тока можно представить, в виде токов, протекающих через активную (резистивную) проводимость G
и реактивную проводимость
B
эквивалентной параллельной схемы двухполюсника (рис. 1 б)).
Прямоугольные треугольники I
I
а
I
р и
YGB
(рис. 1 б)) подобны и называются соответственно
треугольниками токов и проводимостей
. Очевидно, что треугольники токов и проводимостей подобны треугольникам напряжений и сопротивлений, т.к. имеют одинаковые углы.
Обобщая понятия составляющих векторов тока и напряжения на входе двухполюсника, можно сделать следующие выводы:
- активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора напряжения на входе двухполюсника соответствуют падениям напряжения на резистивном и реактивном сопротивлениях последовательной эквивалентной схемы (схемы R-X);
- активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора тока на входе двухполюсника соответствуют токам, протекающим через резистивную и реактивную проводимости параллельной эквивалентной схемы (схемы G-B);
- понятиями активной и реактивной составляющих тока и напряжения можно пользоваться, не связывая их с какой-либо эквивалентной схемой двухполюсника, т.к. из подобия треугольников напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей следует взаимно однозначная связь этих величин.
Знаете ли Вы,
что cогласно релятивистской мифологии «гравитационное линзирование — это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника.» (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО — воздействия гравитации на свет) При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО — это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд — 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов. Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Треугольник мощностей и косинус Фи
Если взять всю цепь, проанализировать её состав, фазы токов и напряжений, затем построить векторную диаграмму. После этого изобразить активную по горизонтальной оси, а реактивную – по вертикальной и соединить результирующим вектором концы этих векторов – получится треугольник мощностей.
Он выражает отношение активной и реактивной мощности, а вектор, соединяющий концы двух предыдущих векторов – будет выражать полную мощность. Всё это звучит слишком сухо и запутано, поэтому посмотрите на рисунок ниже:
Буквой P – обозначена активная мощность, Q – реактивная, S – полная.
Формула полной мощности имеет вид:
Самые внимательные читатели наверняка заметили подобие формулы теореме Пифагора.
- P – Вт, кВт (Ватты);
- Q – ВАр, кВАр (Вольт-амперы реактивные);
- S – ВА (Вольт-амперы);
треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей
Пусть через цепь протекает синусоидальный ток . Мы знаем напряжения на и .
Найдем входное напряжение на цепи:
Введем понятие полного сопротивления цепи:
Перепишем уравнение (1), внеся под корень
Выражение (3) напоминает теорему Пифагора, поэтому его называют треугольником напряжений
, а выражение (2) –
треугольником сопротивлений
.
Чтобы увидеть треугольник напряжений, нужно построить векторную диаграмму:
Если поделить все векторы напряжений на ток , то получится треугольник сопротивлений:
При этом угол остался неизменным:
Как видно из векторной диаграммы, в цепи напряжения опережает ток по фазе на угол , в отличие от идеальной индуктивности, поэтому полное сопротивление называют активно-индуктивным
Определим мгновенную мощность в цепи:
Мгновенная мощность имеет две составляющие: одна составляющая – постоянная , другая составляющая меняется с удвоенной частотой.
Построим графики функций , и :
Найдем активную мощность:
Как видно из векторной диаграммы , тогда , то есть активная мощность цепи равна мощности, выделяющейся на сопротивлении . Переменная составляющая обусловлена реактивной мощностью катушки индуктивности.
( – из векторной диаграммы)
Сложим квадрат активной и квадрат реактивной мощности:
Произведение действующего значения входного тока на действующее значение входного напряжения называется полной мощностью
Эта формула носит название треугольника мощностей
Чтобы увидеть этот треугольник, нужно все грани треугольника напряжений умножить на ток , или все грани треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока.
При этом угол остается прежним. Напомню, что это угол, на который напряжение опережает ток (для цепи отстаёт).
Величину называют коэффициентом активной мощности
Если , то и при . Это режим, к которому нужно стремиться.
Если , то и при . Это плохой режим, т.к. мощность источника идёт не на совершение полезной работы , а затрачивается на бестолковую реактивную мощность .
Есть такое определение полной мощности
: это та полезная мощность, которую источник мог бы дать в нагрузку, если бы нагрузка была бы чисто активной.
1. Складывать можно только мгновенные значения токов и напряжений, либо комплексы токов и напряжений. Складывать действующие и амплитудные значения токов и напряжений на сопротивлениях разного типа (активное, емкостное, индуктивное) НЕЛЬЗЯ!
2. Нельзя складывать сопротивления разного типа, а нужно пользоваться треугольником сопротивлений.
3. Нельзя складывать активные мощности с реактивными.
4. Законы Нирхгодса и все расчетные методы, основанные на них, справедливы только для функций мгновенных значений или комплексных функций, но не для действующих и амплитудных значений.
| | | следующая лекция ==> | |
| Переменный ток в конденсаторе | | | Комплекс действующего значения |
Дата добавления: 2016-05-28; просмотров: 4816; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Узнать еще:
Расчёты
Для вычисления полной мощности используют формулу в комплексной форме. Например, для генератора расчет имеет вид:
А для потребителя:
Но применим знания на практике и разберемся как рассчитать потребляемую мощность. Как известно мы, обычные потребители, оплачиваем только за потребление активной составляющей электроэнергии:
P=S*cosФ
Здесь мы видим, новую величину cosФ. Это коэффициент мощности, где Ф – это угол между активной и полной составляющей из треугольника. Тогда:
cosФ=P/S
В свою очередь реактивная мощность рассчитывается по формуле:
Q = U*I*sinФ
Для закрепления информации, ознакомьтесь с видео лекцией:
Всё вышесказанное справедливо и для трёхфазной цепи, отличаться будут только формулы.
Треугольники напряжений сопротивлений мощностей коэффициент мощности
На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.
В зависимости от соотношения xL и xC возможнытри режима работы цепи:
а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;
б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;
в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений, при котором UL=UC, xL =xC. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения xL или xC, т.е. изменяя C, L или f (частота, при которой наступает резонанс f = 1/(2π√LC) ). При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.
Цепи электроснабжения в строительной отрасли чаще всего имеют активно-индуктивный характер, поэтому далее рассмотрим соответствующие треугольники с положительным углом j.
По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:
Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.
Здесь х=xL — xC — реактивное сопротивление цепи, а Z — полное сопротивление цепи:
Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.
Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:
Здесь Р=URI — активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].
Q=UxI — реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].
Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.
S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов
Сопротивление, проводимость, мощность, напряжение, ток треугольника. Общее сопротивление, проводимость, двухполюсник и их составляющие удовлетворяют соотношению и могут быть представлены треугольником (рисунок 2.3).
Комплексное напряжение и ток двухполюсной сети могут быть выражены в виде двух ортогональных компонентов.
В этом случае фаза напряжения соответствует текущей фазе, а фаза напряжения отличается от текущей фазы на ± π / 2. Аналогично, фаза совпадает с фазой, а фаза отличается от фазы на ± π / 2. Это связано с тем, что действующее напряжение и ток, а также их активные и реактивные компоненты также могут быть представлены в форме треугольника (рисунок 2.4). Если фазы тока и напряжения нескольких RLC-биполяр одинаковы, то есть биполяр имеет чисто активное сопротивление, его реактивная мощность равна нулю () и называется резонансной.
- Резонанс может быть достигнут путем изменения параметров схемы R, L, C или угловой частоты ω внешнего напряжения (тока). Ток в последовательном контуре RLC наблюдается на частоте, называемой резонансной частотой.
Коэффициент качества схемы характеризует резонансные характеристики цепи и определяется уравнением. (2.5) Зависимость тока этой цепи от частоты ω приложенного внешнего напряжения с инвариантностью эффективного значения U = const имеет вид. (2.6) Зависимость (2.6) называется резонансной кривой, а I0 = U / R — текущее значение в резонансе.
Когда ω = ω0. Ширина полосы пропускания (ω1-ω2) определяется из соотношения: ω1 и ω2 — частоты, на которых эффективное значение тока в 1 раз превышает фактические элементы схемы (приемник, источник) при расчете резонансного тока I0 = U / AC электрическая схема Идеальная комбинация элементов схемы R, L, C Эквивалентная эквивалентная схема, состоящая из Приемники энергии, как правило, являются по существу активной индукцией (например, электродвигатели).
Такой приемник может быть представлен двумя простейшими эквивалентными цепями, состоящими из двух элементов схемы R и L: а) напряжение последовательно (рис. 53а) и б) параллельные стороны треугольника тока Разделите на U, чтобы получить новый треугольник, похожий на исходный треугольник.
Но его стороны являются проводящими: полный Y, активный-G, реакция-B (рисунок 55b).
Треугольники со сторонами Y, G, B называются треугольниками проводимости. Отношения продолжаются от треугольника проводимости. Любой, у кого есть идея векторной диаграммы, заметит, что треугольник напряжения прямоугольника, отражающий общее напряжение цепи, напряжение сопротивления и напряжение реактивного сопротивления, очень хорошо виден.
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
Согласно теореме Пифагора о напряжении, связь между этими напряжениями (между общим напряжением цепи и напряжением этой секции) Напряжение Если следующий шаг делит эти значения напряжения на ток (один и тот же ток протекает через все части последовательной цепи), тогда значение сопротивления получается в соответствии с законом Ома.
- То есть мы можем говорить о прямоугольном прямоугольнике сопротивления: согласно теореме Пифагора мы устанавливаем взаимосвязь между сопротивлением цепи и реактивным сопротивлением аналогичным образом (как в случае напряжения). Связь выражается как: Общее сопротивление цепи Затем подайте ток на сопротивление. Фактически, увеличивайте каждую сторону прямоугольного треугольника определенное количество раз.
В результате получается прямоугольный треугольник емкости: силовой треугольник Активная мощность, выделяемая активным сопротивлением цепи, связанной с необратимым преобразованием электрической энергии (преобразование в тепло, выполнение работ на оборудовании), составляет Электрическая мощность в катушке и конденсаторе явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии), и вся электрическая мощность подается в электрическую установку.
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная мощность измеряется в вар (VAR — реактивная мощность в вольт-амперах), а общая мощность измеряется в ВА (вольт-амперах). По теореме Пифагора мы имеем право написать: Обратите внимание, что силовой треугольник здесь имеет угол фи, и его косинус может быть легко определен в первую очередь по активной мощности и кажущейся мощности.
Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Это указывает, какая часть общей мощности будет потеряна и не будет возвращена в сеть после завершения полезных работ по электромонтажу.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей
Тот, кто имеет представление о векторных диаграммах, легко заметит, что на них можно очень четко разглядеть прямоугольный треугольник напряжений, каждая из сторон которого отражает: полное напряжение цепи, напряжение на активном сопротивлении, и напряжение на реактивном сопротивлении.
В соответствии с теоремой Пифагора, связь между этими напряжениями (между полным напряжением цепи и напряжением на ее участках) будет выглядеть так:
Если следующим шагом разделить значения этих напряжений на ток (ток через все участки последовательной цепи течет один и тот же), то по закону Ома получим значения сопротивлений, то есть теперь можно будет говорить о прямоугольном треугольнике сопротивлений:
Аналогичным образом (как в случае с напряжениями) можно по теореме Пифагора установить связь между полным сопротивлением цепи и реактивными сопротивлениями. Связь выразится следующей формулой:
Далее умножим величины сопротивлений на ток, по сути — еще в определенное количество раз увеличим каждую из сторон прямоугольного треугольника. В итоге получим прямоугольный треугольник мощностей:
Активная мощность, выделяемая на активном сопротивлении цепи, связанная с необратимым преобразованием электрической энергии (в тепло, в совершение работы в установке) окажется явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии (создание магнитных и электрических полей в катушках и конденсаторах) и с полной мощностью, подводимой к электроустановке.
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная — в варах (ВАР — вольт-ампер реактивный), полная — в ВА (вольт-ампер).
По теореме Пифагора имеем право записать:
Теперь обратим внимание на то, что в треугольнике мощностей есть угол фи, косинус которого легко определить прежде всего через активную мощность и полную мощность. Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля полной мощности приходится на совершение полезной работы в электроустановке и в сеть не возвращается.
Очевидно, более высокий коэффициент мощности (максимум единица) свидетельствует о более высокой эффективности преобразования подводимой к установке энергии в работу. Если коэффициент мощности равен 1, то вся подводимая энергия идет на совершение работы.
Полученные соотношения позволяют выразить ток потребления установки через коэффициент мощности, активную мощность и напряжение сети:
Так, чем меньше косинус фи, тем больший ток требуется от сети для совершения определенной работы. Практически этот фактор (максимальный ток от сети) ограничивает пропускную способность ЛЭП, и значит, чем меньше коэффициент мощности, тем выше загрузка линий и меньше полезная пропускная способность (низкий косинус фи порождает данное ограничение). Джоулевы потери в ЛЭП при снижении косинуса фи видны из следующей формулы:
На активном R сопротивлении ЛЭП потери увеличиваются тем сильнее, чем выше ток I, хотя он для нагрузки и реактивный. Поэтому можно сказать, что при низком коэффициенте мощности попросту возрастает стоимость передачи электроэнергии. Значит повышение косинуса фи — это важная народно-хозяйственная задача.
Реактивную составляющую полной мощности желательно приблизить к нулю. Для этого электродвигатели и трансформаторы хорошо бы всегда использовать на полной загрузке и по окончании использования отключать, чтобы они не работали в холостую. На холостом ходу двигатели и трансформаторы имеют очень низкий коэффициент мощности. Один из путей повышения косинуса фи на потребителях — применение конденсаторных батарей и синхронных компенсаторов.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!